数学建模实验报告：定积分数值计算(复化梯形法,蒙特卡罗法).doc

云南财经大学实验报告 系 （院）： 专 业： 班 级： 学 号： 姓 名： 课程名称： 实验时间： 指导教师： 云南财经大学教务处制6实验名称定积分的数值计算实验目的应用Matlab编写程序，了解定积分数值计算的程序语言编写，同时对比不同积分方法实验内容（算法、程序、步骤和方法）1、用复化梯形公式计算定积分，即1） 定义函数建立M文件：function y=f1(x)y=sin(x);2） 程序编写：建立M文件：function jf01(f1,a,b,n)h=(b-a)/n;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);for i=1:n x(i)=a+i*h; y(i)=feval(f1,x(i);ends=h/2*(feval(f1,a)+feval(f1,b)+2*sum(y)3） 在命令窗口运行程序 jf01(f1,a,b,n)2、用Monte-Carlo方法计算定积分，即在区间取个随机数，1）程序编写：建立M文件：function jf02(f1,a,b,n)x=a+(b-a)*rand(n,1);y=feval(f1,x);实验内容（算法、程序、步骤和方法）s=(b-a)*sum(y)/n2）在命令窗口运行程序jf02(f,a,b,n)3、用Monte-Carlo方法计算二重积分，其中，1)定义函数建立M文件：Function z=f2(x,y)z=exp(x+y)2)编写程序：建立M文件：function jf03(f2,a,b,c,d,n)x=a+(b-a)*rand(n,1);y=c+(d-c)*rand(n,1);X,Y=meshgrid(x,y);z=feval(f2,X,Y);s=(b-a)*(d-c)*sum(sum(z)/(n*n)3)在命令窗口运行 function jf03(f2,a,b,c,d,n)结论（结果）1、用复化梯形公式计算定积分 jf01(f1,0,pi,10)s = 1.9835 jf01(f1,0,pi,20)s = 1.9959 jf01(f1,0,pi,30)s = 1.9982 jf01(f1,0,pi,50)s = 1.9993 jf01(f1,0,pi,70)s = 1.9997 jf01(f1,0,pi,100)s = 1.9998 jf01(f1,0,pi,200)s = 2.0000与结果相符2、用Monte-Carlo方法计算定积分 jf02(f1,0,pi,10)s = 1.4812 jf02(f1,0,pi,50)s = 1.9202 jf02(f1,0,pi,80)s = 1.9614 jf02(f1,0,pi,100)s = 2.1395 jf02(f1,0,pi,120)s = 1.9739 jf02(f1,0,pi,130)s = 2.1641 jf02(f1,0,pi,150)s = 2.1035 jf02(f1,0,pi,200)s = 1.9505 jf02(f1,0,pi,300)s = 2.0146 jf02(f1,0,pi,400)s = 2.0580 jf02(f1,0,pi,600)s = 2.0134 jf02(f1,0,pi,1000)s = 1.9939 jf02(f1,0,pi,2000)s = 1.9956 jf02(f1,0,pi,3000)s = 2.0227 jf02(f1,0,pi,4000)s = 1.9913 jf02(f1,0,pi,5000)s = 2.0000 jf02(f1,0,pi,6000)s = 1.9708 jf02(f1,0,pi,7000)s = 2.0041 jf02(f1,0,pi,8000)s = 2.0128与不符，计算方法不收敛