北师大版必修二 1. 7.1　柱、锥、台的侧面展开与面积 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为()图177a. b.c.2 d.3【解析】由该几何体的三视图可知，其为底面半径为，高为1的圆柱，故s侧21.【答案】a2.圆台的母线长扩大为原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的倍，那么它的侧面积变为原来的()a.1倍 b.n倍 c.n2倍 d.倍【解析】由s侧(rr)l，当r，r缩小倍，l扩大n倍时，s侧不变.【答案】a3.某几何体的三视图如图178所示，则该几何体的表面积为() 【导学号：39292047】图178a.180 b.200 c.220 d.240【解析】几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为(28)4240，四个侧面面积的和为(2852)10200，所以直四棱柱的表面积为s40200240，故选d.【答案】d4.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是18，则母线长为()a.2 b.3 c.4 d.2【解析】设圆台的上、下底面圆半径分别为r1，r2，母线长为l，则(r1r2)l18，即(r1r2)l18.又l(r1r2)，2l218，即l29，l3.【答案】b5.一个多面体的三视图如图179所示，则该多面体的表面积为()图179a.21 b.18 c.21 d.18【解析】由三视图可知，原几何体是一个正方体截去两个全等的小正三棱锥.正方体的表面积为s24，两个全等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直角三角形，其表面积的和为3，三棱锥的底面是边长为的正三角形，其表面积的和为，故所求几何体的表面积为24321.【答案】a二、填空题6.已知圆台的上、下底面半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为_.【解析】设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，母线长为10，有102(4r)2(4rr)2，解得r2，s圆台侧(r4r)10100.【答案】1007.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的表面积为_. 【导学号：39292048】【解析】底面边长为a，则斜高为，故s侧3aa2，而s底a2，故s表a2.【答案】a28.如图1710，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为_.图1710【解析】此直三棱柱的底面是边长为a的正三角形，该三角形的高为a.左视图是一矩形，一边为a，另一边为2a，故左视图的面积为a2aa2.【答案】a2三、解答题9.正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2).【解】正四棱锥的高po，斜高pe与底面边心距oe组成rtpoe.oe2 cm，ope30，pe4(cm)，因此，s侧棱锥ch44432(cm2)，s表面积s侧s底321648(cm2).10.一个几何体的三视图及其相关数据如图1711所示，求这个几何体的表面积. 【导学号：39292049】图1711【解】这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半.根据图中数据可知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为，母线长为2，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为s1222(12)2(24)3.能力提升1.已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为s，则圆锥的底面面积是()a.2s b. c.s d.s【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l.则由题意，得sl2，srl，所以l2rl，于是l2r，代入srl，得s2r2，所以圆锥的底面面积r2.【答案】b2.某几何体的三视图如图1712所示，则该几何体的表面积为()图1712a.54 b.60 c.66 d.72【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的一个三棱柱上方被截去一个三棱锥得到的.由三视图中的相关数据易知，底面的面积为346，左侧侧面积为3515，前面的侧面积为(25)414，后面的侧面积为(25)5，截面积为35，故表面积为6141560.选b.【答案】b3.直平行六面体底面是菱形，两个对角面的面积分别为q1和q2，则此平行六面体的侧面积为_.【解析】设侧棱为b，底面边长为a，则a2，qq4a2b2，s侧4ab2.【答案】24.如图1713，已知平行四边形abcd，ab8，ad6，dab60，以ab为轴旋转一周，得到旋转体，求该旋转体的表面积.图1713【解】如图(1)，作dhab于h，在rtadh中，a