苏教版选修41 圆周角定理 作业.doc

同步测控我夯基 我达标图1.2-171.如图1.2-17，已知ab是半圆o的直径，弦ad、bc相交于点p，那么等于( )a.sinbpd b.cosbpd c.tanbpd d.cotbpd解析:本题主要考查直径所对的圆周角是直角，同时也考查了三角形相似及性质和锐角三角函数的定义，解这道题的关键是将转化为某一直角三角形中两条线段之比，再根据三角函数定义来判断.连结bd，由ba是直径，知adb是直角三角形.根据cpdapb,=cosbpd.答案:b2.下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是图1.2-18中的（ ）图1.2-18解析:由圆周角定理的推论知，图a中有两个圆周角为直角，这样每个直角所对的弦为直径，画出两条直径,则两条直径的交点即为圆心.答案:a3.如图1.2-19，ab是半圆直径，bac=20，d是的中点，则dac的度数为（ ）a.30 b.35 c.45 d.70解析:由圆周角定理知，的度数为40，的度数为140，d为的中点，则的度数为70,dac=35.答案:b 图1.2-19 图1.2-204.如图1.2-20，abc是o的内接三角形，b=50，点p在上移动，（点p不与点a、c重合），则的变化范围是（ ）a.050 b.0100 c.075 d.0180解析:同弧上的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故0100.答案:b5.如图1.2-21,在o中，点c是的中点，a=40，则boc等于（ ）a.40 b.50 c.70 d.80解析:a=40,aob=100.的度数为100,的度数为50,故boc=50.答案:b 图1.2-21 图1.2-226.如图1.2-22,点a、b、c在o上，aobc，oac=20，则aob的度数是（ ）a.10 b.20 c.40 d.70解析:oac=acb=20,aob=2acb=40.答案:c7.如图1.2-23,a、b、c是o上三点，ob和ac交于g点，aob=50，obc=40，则oac为（ ）a.10 b.15 c.20 d.35解析:acb=aob=25,bgc=180-gbc-gcb=180-40-25=115,ago=115,oac=180-aob-ago=180-50-115=15.答案:b 图1.2-23 图1.2-248.如图1.2-24,ab和cd都是o的直径，aoc=50，则c的度数为（ ）a.20 b.25 c.30 d.50解析:abc=aoc=25.oc=ob，c=abc=25.答案:b9.如图1.2-25,已知a、b、c在o上，coa=100,则cba等于（ ）a.40 b.50 c.80 d.200解析:cba=coa=50.答案:b 图1.2-25 图1.2-2610.如图1.2-26,在o中，ab是o的直径，acb的角平分线cd交o于d，则abd等于（ ）a.30 b.40 c.45 d.50解析:ab为直径，acb=90,acd=acb=45,abd=acd=45.答案:c我综合 我发展11.如图1.2-27,a、b、c是o上三点，acb=30,则bao的度数是_.解析:连结ob，则aob=2acb=60，oab为正三角形，故bao=60.答案:60 图1.2-27 图1.2-2812.如图1.2-28,abc内接于o，c=45，ab=4，则o的半径为_.解析:连结oa、ob，则aob=2c=90,aob为等腰直角三角形，设圆的半径为r，则2r2=ab2=16,r=2.答案:213.如图1.2-29,点a、b、c、d在o上，若c=60，则d=_度,o=_度.解析:d=c=60,o=2c=120.答案:60 120 图1.2-29 图1.2-3014.如图1.2-30，ab为o的直径，c、d是o上两点，若abc=50,则d的度数为_.解析:ab为直径，acb=90,a=90-abc=90-50=40,d=a=40.答案:4015.如图1.2-31,点d在以ac为直径的o上，如果bdc=20，那么acb=_.图1.2-31解析:cab=bdc=20.ac为直径，abc=90,acb=90-cab=90-20=70.答案:70我创新 我超越图1.2-3216如图1.2-32，在o中，弦ac与bd交于e，ab=6，ae=8，ed=4，求cd的长.解:由b=c，a=d,得abedce,所以,即,解得cd=3.q133;z3mm 图1.2-3317如图1.2-33，已知在o中，直径ab为10 cm，弦ac为6 cm，acb的平分线交o于d，求bc、ad和bd的长.分析:本题要求三线段bc、ad和bd的长，可以把这三条线段转化为直角三角形的直角边问题，由于已知ab为o的直径，可以得到abc和adb都是直角三角形，又因为cd平分acb，所以可得，可以得到弦ad=db.这时由勾股定理可得到三条线段bc、ad、db的长.解:ab为直径，acb=adb=90在rtabc中，bc=8（cm）.cd平分acb，.在等腰直角三角形adb中，ad=bd=ab=10=5（cm）.18.如图1.2-34,abc内接于o，ab=ac，d为bc上一点，e是直线ad和o的交点.图1.2-34（1）求证：ab2=adae.(2)当d为bc延长线上一点时，（1）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，试说明理由.分析:（1）连结be，证明abdaeb即可.(2)连结be，仍然可以通过证明abdaeb得出结论.证明:（1）如图（1），连结be.ab=ac,abc=acb.acb=aeb,abc=aeb.又bae为公共角，abdaeb.ab:ae=ad:ab.即ab2=adae.(2)如图（2），连结be，结论依然成立，证法同（1）.图1.2-3519.如图1.2-35,pab和pcd是o的两条割线，ab是o的直径，acod.(1)求证：cd=_（先填后证）.（2