11-圆的一般方程.doc

教 案授课日期授课班级授课课时授课形式授课章节名 称圆的一般方程使用教具教学目的1掌握圆的一般方程，能判断一个二元二次方程是否是圆的方程2能根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，会用待定系数法求圆的方程3进一步培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力教学重点圆的一般方程教学难点二元二次方程与圆的一般方程的关系内容更删课外作业教学后记这节课主要采用讲练结合的方法首先由圆的标准方程展开得到圆的一般方程，然后讨论一个二元二次方程满足什么样的条件才能表示圆最后通过例题，让学生初步感悟待定系数法和求曲线方程的一般步骤授课主要内容或板书设计教 学 过 程环节教学内容师生互动设计意图引入1. 圆心为C(a，b)，半径为r(r0)的圆的标准方程是什么？2. 回答下列问题（1）以原点为圆心，半径为3的圆的方程是 ；（2）圆(x1)2(y2)225的圆心坐标是 ，半径是 3. 直线方程有多种形式，圆的方程是否还有其他的形式？师：上节课我们学习了圆的标准方程，请同学们回顾一下，圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆的方程是什么？学生回答教师提出的问题学生口答，教师点评教师类比直线方程提出问题回顾上节所学内容，为学习新知做好准备新课新课新课探究一（1）请将圆心在(a，b)半径为r的圆的标准方程展开；（2）展开后得到的方程有几个未知数？最高次是几次？这个方程是几元几次方程？（3）如果令2aD，2bE，a2b2r2F，这个方程是什么形式？（4）任意一个圆的方程都可表示为x2y2DxEyF0的形式吗？探究二（1）请举出几个形式为x2y2DxEyF0的方程；（2）你所举出的方程一定表示圆吗？下述方程表示的是圆吗？x2y22x2y80，x2y22x2y20，x2y22x2y0探究三满足怎样的条件时，方程 x2y2DxEyF0 表示圆？将方程配方，得(xD2)2(yE2)2D2E24F4 （1）当D2E24F0时，方程表示以(D2，E2)为圆心，且半径为 12D2E24F的圆；（2）当D2E24F0时，方程表示点(D2，E2)；（3）当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程练习一求出下列圆的圆心及半径：（1）x2y26x0；（2）x2y24x6y120.例1 求过点O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标解：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，其中D，E，F待定由题意得F0DEF204D2EF200解得D8，E6，F0于是所求圆的方程为x2y28x6y0将这个方程配方，得(x4)2(y3)225所以所求圆的圆心坐标是(4，3)，半径为5练习二求经过三点(0，0)，(3，2)，(4，0)的圆的方程例2 已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0) 距离比为12的点轨迹，求这个曲线的方程解 在给定的坐标系中，设M(x，y)是曲线上的任意一点，点M在曲线上的充要条件是|OM|AM|12由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为x2y2(x3)2y212，两边平方并化简，得曲线方程x2y22x30将方程配方，得(x1)2y24.所以所求曲线是以C(1，0)为圆心，半径为2的圆练习三求与两定点A(1，2)，B(3，2)的距离比为2的点的轨迹方程学生解决教师提出的问题，教师点评师：在方程x2y2DxEy F0中D，E，F是常数吗？为什么？学生回答教师提出的问题学生思考教师提出的问题师：将方程x2y22x2y 80配方，你能得到怎样的方程？学生根据教师提示分组解答，配方后方程分别为(x1)2(y1)26，(x1)2(y1)20，(x1)2(y1)22学生猜想教师强调配方法的应用，引导学生解答师：将方程同圆的标准方程比较，如果方程表示圆，必须满足怎样的条件？此时圆的圆心坐标是多少？圆的半径呢？学生回答，教师点评师：由以上探究可知，只有当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0才表示一个圆师：圆的标准方程指明了圆的圆心和半径，圆的一般方程表明了圆的方程形式是二元二次方程学生练习，教师巡视时应当引导学生用配方法求解师：确定一个圆的标准方程需要知道哪几个值？要确定圆的一般方程呢？学生回答师：先设所求方程为x2y2DxEyF0师：根据圆经过三个点，这三个点的坐标应满足方程，所以我们会得到一个三元一次方程组教师引导学生解方程组师：求出D，E，F的值，所求圆的方程也就确定了师：像这种求圆的一般方程的方法叫待定系数法师：类似前面的讨论，我们可以用配方法表示出圆的标准方程，然后写出圆心坐标及半径学生练习，教师巡视师：请同学们回顾一下推导圆的标准方程时的过程学生看书回顾，教师指明推导标准方程的主要步骤师：设动点，写出动点M满足的条件师：用点的坐标表示M满足的几何条件师：化简方程教师演示所得图形曲线学生练习，教师巡视使学生初步了解圆的一般方程的形式强调方程中D，E，F是常数加深对圆的一般方程形式的认识学生通过举例验证引出问题（2）让学生主动猜想强调配方法在解决二次问题中的应用类比圆的标准方程，探究方程二元二次方程表示圆的条件强调圆的标准方程和一般方程的特点让学生了解待定系法求圆的方程的一般步骤类比推导圆的标准方程的步骤，让学生初步感悟求曲线方程的一般步骤和方法强化训练小结1圆的一般方程是x2y2DxEyF0，其中D2E2