北师大版必修五 等比数列 教案.doc

2.4 等比数列（第1课时）一、教学目标：知识与技能目标：等比数列的定义；2.等比数列的通项公式过程与能力目标：明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，n中的三个，求另一个的问题情感态度与价值观1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过对有关实际问题的解决，体现数学 与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.教学重点：1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用教学难点：等差数列等比的理解、把握和应用三. 教法、学法本课采用“探究类比发现”教学模式 教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、类比、发现与交流.五.教学过程教学过程设计为六个教学环节：（如下图）六、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识一、温故知新，提出问题1、回顾等差数列的定义；2.观察下列数列；（1）1、2、4、8、16（2）由一句文言文引出一个数列；1、 、1、创设学习情境。2、激发学生学习的兴趣。由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。二、知识探究：问题1.能找这些数列的特点吗？( 1 ) 2，22，23，24，（2）1、()n-1通过观察，发现，探究等比数列的特点，不断培养创新能力（创新是发展的不竭动力） 定义；一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项比等于同一个常数，这个数列就叫等比数列。问题2. 等比数列的定义用数学表达式该怎么表示吗？ （常数）问题2.(1) 在等比数列an中、公比为q，通项公式能用a1、和q，n表示an吗？ 方法一：（不完全归纳法）根据等比数列的定义则an+1=anq这样可求得23, 4,. na2=a1qa3=a2 q= (a1q) q= a1q2a4=a3q= （a1q2)q=a1q3an=a1qn-1方法二：（叠乘法）根据等比数列的定义得：=q ，=q，=q, =q(观察上述有几个等式？我们该如何处理哪？)把n-1个式子两边分别相乘，得=n-1整理得 ， an=a1qn-1培养学生观察、思维的能力。借助黑板与多媒体增强学生感性认识。引导学生类比等差数列的定义，得出等比数列的定义，并理解剖析等比数列的定义。 （1）学生在教师的引导下,分析这几个等式怎样处理能消去一些项,从而得到有关a1、和q，n,an 式子。同时认识一下叠乘法美妙。（2）学生在教师的引导下，观察归纳，猜想，得出公式，进一步了解不完全归纳法。通过引导，分析，观察，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力从而了解叠乘法，不完全归纳法两种推导思路。培养学生分析，抽象能力、感受等比数列发现和推导过程。 培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。四、性质应用、讲练结合例1. 在等比数列 an 中, a4 = 27,q= - 3,求an 例2. 已知等比数列an中，a5=20 , a15=5 , 求a20.强化1. 已知等比数列an中 , a2=18 , a4=8 , 求a1和q.强化2 9是等比数列，.的第几项？引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化公式的理解和应用。使同学能够熟练灵活的运用公式，能运用公式。课堂练习1已知下列各数列：1，2，4，8；1，3，3；a，a，a，a；，.其中成等比数列的是()a bc d2如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()ab3，ac9 bb3，ac9cb3，ac9 db3，ac93对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()a，成等比数列b，成等比数列c，成等比数列d，成等比数列4在等比数列中，a1，an，q，则项数n为()a3 b4 c5 d65设2，数列12是公比为2的等比数列，则等于()a31.5 b160 c79.5 d159.5 学生分组讨论自主探究，教师巡视指导，作出评价。引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。五、课堂小结：让学生从知识，数学思想，方法三方面进行总结。知识：（）等比数列的 定义。（2）等比数列的通项公式。 数学思想：函数思想，方程思想。 方法：（1）不完全归纳法。（2）叠乘法引导学生学会自己