北师大版选修21 距离的计算 课时作业.doc

2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.6 距离的计算课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知向量n(1,0，1)与直线l垂直，且l经过点a(2,3,1)，则点p(4,3,2)到l的距离为()a.b.c. d.解析：(2,0，1)，又n与l垂直，所以p到l的距离为.答案：b2已知abc的顶点a(1，1,2)、b(5，6,2)、c(1,3，1)，则ac边上的高bd的长等于()a3 b4c5 d6解析：(4，5,0)，(0,4，3)，|ac5，|4，高bd5.答案：c3.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，o是底面a1b1c1d1的中心，则o到平面abc1d1的距离是()a. b.c. d.解析：建立如右图所示坐标系，则d(0,0,0)，a1(1,0,1)，o则(1,0,1)，由题意知为平面abc1d1的法向量，o到平面abc1d1的距离为d.答案：b4如图所示，在几何体abcd中，ab面bcd，bccd，且abbc1，cd2，点e为cd中点，则ae的长为()a. b.c2 d.解析：aabc，|a|b|1|c|，且abacbc0.又a2(abc)2，a23，ae的长为.故选b.答案：b二、填空题(每小题5分，共10分)5在abc中，abac5，bc6，pa平面abc，pa8，则p到bc的距离是_解析：如右图，以bc边上的垂线为y轴，建立空间直角坐标系取bc中点d，则pd的长即为所求，由a(0,0,0)，p(0,0,8)，d(0,4,0)，则|4.答案：b6已知过点p(1,0,0)的两条直线l1与l2，l1平行于向量s1(0,1，1)，l2平行于向量s2(1,1,0)，则点p1(0,1,0)到直线l1与l2确定的平面的距离为_解析：设平面的法向量n(x，y，z)，由s1ns2n0得.取x1，则y1，z1，所以n(1，1，1)又因(1,1,0)，所以点p1到平面的距离为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7单位正方体abcda1b1c1d1中，求点b1到直线ac的距离解析：方法一：建立坐标系如图，b1(1,1,1)，a(1,0,0)，c(0,1,0)，(1,1,0)，(0,1,1)，点b1到直线ac的距离为d.方法二：连接ab1，b1c，ac，则ab1c为正三角形，边长为，而b1到ac的距离就是正三角形一边上的高dh.8.如右图，四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd是矩形e、f分别是ab、pd的中点若paad3，cd.求点f到平面pce的距离解析：如右图，建立空间直角坐标系axyz.a(0,0,0)，p(0,0,3)，d(0,3,0)，e，f，c(，3,0)设平面pce的法向量为n(x，y，z)，.，即.取y1，得n(，1,1)又，故点f到平面pce的距离为d.9(10分)如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是等腰直角三角形，acb90，侧棱aa12，ca2，d是cc1的中点，试问在a1b上是否存在一点e(不与端点重合)使得点a1到平面aed的距离为？解析：以点c为坐标原点，ca，cb，cc1所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则a(2,0,0)，a1(2,0,2)，d(0,0,1)，b(0,2,0)，设，(0,1)，则e(2，2(1)，2)又(2,0,1)，(2(1)，2(1)，2)，设n(x，y，z)为平面aed的一个法向