苏教版选修41 圆柱的截线 作业.doc

同步测控我夯基 我达标1.将一个圆柱形水杯（内有半杯水）倾斜一定的角度（水不溢出）,这时杯内的水平面的形状是（ ）a.一个圆面 b.一个椭圆 c.一个抛物线 d.一个双曲线解析:水平面的形状是一个椭圆.答案:b2.取一个底面半径为r的圆柱,其轴为l,再取一个与圆柱相交的平面,设平面与圆柱的轴的夹角为（090）,若利用dandelin双球证明平面与圆柱面的交线为椭圆 ,则放入圆柱面的两个dandelin双球的半径应该为（ ）a.恰好等于r b.大于r c.小于r d.任意两个半径相等的球解析:dandelin双球的半径应恰好等于圆柱的半径r.答案:a3.设平面与圆柱的轴的夹角为（090）,则平面与圆柱面的截线椭圆的离心率为（ ）a.sin b. c.cos d.解析:椭圆的离心率e=cos.答案:c4.设平面与圆柱的轴的夹角为（090）,且圆柱的底面半径为r,那么平面与圆柱面的截线椭圆的短轴长为（ ）a.2r b.2rcos c.2rsin d.解析:椭圆的短轴长恰好等于圆柱的底面直径2r.答案:a5.将一个手电筒（发出的光柱可视为圆柱形）与地面成60角照射地面（地面可视为平面）,则它发出的光柱在地面形成的椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d.解析:将手电筒发出的光柱视为圆柱,地面视为截面,则截面与圆柱的轴所成的角=60,而椭圆的离心率e=cos=cos60=.答案:a6.将一个圆柱形的盛水容器（足够高）内装有部分水,然后将容器倾斜30（如图1.3-18）,这时容器内水平面形成椭圆的离心率为（ ）图1.3-18a. b. c. d.解析:把容器内的水平面看成截面,则该截面与圆柱的轴的夹角为=60,椭圆的离心率e=cos=.答案:a我综合 我发展7.将一个底面半径为r的圆柱形水杯（内有半杯水）倾斜60,若水杯有足够高,水没有溢水,如图1.3-19,则这时水杯内水平面形成的椭圆的长轴长为（ ）图1.3-19a.2r b.2r c.2r d.4r解析:杯内水平面（视为截面）与圆柱的轴的夹角=30,椭圆的离心率e=cos=,又椭圆的短半轴恰好为r,由e2=a=2r.椭圆的长轴长2a=4r.答案:d8.设平面与圆柱的轴的夹角为（090）,现放入dandelin双球与平面的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径,则等于（ ）a.30 b.45 c.60 d.75解析:dandelin双球与平面的两切点恰好是椭圆的两焦点,圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长.由题意知2b=2c,e=,又由e=cos=,=45.答案:b9.平面与底面半径为5的圆柱的轴的夹角为30,则截线椭圆的长半轴为（ ）a.5 b.5 c.10 d.10解析:由已知b=5,e=cos=cos30=,答案:c10.当太阳光线与地面成45角斜射时,高空中一汽球在地面上投影是一个椭圆,该椭圆的离心率为_.解析:如右图所示,汽球朝地面的投影柱可视为圆柱,地面视为截面,则截面与圆柱的轴的夹角为=45,椭圆的离心率e=cos=.答案:11.半径为5的球在与地面成30角的阳光的照射下,在水平地面上投影椭圆的离心率为_.解析:地面（视为截面）与圆柱的轴的夹角为=30,故截线椭圆的离心率e=cos=cos30=.答案:12.如图1.3-20,设球o1、o2与圆柱的交线（圆)所在的平面分别为、,椭圆所在的斜截面与它们的交线分别为l1、l2,、与所成的二面角为,p为椭圆上任意一点,过p作l1的垂线,垂足为q,过p作平面的垂线,垂足为k1,则=_.图1.3-20解析:pk1=pf1,l1恰好为椭圆的准线（见名师解惑第2条）,所以有=e,即比值恰好为椭圆的离心率.而截面与圆柱的轴的夹角为90-,=e=cos（90-）=sin.答案:sin我创新 我超越13.利用dandelin双球的方法证明斜截面截圆柱面交线是椭圆,且椭圆的焦点恰好是dandelin双球与斜截面的切点.证明:如右图所示,在圆柱内放入两个球o1,o2,它们都与圆柱相切,且都与截面相切,但一个球在的上方,一个球在的下方.设这两个球与相切的切点分别为f2,f1,在斜截面与圆柱面的交线上任取一点b,取过b的圆柱的母线,该母线交两个切点圆于s,t,则st为定值（等于o1o2）,且bs,bt分别为过点b的球o1,o2的切线.连结bf1,bf2,则bf1,bf2分别为过点b作的两球的切线