知识点019与二次函数有关几何方面应用2013,4.doc

一、选择题1. （2013甘肃天水，10，4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）【答案】 C【考点解剖】本题主要考查了等边三角形面积、函数图象、全等三角形的判定等知识点，综合性较强，难度较大.【解题思路】因为AE=BF=CG，比较容易证AEGBFECGF，则EFG的面积等于ABC与这三个小三角形的差.【解答过程】因为AE=BF=CG，AB=BC=AC，所以BE=CF=AG；又A=B=C；所以AEGBFECGF.分别过点E、A作BC边的垂线段，交与M、N，如下图：因为BME=BNA，B是公共角，所以BMEBNA.所以，即：，解得：；所以，则因此它的图象是开口向上的抛物线，所以选C.【方法规律】在解决与三角形相关问题时，可以适当的添加辅助线，常见的有高线及中位线，然后利用相似或是三角函数的相关知识进行解答.【关键词】等边三角形面积函数图象全等三角形的判定【易错点睛】不能很好的理解题意，无法正确添加辅助线，导致题目错误.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答题1. （2013甘肃天水，25，12分）如图，已知抛物线经过点A（3，0）、B（4，4）两点.（1） （3分）求抛物线的解析式；（2） （4分）将直线OB向下平移m个单位后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标.（3） （5分）如图，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）. 【考点解剖】本题是一道压轴综合题，主要考查待定系数法确定二次函数、直线与抛物线有唯一的公共点、根的判别式、平移变换、三角形相似和数形结合的思想，解题关键是注意分情况讨论，切勿丢解.【解题思路】(1)由A（3，0）、B（4，4）两点的坐标，用待定系数法确定二次函数是y=x23x；（2）由直线与抛物线有唯一公共点，转化为一元二次方程有两个相同的实数根，从而通过根的判别式确定m的值和公共点的坐标及直线解析式；（3）先根据NBO=ABO相等及点N在所求的抛物线上，确定点N的坐标，再根据PODNOB，再分情况讨论，求点P的坐标.【解答过程】（1）抛物线y=ax2+bx(a0)经过点A（3，0）、B（4，4），解得 抛物线的解析式是y=x23x（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4）得：4=4k1，解得：k1=1直线OB的解析式是y=x 直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=xm点D在抛物线y=x23x上 可设D（x，x23x）又点D在直线：y=xm上，x23x=xm，即x24x+m=0 抛物线与直线只有一个公共点 =164m=0 解得：m=4；此时x1=x2=2，y=x23x=2 D点坐标为（2，2）（3）直线OB的解析式为y=x，且A（3，0）点A关于直线OB的对称点A/的坐标是（0，3），设直线A/B的解析式为y=k2x+3，过点B（4，4） 4k2+3=4，解得： 直线的解析式是 NBO=ABO 点N在直线A/B上 设点N（，），又点N在抛物线上 解得：，（不合题意，舍去） 点N的坐标为（，）方法一：如图1，将NOB沿轴翻折，得到NABA/yxOP2P1N1B1D图1则（，），B1（4，4）O、D、都在直线上NOB 点的坐标为（，）将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点（，）综上所述，点P的坐标是（，）或（，）方法二：如图2，将NOB绕原点顺时针旋转，得到则（，），（4，4） O、D、都在直线上NOB 点（，）将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点（，）综上所述，点P的坐标是（，）或（，）【方法规律】抛物线上存在点的探究常用方法是虚拟检验的方法：欲探究抛物线是否存满足条件A、B的点，先虚拟出符合条件A的点，然后再检验点是否满足条件B.满足即存在，反之不存在；分类探究的方法：欲探究抛物线上符合某条件的P点是否存在，可借助图形特殊点位置进行分类讨论；求解探索的方法：欲探索抛物线上满足条件A、B的点P是否存在，根据条件A、B列出关于P点坐标的方程(组)，有解则存在，反之则不存在.本题探究的方法是虚拟试验的方法，探究抛物线上点满足的条件.【关键词】二次函数、一次函数、一元二次方程、根的判别式、三角形相似、平移翻转、数形结合 探究曲线上的点的坐标2. (2013福建漳州，25，14分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA = 2，OC = 6，在OC上取点D将AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DAAB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE、BC分别交于点M、N(1)填空：D点坐标是(_，_)，E点坐标是(_，_)；(2)如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由 (3)如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为(x，2)，设DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围APMEDBCxyNO图1AEDBCxyO备用图AMEDBCxyNO图2P【考点解剖】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是勾股定理、一次函数、二次函数的图象与性质、轴对称等，关键是综合运用有关知识求出点的坐标，是一道综合题【解题思路】（1）根据AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，得到OAD=EAD=45，DE=OD，求出OD=2，得出D点的坐标，再根据DE=OD=2，求出E点的坐标；（2）由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MHBC于H，先求出NMH=MNH=45，得出NH=MH=4，MN=4，再根据直线OE的解析式为：y=x，依题意得MNOE，设MN的解析式为y=x+b，根据DE的解析式为x=2，BC的解析式为x=6，得出M（2，2+b），N（6，6+b），CM=，CN=6+b，MN=4，当CM=CN时，42+（2+b）2=（6+b）2，解得：b=-2，此时M（2，0）；当CM=MN时，42+（2+b）2=（4）2，解得：b1=2，b2=6（不合题意舍去），此时M（2，4）；当CM=MN时，6+b=4，解得：b=46，此时M（2，44）；（3）根据题意先证出PBNDEP，得出BN的值，求出S与x之间的函数关系式，根据当0x2时，S=x28x+12=（x4）24，当2x6时，S=x2+8x12=（x4）2+4，即可得出答案【解答过程】解：(1)D(2，0)，E(2，2)；(2)存在点M使CMN为等腰三角形；理由：由翻折知四边形AODE为正方形，(如图)过M作MHBC于H，连接MC，PDM =PMD = 45，则NMH =MNH = 45，NH = MH = 4，MN =方法一： 直线OE的解析式为：y = x，依题意得MN / OE，设MN的解析式为y = x + b，而DE的解析式为x = 2，BC的解析式为x = 6,M(2，2+b)，N(6，6+b)，CM = ，CN = 6 + b，MN =分三种情况：当CM = CN时，42 + (2 + b)2 = (6 + b)2，解得b = 2，此时M(2，0)；当CM = MN时，42 + (2 + b)2 =()2，解得b1 = 2，b2 = 6(不合题意，舍去)，此时M(2，4)；当CN = MN时，6 + b =，解得b = 6，此时M(2， 4)综上所述，存在点M使CMN为等腰三角形，M点坐标为：(2，0)，(2，4)，(2， 4)APMEDBCxyNOH方法二：设M点的坐标为(2，a)，则CH = DM = a，CN = 4 + a，CM =，分三种情况：当CM = CN时，42 + a2 = (4 + a)2，解得a = 0，即M(2，0)；当CM = MN时，42 + a2 =()2，解得a1 = 4，a2 = 4(不合题意，舍去)，即M(2，4)；当MN = CN时，即= 4 + a，a = 4，即M(2， 4)；综上所述，存在点M使CMN为等腰三角形，M点坐标为：(2，0)，(2，4)，(2， 4)方法三：CM = MN时，MCN =MNC = 45，则NMC = 90，DM = CH = HM = DC = 4，M点为(2，4)；CM = CN时，CMN =MNC = 45，则MCN = 90，点M与点D重合，M点为(2，0)；MN = CN =时，NH = MH = DC = 4，CH = DM = 4，M点为(2， 4)综上所述，存在点M使CMN为等腰三角形，M点坐标为：(2，0)，(2，4)，(2， 4)(3)S与x的函数关系式：，当0x2时，S = x2 8x + 12 = (x 4)2 4，当x4时，S随x增大而减小，即0x2；当2x6时，S = x2 + 8x 12 = (x 4)2 4，当x4时，S随x增大而减小，即4x6；综上所述：S随x增大而减小时，0x2或4x6【方法规律】考虑三角形为等腰三角形时通常情况利用分类讨论的思想，利用“两圆一线”来确定第三个点的位置，并通过两条边相等，利用勾股定理或者转化为角的相等去解决，而求自变量的取值范围，可以通过一次函数或二次函数的增减性，利用图象去求【关键词】等腰三角形 勾股定理 一次函数、二次函数图象与性质 分类讨论3. （2013云南大理等八地市，23，9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1）点C的坐标为（2，3）.（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否存在点P,使ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.【考点解剖】本题是一道综合性的压轴题，考点众多，主要考查了点的坐标、二次函数、等腰梯形、直角三角形、勾股定理、三角函数、垂直平分线等有关知识，同时考查数学思想方法灵活运用的能力.【解题思路】 1 用待定系数法设出直线的解析式，把E（0,1），C（2，3）代入解析式的ykx+b.，解出k，b，得出直线解析式为yx+1 ；A点的坐标就是直线与y轴交点坐标，令y=0即求出点A坐标.2. 抛物线yax2bxc（a0）经过点A、D、C构造三元一次方程组求出二次函数的解析式.3先假设存在，因为点P是个动点，所以腰和底边不确定，就要分情况讨论， 然后把问题转化到直角三角形中，利用勾股定理求出点P到坐标轴的距离，即得点P的坐标【解答过程】解:设直线的关系式为，根据题意得，解得直线的关系式为.当时，.点的坐标为.四边形是等腰梯形，点的坐标为.（2）设过、三点的抛物线的关系式为，则，解得，抛物线的关系式为.（3）存在.作线段AC的垂直平分线交轴于点，交AC于点F，设的坐标为， 的坐标为，的坐标为，如图，则，在中，即，的坐标为.以点为圆心，线段AC的长为半径画弧交轴与点，连接，则，又，的坐标为.点与点关于轴对称，的坐标为；以点C为圆心，线段CA的长为半径画弧，交轴于点，设的坐标为，连接，则， ，即，的坐标为，连接，同理可得：，的坐标为，综上所述，满足条件的点共有5个，分别为，.（其它方法参照给分）【方法规律】第（1）、(2)小题是基础，易于求解；第 (3)小题在探讨存在性问题时，首先要假设存在其次，要注意点P是个动点，等腰三角形的腰和底边不确定因此，解题时要注意分类讨论解压轴题，既需要坚实的基础知识作功底，也需要严密的思维分析问题，更需要灵活的方法处理细节，还需要概括的数学思想方法作统领二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，是知识覆盖面广、数学方法运用较多的试题，因而对学生的综合能力要求比较高，解决这类问题时应从多角度、多方面去分析，灵活的运用多种数学方法和数学思想.特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点，同学们应重点掌握.【关键词】二次函数的图象 等腰梯形的性质 直角三角形 勾股定理 特殊角三角函数值的运用 待定系数法 分类讨论思想 存在探索型问题4. （2013广东茂名，25，8分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2分）（2）分别连接AC、BC在x轴下方抛物线上求一点M，使AMC与ABC的面积相等；（4分）（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和；若不存在，请简单说明理由（2分）_x_y_O_A_BC（第25题图）【考点解剖】：本题以抛物线为载体综合考查了二次函数、面积、轴对称等知识，掌握知识、综合运用、灵活多思是解题的关键。【解题思路】：（1）把B（3，0）代入求出a的值，配方或用公式求顶点坐标；（2）先求出ABC的面积，再设点M的坐标，而要求AMC的面积就要用EMC的面积减去EMA的面积，把它们用点M的坐标表示再列出方程求解；（3）要求d=|ANCN|的最大值，就是找点A关于对称轴的对称点即点B，连结BC与对称轴的交点就是N，最大的值就是BC的长。【解答过程】：解：（1）把B（3，0）代入，得，解得顶点坐标为（，）（2）令，得x1=6，x2=3点A（6，0），由可得C（0，2），SABC=ABOC=92=9过点M作MDx轴于D，交AC所在直线于点E由A（6，0），C（0，2）可求得直线AC的关系式为y=x+2设点M的横坐标为t，则M（t，），E（t，t+2），D（t，0）（其中）ME=t2（）=SAMC= SEMCSEMA=MEODMEAD=ME（ODAD）=MEOA=（）6=由SAMC= SABC可得=9，即t2+6t27=0，解得：t1=3，t2=9当t=3时，=0，点M不在x轴下方，舍去；当t=9时，点M坐标为（9，4）（3）点N是直线BC与对称轴的交点，d的最大值为线段BC的长 N（，3），d最大=【规律总结】：对于坐标系中不规则图形的面积的求法就把它们通过分割、拼接转化为底为坐标轴或与坐标轴平行的直线上，这样便于用点的坐标表示它们，从而列方程解决。本题的方法不唯一，还有通过SAMC= SAFC+SAFM列方程求解；或者过点B作AC的平行线，与抛物线的交点就是点M等方法求两条线段和与差的最值往往通过轴对称的知识产权来解决，就是找到其中一点的对称点与另一点相连，那么交点就是要找的点。本题也考查了方程、数形结合、转化等数学基本思想。【易错点晴】：（2）（3）两问不能找到解题思路，计算易出现符号错误，把线段的长转化为点的坐标出错。【关键词】：二次函数、面积、轴对称_x_y_O_A_BC（第25题图）MEFD5. (2013四川成都，28,12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc (b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求抛物线的函数表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q)若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；)取BC的中点N，连接NP，BQ试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由【考点解剖】本题考查二次函数的解析式、二次函数图象的平移、等腰直角三角形的性质、分式的最值、线段之和最短、三点共线等多个知识点，综合性较强、难度较大.只有将初中知识融会贯通的掌握和应用，才能解好此题.【解题思路】（1）根据等腰直角三角形的性质求得A、B坐标，利用待定系数法求二次函数解析式；（2）利用A、C两点坐标求出直线AC解析式，设出二次函数顶点坐标，根据平移不改变a的大小，从而表示出二次函数解析式.分类讨论直角在不同顶点时M点的坐标.然后将M点坐标代入原二次函数解析式求出未知字母值，从而确定点M的坐标；（3）分式的最大值，在分子一定情况下，分式的分母最小.因为分母是两条线段之和，所以将问题转化为“两点之间线段，线段最短”问题.从而得出三点共线时分母最小.【解答过程】(1)由题意，得点B的坐标为(4，1)1分抛物线过点A(0，1)，B(4，1)两点，解得抛物线的函数表达式为：yx22x13分(2) 过点Q作QHPM,垂足为H.设直线AC的解析式为y=kx1.将C(4，3)代入可得4k-1=3，解得k=1.所以y=x-1.因为抛物线的顶点在y=x-1上平移，所以设P点坐标为（m，m-1）.故平移后抛物线解析式为y= .由题意得，解得（舍去）.所以Q点坐标为（m2，m3），PQ =25分若MPQ为等腰直角三角形，则可分以下三种情况：如图，当PQM=90，QP=QM时. QHPM,PH=HM=2. M点坐标为（m，m-5）.将M(m，m-5)代入，解得.解得m= -2或m=4.所以（4，-1），（-2，-7）. 7分如图，当QPM=90，QP=PM时，M点坐标为（m+2，m3）.将M（m+2，m3）代入，得.解得m=4或m=2.所以（4，-1）（同），（2，-7）（同）. 8分如图，当PMQ=90，MP=MQ时，M点坐标为（m，m3）.将M（m，m3）代入，得.解得m=.所以（1+，-2），（1-，-2）.综上所述，M的坐标是（1-，-2）、（1+，-2）、（4，-1）、（-2，-7）. 10分) 存在最大值，理由如下：由)知PQ=2，当NPBQ取最小值时，有最大值取点B关于AC的对称点B，易得B 的坐标为(0，3)，BQ= BQ连接QF，FN，QB，易得FNPQ，FNPQ四边形PQFN为平行四边形NP=FQNPBQF Q BPF B=2当B，Q，F三点共线时，NPBQ最小，最小值为2的最大值为=12分【方法规律】1.题目中线太多时容易混乱，这时不妨把基础图形剥离开，这样思路就清晰的多；2.当提及一个三角形是等腰直角三角形而没有指明直角顶点时，需要分三种情况一一讨论；3.线段之和最短问题，通常通过轴对称转化为“两点之间线段最短”解决.【关键词】 二次函数的图象 二次函数的解析式 二次函数图象的平移 等腰直角三角形的性质 分式的最值 线段之和最短 三点共线【易错点睛】分类讨论意识淡薄，导致有的点漏掉.6.(2013贺州市，26，12分)直线yx2与x、y轴分别交于点A、C，抛物线的图象经过A、C和点B(1，0)，(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求点D的坐标，并求出最大距离是多少？第26题图【考点解剖】本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，以及函数图象上的动点问题.【解题思路】(1)根据一次函数yx2求得点A，C的坐标，加上点B的坐标是已知的，用待定系数法可求得抛物线的解析式；(2)设D点的横坐标为t(0t4)，则D点的纵坐标为t2t2，利用相似三角形对应边成比例，构建以t为自变量的关于DE的二次函数，再利用二次函数的顶点坐标求出极值.本题提供了两种思路、两种做法，供朋友们参考.【解答过程】解法一：(1)直线AC的解析式为yx2，第26题图令x0，得y2，C(0，2)；令y0，得：x20，解方程得：x4，A(4，0)，设二次函数的解析式为：yax2bxc，这条抛物线的图象经过点A、B、C，解这个方程组得.这条抛物线的解析式为yx2x2(2)过D作DFy轴交AC于F，则OCAEFD，RtOCARtEFD， 设D点的横坐标为t(0t4)，则D点的纵坐标为t2t2，F(t，t2) DF(t2t2)(t2)t22t由(1)知AO4，OC2，AC，因此DEt2t(t2)2当t2时，DE的最大值是，此时点D的纵坐标为t2t21，当D与直线AC的距离DE最大时，点D的坐标为(2，1)，最大距离为.解法二：(1)直线AC的解析式为：yx2，第26题图令x0，得：y2，C(0，2)；令y0，得：x20，解方程得：x4，A(4，0)，抛物线的图象经过A(4，0)，B(1，0)，可设抛物线方程为ya(x4)(x1)，又抛物线的图象经过点C(0，2)，有a(04)(01)2，求得：a.抛物线的解析式为y(x4)(x1)x2x2.(2) ACDESDAC，DESDACSDAC SDAC.当DAC的面积最大时，DE的值也最大设D点的横坐标为t(0t4)，则D点的纵坐标为t2t2，过D作DFy轴交AC于F，则F(t，t2) DF(t2t2)(t2)t22tSDACDFAO(t22t)4t24t(t2)24当t2时，DAC的面积有最大值4这时t2t21，DE4.当D与直线AC的距离DE最大时，点D的坐标为(2，1)，最大距离为.【方法规律】(1)数形结合、待定系数法是求函数解析式的一般方法，也是行之有效的方法；(2)利用相似三角形对应边成比例，构建已知量与未知量的等式，结合二次函数的顶点坐标，确定函数极值，是求最大(小)值的一般方法.【易错点睛】不会解方程组，不能通过点D的横坐标t，将DE的长构建成t的二次函数.【关键词】一次函数 二次函数 相似三角形 数形结合7. （2013湖南常德，25，10）如图10，已知二次函数的图象过点A（0，3），B（），对称轴为直线，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy轴于点N，在四边形PMON上分别截取（1）求此二次函数的解析式； （2）求证：以C，D，E，F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.【考点解剖】本题是一道综合性的压轴题，考点众多，主要考查了二次函数，等腰三角形，等腰直角三角形，勾股定理，相似形等有关知识【解题思路】对于（1），设此抛物线的解析式为，将A（0，3），B（）两个点的坐标代入解析式，然后根据对称轴为直线，可得到，这样就可以到一个关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可出二次函数的解析式；对于（2），顺次连接C、D、E、F四点可得到四边形CDEF，容易得出四边形PMON是矩形，根据矩形对边相等，四个角都是直角，又已知我们可得出CPFEOD，CDMEFN，从而得到CF=ED，CD=EF，所以四边形CDEF是平行四边形.对于（3），由（2）已知四边形CDEF是平行四边形，当四边形CDEF为矩形时，CDE=90，则EDO+CDM=90，又MCD+CDM=90，EDO=DCM，DOECMD，这样可以由三角形相似得出线段的等量关系，求出点的坐标【解答过程】（1）解：设抛物线的解析式为,则有，解得，此抛物线的解析式为（2）证明：如图101，连接CD，DE，EF，FCPMx轴于，PNy轴，四边形OMPN是矩形.MP=ON，OM=PN又PC=OE，PF=OD，又CPF=EODCPFEOD，CF=ED，同理，CD=EF四边形CDEF是平行四边形.图10-1 （3）如图101，存在当DOECMD时，EDO=DCM，DCM+CDM=90，EDO+CDM=90，CDE=180（EDO+CDM）=90，由（2）已知四边形CDEF是平行四边形.四边形CDEF为矩形设P点坐标为则PM=ON=，OM= 【方法规律】 （1）第一小题稍微简单一点，除了直接利用对称轴外，也可利用对称轴求出A或B的对称点，然后用待定系数法求出解析式；（2）要会灵活运用图中的几何图形的性质与判定，结合已知条件中的线段关系、角的关系，找出三角形全等的关系，从利用平行四边形的判定方法得出结论； （3）在平面直角坐标系中，从函数图象上确定一点，使之与另外的点构成特殊的四边形，这是综合很强的题，这也是中考压轴题中常见的题型，首先我们要冷静，利用已知的坐标，直观的表示出一部分线段的长度，再利用函数的对称性质、勾股定理、三角形全等、三角形相似、特殊四边形的性质表示出另部分相关线段的长度，最后根据要构造的图形的特征，找出线段之间的关系，得出等式，求出点的坐标，往往这样的点不只一个，也有可能求出来的点与实际图形不符需要舍去，我们考虑问题要全面，同时要注意多角度的尝试，要有不畏难的精神【关键词】二次函数 平行四边形 矩形 三角形全等 三角形相似 8. （2013贵州铜仁，25，14分）如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合) (1)求抛物线的解析式： (2)求ABC的面积； (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点M的坐标.【考点解剖】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标的方法，也考查了利用待定系数法求抛物线的解析式、三角形的面积，以及等腰三角形的性质【解题思路】（1）由题意可求A、B两点坐标，根据待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）由二次函数的解析式确定C点坐标，由A、B、C坐标可以求三角形ABC的面积.（3）使ABM为等腰三角形,可以通过分类讨论：当MA=AB时、当MB=BA时、当AB=MA时，构建关系式，求解出点M的坐标.【解答过程】解：（1）求出A（1，0），B（0，-3）把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得解得：b=2,c=-3，抛物线为：y=x2+2x-3. （2）令y=0得：0=x2+2x-3解之得：x1=1,x2=-3所以C（-3，0），AC=4SABC=（3）抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在M（-1，m）满足题意讨论：当MA=AB时， M1（-1，），M2（-1，-）.当MB=BA时 M3=0，M4=-6 M3（-1，0），M4（-1，-6）当MB=MA时，m=-1， M5（-1，-1）答：共存在五个点M1（-1，），M2（-1，-），M3（-1，0），M4（-1，-6），M5（-1，-1），使ABM为等腰三角形【方法规律】本题为整卷压轴题，综合程度较高，难度较大.全题共分三小题，各小题间承接性明显，为学生顺利解题隐含地提供着导向作用，较好地实现了对初中数学基础知识、基本技能和以数学思维为核心的能力考查.解这类问题关键是（1）善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和一次函数、二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件；（2）会用待定系数法求函数解析式；（3）利用“数形结合”的思想，按照“解析式坐标距离（线段长度）几何图形性质及应用”的思路思考.【关键词】二次函数 一次函数 数形结合思想 等腰三角形性质 待定系数法9.（2013四川广元，24，12分）如图，已知抛物线（1）若抛物线与关于原点O中心对称，求此抛物线的解析式；（2）根据（1）的解题结果，合理猜想：直接写出抛物线关于原点O中心对称的二次函数解析式（不要求写推导过程）；（3）若（1）中抛物线与y轴交于点M，与x轴交于点A和点