北师大版必修四 3.1同角三角函数的基本关系1 学案 (1).doc

第三章 三角恒等变形-3.1同角三角函数的基本关系1（学案）一、学习目标 1.理解并掌握同角三角函数的基本关系. 2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值二、自主学习 阅读课本111-114页内容，完成以下预习检测1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：_.(2)商数关系：_2同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin2_；cos2_；(2)tan 的变形公式：sin _；cos _.三、合作探究 1求同一个角的三角函数值例1 (1)已知sin ，且是第二象限的角，求cos ，tan (2)在abc中，tan a，求sin a和cos a的值迁移与应用1.已知tan ，且是第二象限角，求sin ，cos 归纳总结：利用同角三角函数关系求值的步骤、方法：(1)一看：由题设的条件能否确定角的范围，角的范围直接决定三角函数值解的个数(2)二变：在求值时，往往要在原有关系的基础上先变形，再列方程(组)，具体如下：若已知sin (或cos )求tan 常用以下变形：若已知tan 求sin (或cos )常用以下变形：(3)三算：利用步骤(2)建立方程(组)，并结合步骤(1)确定角的范围，写出该角的三角函数值2关于sin ，cos 齐次式的求值例2 (1)若tan 2，则的值为()a0 b c1 d(2)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()a b c d(3)已知2，求sin cos 的值迁移与应用1.已知5，则sin2sin cos 的值是()a b c2 d2归纳总结：关于sin ，cos 的齐次式的求值问题关于sin ，cos 的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin ，cos 的式子，且它们的次数之和相同，其求解策略为：可用cosn(nn)去除原式分子、分母的各项，这样可以将原式化为关于tan 的表达式，再整体代入tan m的值，从而完成求值任务具体如下：(1)形如，的分式，分子、分母分别同时除以cos ，cos2，将正、余弦转化为正切或常数，从而求值(2)形如asin2bsin cos ccos2的式子，将其看成分母为1的分式，再将分母1变形为sin2cos2，转化为形如的式子3含sin cos ，sin cos 的式子的求值例3.已知0，sin cos ，求sin cos 的值迁移与应用1.已知0，sin cos ，求sin cos 的值归纳总结1sin cos ，sin cos ，sin cos 三个式子中，已知其中一个，可以求出其他两个，即“知一求二”它们的关系是：(sin cos )212sin cos ，(sin cos )212sin cos 2求sin cos 或sin cos 的值时，要注意判断它们的符号化简三角函数式例4.化简迁移与应用化简：归纳总结利用同角三角函数基本关系式化简的常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化成正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的(2)对于含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的四、自主小测 1化简的结果是()acos bcos csin dsin2已知cos ，且2，那么tan 的值为()a b c d3已知是第四象限的角，tan ，则sin 等于()a b c d4化简_5