北师大版选修21 2.2.1空间向量的加、减法及数乘运算 课件（31张）.ppt

2空间向量的运算 第1课时空间向量的加 减法及数乘运算 一 二 三 思考辨析 一 空间向量的加 减法 一 二 三 思考辨析 名师点拨空间向量的加 减法运算满足平行四边形法则和三角形法则 并且空间向量的加法满足交换律和结合律 一 二 三 思考辨析 a a b cb a b cc a b cd a b c 答案 c 一 二 三 思考辨析 二 空间向量的数乘 一 二 三 思考辨析 特别提醒1 实数与空间向量可以进行数乘运算 但不能进行加减运算 如 a等无法运算 2 任何实数与向量的积仍是一个向量 空间向量的数乘运算可以把向量a的模扩大 当 1时 也可以缩小 当 0时 也可以改变向量a的方向 当 0时 3 当 0时 a 0 当 0时 若a 0 则 a 0 一 二 三 思考辨析 做一做2 如图 已知在四面体a bcd中 点g是cd的中点 答案 b 一 二 三 思考辨析 三 共线向量定理 一 二 三 思考辨析 特别提醒对向量共线的充要条件的理解 应从以下几个方面正确把握 1 在此充要条件中 要特别注意b 0 若不加b 0 则该充要性不一定成立 例如 若a 0 b 0 则a b 但 不存在 该充要性也就不成立了 2 该充要条件包含两个命题 a b 存在唯一的实数 使a b 存在唯一的实数 使a b a b 3 向量共线的充要条件可以作为判定线线平行的依据 但必须注意在向量a 或b 上存在一点不在向量b 或a 上 一 二 三 思考辨析 做一做3 已知o是平面内任意一点 是任意角 下列等式一定可以判定a b c三点共线的是 解析 因为sin2 cos2 1 故选b 答案 b 一 二 三 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 不论 取什么实数 a与a一定共线 2 若 a 0 则必有 0 3 若a b共线 则a与b所在直线平行 探究一 探究二 探究三 思维辨析 向量的加 减法运算 例1 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 下列各式中运算的结果为向量的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解析 根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断 答案 d 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟空间向量加 减法运算的两个技巧巧用相反向量 灵活应用相反向量可使有关向量首尾相接 从而便于运算 巧用平移 利用平行四边形法则和三角形法则进行向量的运算时 务必要注意和向量 差向量的方向 必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果 探究一 探究二 探究三 思维辨析 a a b cb a b cc a b cd a b c b a c a b c 所以选c 答案 c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 空间向量的数乘运算 例2 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 证明 在长方体abcd a1b1c1d1中 e f g h p q分别是ab bc cc1 c1d1 d1a1 a1a的中点 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟先用a b c分别表示各向量 再进行向量的代数运算 用空间向量的方法处理立体几何问题 使复杂的问题代数化 正确运用向量的运算律 在向量的运算中要注意向量的方向 对向量算式的化简或证明 要结合图形 充分利用图形的性质 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2如图 已知平行六面体abcd a1b1c1d1中 m为a1c1与b1d1的交点 探究一 探究二 探究三 思维辨析 向量共线问题 例3 如图 abcd abef都是平行四边形 且不共面 m n分别是 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 m n分别是ac bf的中点 而四边形abcd abef都是平行四边形 反思感悟判定两向量共线就是找实数x使a xb b 0 要充分运用空间向量的运算法则并结合空间图形 化简得出a xb b 0 从而得出a b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3设e1 e2是空间中两个不共线的向量 已知 a 2b 3c 8d 8 2e1 ke2 e1 4e2 e1 4 e2 e1 e2是空间中两个不共线的向量 答案 c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 混淆平行向量与平行直线的概念致误 a 平行b 相交c 重合d 平行或重合 所以a b c d四点共线 所以直线ad与bc重合 故选c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 纠错心得注意辨析平行直线与平行向量 平行向量所在的直线既可以平行也可以重合 平行直线一定不重合 因此 两条平行直线的方向向量一定是平行向量 非零的平行向量所在的直线若不重合 则一定是平行直线 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练已知两个非零且不共线的向量e1 e2 若 a a b cb a b dc b c dd a c d 答案 b 12345 答案 b 12345 2 下面给出了四个式子 其中值为0的有 a b c d 答案 c 12345 线的三