圆锥曲线练习题（椭圆）.doc

圆锥曲线题型总结 一、椭圆的定义和方程问题1、方程对应的图形是（ ） A.直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆2、是两个定点，且,若动点满足则动点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段4、已知、是椭圆的两个点, 是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是( )A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点5、曲线与 (k9)有相同的（ ） A.短轴 B.焦点 C.准线 D.离心率6、已知的周长是16，B, 则动点的轨迹方程是( )A. B. C. D.7、椭圆长轴端点M、N，不同于M、N的点P在椭圆上，PM、PN的斜率之积（ ）A. B. C. D.8、如果椭圆上有一点P，它到左准线的距离为2.5，那么P点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是( )。A.3 : 1 B.4 : 1 C.15 : 2 D.5 : 19、在椭圆上取三点，其横坐标满足，三点与某一焦点的连线段长分别为，则满足（ ）A成等差数列 B C成等比数列 D以上结论全不对10、设A(2, )，椭圆3x24y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|2|PF|取最小值时P点的坐标是( )。A.(0, 2) B.(0, 2) C.(2, ) D.(2, )填空题1、 方程所表示的曲线是 2、若方程表示椭圆，则k的范围 3、已知椭圆的一个焦点为，求的值。4、已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是 . 6、在椭圆上有一点P，、分别是椭圆的上下焦点，若，则= ；7、椭圆上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中心，则的值是 。8、已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与C相交于、两点，且，则为 ；待定系数法求椭圆的标准方程 ； （2），短轴长为12。6、求适合下列条件的椭圆的标准方程：长轴长是短轴长的2倍，且过点；在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6。7、根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，5），椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,求椭圆方程；8、根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1） 椭圆的焦点为、，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为3；（2） 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，并且椭圆和直线恰有一个公共点；9、椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，且，求此椭圆的方程.10、已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。求椭圆的方程。 11、已知椭圆外有一点，点在椭圆上运动，试求的最值13、在椭圆上运动，求点到直线距离的最小值与椭圆相关的轨迹方程1、已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程.2、已知圆,圆，动圆与外切，与内切，求动圆圆心的轨迹方程.3、已知，是圆（为圆心）上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为 4、已知三边、的长成等差数列，且点、的坐标、，求点的轨迹方程.5、一条线段的长为，两端点分别在轴、轴上滑动 ，点在线段上，且,求点的轨迹方程.6、若的两个顶点坐标分别是和，另两边、的斜率的乘积是，顶点的轨迹方程为 。7、已知圆，从这个圆上任意一点向轴引垂线段，垂足为，点 在上，并且，求点的轨迹。焦点三角形问题 1、已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点。若，则 。2、分别是椭圆的左右焦点，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则的面积为 。3、已知点是椭圆上的一点，、为焦点，点到轴的距离 。4、已知点是椭圆上的一点，、为焦点，若，则的面积为 。5、椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是 6、已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是( ) A. (1, +) B. C . D. 7、已知椭圆C：的右焦点为，右准线为，线段交C于点，若，则= ；8、已知AB为经过椭圆的中心的弦，为椭圆的右焦点，则的面积的最大值为 。9、椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则 ； 。10、P为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点。（1）若的中点是，求证：；（2）若，求的值。11、设椭圆的两焦点分别为和，为椭圆上一点，求的最值，并求此时点的坐标。椭圆的简单几何性质1、椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，离心率为 。2、已知椭圆的离心率为，求的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。椭圆离心率5、若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份，则椭圆的离心率为 .6、椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 。7、过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为 8、设是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点,若，则椭圆的离心率为 9、若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是 10、设、分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 ；11、已知、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，椭圆的离心率的取值范围 ；12、分别是椭圆的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为 ；13、已知，则当取得最小值时，椭圆的离心率是.14、已知点，为椭圆的左准线与轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为 。15、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是 .直线和椭圆的位置关系1、当为何值时,直线和椭圆 (1)相交；(2)相切；(3)相离。2、若直线与椭圆有两个公共点，则实数的取值范为 。3、椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则的值为 4、已知椭圆及直线若直线被椭圆截得的弦长为，直线的方程 5、已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，弦的长 6、设椭圆的左右两个焦点分别为、，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为。求椭圆的方程；设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），直线交椭圆C于另一点N，求的面积。7、已知一直线与椭圆 相交于、两点,弦的中点坐标为，求直线AB的方程. 9、已知椭圆C：的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。（I）求椭圆的方程；（II）若直线与x轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论10、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。11、已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称12、以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程13、椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆上，且，。（I）求椭圆的方程；（II）若直线过圆的圆心交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程。14、设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，(1) 若的周长为16，求；(2) 若，求椭圆的离心率.15、已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。（）求椭圆的标准方程；（）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。16、已知直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点A、B, 且，求的取值范围17、椭圆的一个顶点为，焦