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高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 4.2 复数的四则运算同步测控 北师大版选修1-2我夯基 我达标1.(5-i)-(3-i)-5i等于( )a5i b.2-5i c.2+5i d.2解析:利用复数的加、减法运算法则,实部与实部加减、虚部与虚部加减运算.答案:b2.已知z=11-20i,则1-2i-z等于( )a.z-1 b.i+1 c.-10+18i d.10-18i解析:将z的值代入运算.答案:c3.(1+i)4等于( )a.4 b.-4 c.4i d.-4i解析:(1+i)2=2i,(1+i)4=(2i)2=-4.答案:b4.(1+2i)(3-4i)等于( )a.+i b.ic.+i d.i解析:按除法运算法则改写为分式,分子、分母同乘3+4i化简.答案:c5.方程9x2+16=0的根是_.解析:方程化为x2=,即x2=(i)2.x=i.答案:i我综合 我发展6.(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于_.解析:互为共轭复数之积为模的平方.答案:(a2+b2)27.()4n+()4n=_(n为奇数).解析:(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i,(1+i)4=-4,(1-i)4=-4.()4n+()4n=+=-2.答案:-28.已知z1=1-2i,z2=3+4i,求满足=+的复数z.分析:分别求出与,再求和,再求z.解:=+=+=+=,z=2i.9.复数z=a+bi,满足z2=3+4i,求z.分析:先进行乘法运算,再利用复数相等的定义求解a、b的值.解:z2=3+4i,(a+bi)2=3+4i.a2-b2+2abi=3+4i.或z=2+i或z=-2-i.10.已知复数z1且|z1|=5,z2=3+4i,z1z2是纯虚数,求z1.分析:求复数z1可先设成z1=a+bi(a、br),再确定a、b.解:设z1=a+bi(a、br),|z1|=5,a2+b2=25.z1z2=(a+bi)(3+4i)=(3a-4b)+(3b+4a)i为纯虚数,3a-4b=0且3b+4a0.由或z1=4+3i或z1=-4-3i.11.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根以及实数k的值.分析:方程有实根,可先设出实根x0,再代入方程利用复数相等的定义求解.解:设方程的实根为x0,则x02+(k+2i)x0+2+ki=0.即(x02+kx0+2)+(2x0+k)i=0.x02=2,x0=.或我创新 我超越12.已知z=1+i,如果=1-i,求实数a、b的值.分析:可先求出z2,化简分母,将除法转化为乘法.解:z=1+i,z2=2i.z2-z+1=2i+1-(1+i)=i.由=
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