北师大版选修21 双曲线方程与性质的应用 课时作业.doc

2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.2.2 双曲线方程与性质的应用课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1设p为双曲线x21上的一点，f1、f2是该双曲线的两个焦点，若|pf1|pf2|32，则pf1f2的面积为()a6b12c12 d24解析：由已知得2a2，又由双曲线的定义得，|pf1|pf2|2，又|pf1|pf2|32，|pf1|6，|pf2|4.又|f1f2|2c2.由余弦定理得cos f1pf20.三角形为直角三角形spf1f26412.答案：b2中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为()ax2y21bx2y22或x2y22cx2y2dx2y2或x2y2解析：由题意，设双曲线方程为1(a0)，则ca，渐近线为yx，a22.双曲线方程为x2y22.若焦点在y轴上，双曲线方程为x2y22.答案：b3双曲线1(a0，b0)的两渐近线含实轴的夹角为，离心率e，2，则的取值范围是()a. b.c. d.解析：由e212,4，可得1，故两渐近线含实轴的夹角范围为，故选c.答案：c4已知f1、f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260，则p到x轴的距离为()a. b.c. d.解析：不妨设点p(x0，y0)在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得|pf1|eaex01x0，|pf2|eex0ax01.由余弦定理得cosf1pf2，即cos 60，解得x，所以yx1，故p到x轴的距离为|y0|.答案：b二、填空题(每小题5分，共10分)5设f1，f2是双曲线y21的两个焦点，点p在双曲线上，且0，则|pf1|pf2|_.解析：0，.又|pf1|pf2|4，|pf1|2|pf2|220，(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|202|pf1|pf2|16，|pf1|pf2|2.答案：26已知双曲线c：x2y21，f是其右焦点，过f的直线l与双曲线有唯一的交点，则直线l的斜率等于_解析：要使过右焦点f的直线l与双曲线有唯一的交点，则直线l应平行于双曲线的渐近线，又双曲线c的渐近线方程为yx，故直线l的斜率为1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程解析：由于椭圆焦点为f(0，4)，离心率为e，所以双曲线的焦点为f(0，4)，离心率为2，从而c4，a2，b2，所以所求双曲线方程为1.8已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，并且与圆x2y217相交于a(4，1)，若圆在点a的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的方程解析：圆x2y217在点(4，1)处的切线方程为4xy17，双曲线的渐近线为y4x，(1)当双曲线的焦点在x轴上时，由解得，双曲线方程为1.(2)当双曲线的焦点在y轴上时，由无解综上，双曲线方程为1.9(10分)设双曲线c：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点a、b.(1)求实数a的取值范围(2)设直线l与y轴的交点为p，取，求a的值解析：(1)将yx1代入双曲线y21(a0)中得(1a2)x22a2x2a20.依题意又a0，0a且a1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(0,1)，因为，所以(x1，y11)(x2，y21)由此