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高二理科数学测试卷 2017.11一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin Bb，则角A等于()A. B. C. D.2在等比数列an中，an0，且a1a1027，则log3a2log3a9等于()A9 B6 C3 D23.设xR，则x3的一个必要不充分条件是()A.x1 B.x4 D.x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab等于()A3 B2 C3 D87已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A1 B1C32 D328若不等式mx22mx4nB.nN*，f(n)N*或f(n)nC.n0N*，f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*，f(n0)N*或f(n0)n011.过椭圆9x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的三角形ABF2的周长是()A. B.4 C.8 D.212.设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左，右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分）13数列an的前n项和为Snn23n1，nN*，则它的通项公式为_14.若椭圆长轴长是短轴长的2倍，且焦距为2，则此椭圆的标准方程为_.15不等式1x22x12的解集是_16设0x0的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.18.（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，且（1）求；（2）若，的面积为，求，19.已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，nN*（1）求数列an，bn的通项an和bn；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn20 某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2 m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3 m2，可做A、B的外壳均为6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小21、（本题满分13分）数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0 (nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn.22、已知椭圆1和点P(4，2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点.(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；(2)当点P恰好为线段AB的中点时，求l的方程.数学检测答案15DCACB 6-10CCBBD 11-12BC13、 an14、1或1 15、x|3x2或0x1 16、417.解(1)由题意知1a0，即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为x|x(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式的解集为R，则b24330，6b618.解：（1）由，得，即，从而（2）由于，所以，又，即，解得由余弦定理，得，解方程组得或19.解：（1）an是Sn与2的等差中项，Sn=2an2，Sn1=2an12，an=SnSn1=2an2an1，又a1=2，an0，（n2，nN*），即数列an是等比数列，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，bnbn+1+2=0，bn+1bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n1（2），Tn=a1b1+a2b2+anbn=12+322+523+（2n1）2n，因此，即， 20、解设用甲种薄钢板x张，乙种薄钢板y张，则可做A种产品外壳(3x6y)个，B种产品外壳(5x6y)个，由题意可得所有的薄钢板的总面积是z2x3y.可行域为如图所示的阴影部分(含边界)，其中l1：3x6y45；l2：5x6y55，l1与l2的交点为A(5，5)，目标函数z2x3y在可行域上的最小值在区域边界的A(5,5)处取得，此时z的最小值为253525.即当甲、乙两种薄钢板各5张，即能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小21、解(1)an22an1an0，an2an1an1ana2a1.an是等差数列且a18，a42，d2，ana1(n1)d102n.(2)an102n，令an0，得n5.当n5时，an0；当n5时，an0；当n0.当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)S5(SnS5)2S5Sn2(9525)9nn2n29n40，当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2an9nn2.Sn22、解(1)由已知可得直线l的方程为y2(x4)，即yx.由消去y可得x2180，若设A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1x20，x1x218.于是|AB| 63.所以