江西省吉安一中2011届高三下学期模拟考试试题(数学文).doc

吉安一中2010-2011学年度下学期高三全校模拟考试高三数学试卷（文科）(2011年5月20日)命题人 审题人 备课组长 。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知复数，则（其中是的共轭复数）的值为A1BCD2在同一直角坐标系中，函数的图象与图象关于直线对称，函数与的图象关于轴对称，若，则的值是ABCD3已知等差数列中，是函数的两个零点，则ABCD4方程所表示的轨迹是焦点在A轴上的椭圆B轴上的椭圆C轴上的双曲线D轴上的双曲线5一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为ABCD6已知向量的夹角为，且，在ABC中，D为BC边的中点，则A2B4C6D87已知表示不超过实数的最大整数，为取整数，是函数的零点，则等于A1B2C3D48已知函数，右下图表示的是给定的值，求其对应的函数值的程序框图，处应填写 ；处应填写 。ABCD9以双曲线两焦点为直径的端点的圆交双曲线于四个不同点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，那么这个双曲线的离心率等于ABC D10在平面直角坐标中，定义（为正整数）为点到点的一个变换，将之称为点变换，已知是经过点变换得到的一列点，并记为点与间的距离，若数列的前项和为，则为ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上）11 设函数，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是 。12某校共有1200名学生，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校男生人数为 。13已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，则的最小值为 。14下列命题中：设直线，圆，则集合的元素个数为：0或1或2；过抛物线：的焦点作直线交抛物线于两点，则；已知二面角的平面角的大小是，是直线上的任意一点，过点与作直线的垂线，垂足分别为，且，则的最小值为：；已知是平面，是直线，若，则；若，则以上命题正确的为 （把所有正确的命题序号写在横线上）。15已知，若恒成立，则实数的取值范围是 。三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16（12分）某校体育课分别开设了足球、篮球、排球三运动项目的选修课，现有4位同学，每位同学限选其中之一，且都是等可能的。（1）求这4位同学选择篮球的概率最大时相应的人数；（2）求这4位同学至少有2人选择篮球的概率。17（12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=，PD=。E是PD的中点。（1）求证：AE平面PCD；（2）在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥FACE的体积恰为，若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由。18（12分）学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知A=30，C=90，BC=2a，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求EDF=60。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。（1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；（2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。19（12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点B是其上顶点，椭圆的右准线与轴交于点N，且。（1）求椭圆方程；（2）直线：与椭圆交于不同的两点M、Q，若BMQ是以MQ为底边的等腰三角形，求的值。20（13分）设幂函数，记。（1）若，求的值；（2）证明：； （3）对于任意的a、b、c，问以的值为长的三条线段是否 可构成三角形？请说明理由。21（14分）设各项均为正数的等比数列中，。设。（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：；（3）是否存在正整数k，使得对任意正整数均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由。吉安一中20