北师大版选修12 相关系数.可线性化的回归分析 课件（47张）.ppt

第一章 统计案例 1回归分析1 1回归分析1 2相关系数1 3可线性化的回归分析 课前预习学案 有下列说法 线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线 使之贴近这些样本点的数学方法 利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示 通过回归方程y bx a及其回归系数b 可以估计和观测变量的取值和变化趋势 因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程 所以没有必要进行相关性检验 其中正确命题是 提示 反映的正是最小二乘法思想 故正确 反映的是画散点图的作用 也正确 解释的是回归方程y bx a的作用 故也正确 是不正确的 在求回归方程之前必须进行相关性检验 以体现两变量的关系 两个变量间的关系可分为确定性关系和 关系 前者又称为 关系 后者又称为相关关系 1 相关关系的概念 非确定性 函数 2 相关系数r的性质 r的取值范围为 r 值越大 误差q越小 变量之间的线性相关程度越 r 值越接近0 q越大 变量之间的线性相关程度越 3 相关性的分类 当 时 两个变量正相关 当 时 两个变量负相关 当 时 两个变量不相关 1 1 高 低 r 0 r 0 r 0 2 可线性化的回归分析 回归分析法的注意事项用回归分析方法可以预测具有相关关系的两个随机变量的取值 但需要注意以下几点 1 回归方程只适用于我们所研究的样本的总体 如 不能用女大学生的身高和体重之间的回归方程 描述女运动员的身高和体重之间的关系 同样 不能用生长在南方多雨地区的树木的高与直径之间的回归方程 描述北方干旱地区的树木的高与直径之间的关系 2 我们所建立的回归方程一般都有时间性 例如 不能用20世纪80年代的身高体重数据所建立的回归方程 描述现在的身高和体重之间的关系 3 样本取值的范围限制了回归方程的适用范围 例如 我们的回归方程是由女大学生身高和体重的数据建立的 那么用它来描述一个人幼儿时期的身高和体重之间的关系是不恰当的 即在回归方程中 变量x的样本的取值范围为 155 170 单位 cm 而用这个方程计算x 70cm时的y值 显然不合适 4 不能期望回归方程得到的值就是变量的精确值 它是变量的可能取值的平均值 1 变量y与x之间的回归方程 a 表示y与x之间的函数关系b 表示y与x之间的不确定性关系c 反映y与x之间真实关系的形式d 反映y与x之间的最大限度的真实关系的形式解析 由最小二乘法的思想可知 回归方程能最大限度的反映y与x之间的真实关系 答案 d 2 工人月工资 元 依劳动生产率 千元 变化的回归方程为y 50 80 x 下列判断正确的是 a 劳动生产率为1000元时 工资为130元b 劳动生产率提高1000元 则平均工资提高80元c 劳动生产率提高1000元 则平均工资提高130元d 当某人的月工资为210元时 其劳动生产率为2000元解析 由回归系数b的意义知 b 0时 自变量和因变量按同向变化 b 0时 自变量和因变量按反向变化 b 80 可知b正确 答案 b 3 已知回归直线方程式为y 2 2 5x 则x 25时 y的估计值是 解析 将x 25代入方程y 2 2 5 25 60 5 答案 60 5 4 某工厂1 8月份某种产品的产量与成本的统计数据如下表 以产量为x 成本为y 1 画出散点图 2 y与x是否具有线性相关关系 若有 求出其回归方程 解析 1 由表画出散点图如下图 课堂互动讲义 有一位同学家里开了一个小卖部 他为了研究气温对热茶销售杯数的影响 经过统计 得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表 1 求热茶销售杯数与气温的线性回归方程 2 预测气温为 10 时热茶的销售杯数 线性回归分析 思路导引 根据样本点数据画出散点图 利用散点图直观分析热茶销售杯数y与气温x具有线性相关关系 利用线性回归方程中参数的计算公式可得线性回归方程并进行预测 边听边记 1 所给数据的散点图如图所示 1 下表是某两个变量的一组数据 求两个变量x与y之间的回归直线方程 某班5名学生的数学和物理成绩如下表 1 求物理成绩y关于数学成绩x的相关系数 2 求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程 相关系数 思路导引 利用相关系数r判断x与y是否相关 若相关再利用线性回归模型求解 通过相关系数 来分析两个变量是否相关 然后再利用回归方程的公式求解回归方程 借助回归方程对实际问题进行分析 2 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验 得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的一组数据如下表所示 用相关系数判断腐蚀深度y与时间x是否具有显著性线性相关关系 12分 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点 数值如下表 试建立y与x之间的回归方程 思路导引 先由数值表作出散点图 然后根据散点的形状模拟出近似函数 进而转化为线性函数 由数值表求出回归函数 可线性化的回归分析 规范解答 由数值表可作散点图如下 由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系 列表如下 两个变量不呈线性关系 不能直接利用线性回归方程 建立两个变量的关系 可以通过变换的方法转化为线性回归模型 3 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 由上述计算结果 知所求回归直线方程为y 257 b x 2010 a 6 5 x 2010 3 2 即y 6 5 x 2010 260 2 2 利用直线方程 可预测2016年的粮食需求量为6 5 2016 2010 260 2 6 5 6 260 2 299 2 万吨 混淆相关关系和函数关系下列变量间的关系属于相关关系的是 a 圆的周长和它的半径之间的关系b 单位不变的条件下 商品销售额与销售量之间的关系c 家庭收入愈多 其消费支出也有增长的趋势d 正方形面积和它的边长之间的关系 错解 a或b或d 错因 两个变量间的相关关系不同于函数关系 所谓函数关系 就是其中的一个变量 自变量 的每一个值唯一确定了另一个变量 因变量 的每一个值 而对于相关关系 两个变量间则没有确定的关系 它们的关系相对来说是随机的 错解正是混淆了这两者之间的关系 而造成了误选 因为选项a b d中的两个变量间都有唯一确定的关系 所以它们都是函数关系 而选项c中家庭的收入会对消费支出产生一定的