17.2.1勾股定理的逆定理教学设计.doc

17.2.1勾股定理的逆定理（1）一、教学目标：1理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题二、教学重难点：探索并证明勾股定理的逆定理.应用勾股定理及其逆定理解决实际问题三、教学手段方法分层次教学，讲授与练习相结合；板书与多媒体四、教学内容1.回忆旧知再次梳理 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c结论： 2.逆向思考提出问题思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足，那么这个三角形是否是直角三角形？问题1 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？3.精确验证提出猜想实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想 4.演绎推理形成定理问题2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 问题3.如图，若ABC的三边长a,b,c,满足，试证ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足，那么这个三角形是直角三角形作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形5.直接运用巩固知识例1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1） ； （2）（3）； （4）；练习下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：4问题4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1） 什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理未必都是真命题。两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题例2：说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（备用）（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。例3：已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，求证：C=90。6.课堂小结（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？7.课堂检测：1. a、b、c是ABC的三边，a=5,b=12,c=13 a=8,b=15,c=17 abc=345 a=15,b=20,c=25，上述四个三角形中直角三角形有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.判断有线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形: a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；3. 一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是4. 请写出下列个命题的逆命题，并判断逆命题是否成立？（1）等边三角形是锐角三角形 （ ）逆命题： （ ）（2）如果两个实数都是负数，他们的积是正数 （ ）逆命题： （ ） 8.课后作业1ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。2已知：在ABC中，A、