中考专题-比例和比例线段.doc

教学内容：比例和比例线段【重点、难点、考点】重点：应用平行线分线段成比例定理及其推论和比例的性质进行有关的计算和证明。难点：熟练应用比例的性质进行各种比例变形。考点：平行线分线段成比例定理及其推论和比例的性质是学习相似形的重要基础，但各地中考试题中单独考核该项内容较少。【经典范例引路】例1 如图已知=。求证：=【解题技巧点拨】本题要通过观察找出已知条件和待证结论之间的内在联系，然后灵活运用等比性质和合比性质达到证题的目的例2 如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FGBE交AE于G，求证GFFB【解题技巧点拨】本题要善于从较复杂的几何图形中，分离出“平行线分线段成比例定理的推论”的基本图形，“A型”或“型”，得到相应的比例式，并注意由公共线段“ED”产生“中间比”，最后使问题得证。【综合能力训练】一、填空题1）已知ab31且ab8，则ab 。2）已知=(n+q0)，则 。3一个三角形三边的比为234则这个三角边上的高的比为 。4线段a3，b4，c5则b，a，c的第四比例项是 ，b、c的比例中项是 5直角三角形的三边为a，a+ b，a+2b且a0,b0则ab 。6已知点P是线段AB的黄金分割点，若APBP，AP=-1，则AB 。7ABC的周长为100cm，如图若=，AEF的周长为 。 8）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AFFD13则AEEB ；若AFFD1n（n0），则AEEB= 。二、选择题9.）已知=，则的值（ ）A-5B5C-4D410已知3a5b，下列各式的值在2与3之间的是（ ）ABCD11如图BD，CE是ABC的中线，P，Q分别是BD，CE的中点，则PQBC等于（ ）A.13B.14C.15D.1612.已知，如图l1l2l3下面等式=ABBCAC=DEEFDF能成立的等式有（ ）A1个B2个C3个D4个13如图，已知梯形ABCD中，ADBC，平行于梯形两底的直线交梯形两腰AB，CD及两条对角线BD、AC分别于点E、F、G、H，若AEEB=HGGE=21，则用ADBC等于（ ）A12B1C23D3414如图，l1l2，AFFB25，BCCD=41，则AEEC（ ）A52B41C21D32三、解答下列各题15在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP5，BP的垂直平分线交AB、DC分别于E，F，Q为垂足，试求EQ：QF的值16如图，ACBD，AD和BC相交于点E，EFAC交AB于点F，且AEp，BDq，BFr，（1）试证+=,（2）图中AC20,BD80，试求EF的值。17已知：如图ABC中，DEBC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M，求证：（1）=（2）BM=MC，且DN=NE18如图AB， DC都在 BC的同侧且ABBC于B，DCBC于C，AC、BD交于点P，PQBC于Q，试证PQ平分AQD。19已知如图，点D是ABC边BC上一点，且BDDC23，过点C任作一条直线与AB、AD分别交于点F和E，求证=.20.已知：如图，ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，=（m，n0）取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E(1)求的值（2）如果BE2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否为BC中点？如果能，求出相应的值；如果不能，证明你的结论.21如图梯形ABCD中ABDC，B90，MNAB，AB6，BC4，CD3，设DMx，（1）设MNy，用x的代数式表示y（2）设梯形MNCD的面积为S，用x的代数式表示S（3）若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的，求DM【创新思维训练】22在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时发现了如下的事实（1）当=时，有=（如图甲） （2）当=时，有=（如图乙）=时，有=（如图丙）在图丁中，当=时参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）。23如图，在ABC的边 AB上有一异于中点的动点P，沿平行于 BC的方向运动到AC边于点D，再沿平行于AB方向运动到BC边于点E，再沿平行于CA方向运动到AB边于点F如果每次平行于某一边方向运动到另一边于一点算作运动一次，那么这样运动2008次点P在那里？一、 填充题：（3分14=42分）1、已知3，则 ， 2、，则 ， 3、已知b是a，c的比例中项，且a=3cm，c=6cm，则b= cm。4、已知， 如图：中，DE/BC，AD：DB=1:3，EC=6cm，则AE= cm 5、若线段AB=10cm，C是AB的黄金分割点，则较短线段CB= cm。6、如图，直线，已知AG=1.2cm，BG=2.4cm，EF=4cm，CD=3cm，则 CH= ，KF= 。7、 比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm，则这两城市的实际距离是 公里。8、 梯形的两腰AD，BC延长后相交于点M， (1) 如果AD=3.3cm，BC=2cm，DM=2.1cm，则MC= cm。(2) 如果，AD=16cm，则DM= cm。9、如图，E是中线AD上的一点，CE交AB于F，已知AE：ED=1：2，则AF：BF= 。10、若梯形的中位线长12cm，二条对角线分中位线所成的两条线段之比为1：3，则梯形的两底长分别是 。二、 选择题（3分7=21分）11、已知，则下列等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 12、下列a、b、c、d四条线段，不成比例线段的是（ ）A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c=cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm13、如果 a:b=12:8，且b是a和c的比例中项，那么b:c等于（ ）A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 14、已知，则在 这四个式子中正确的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15、在右图中，BC/DE，下列比例式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 16、已知：MN/PQ，ab,cx，则满足关系式的图形是（ ） 17、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ）A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12三、 解答题：（共计37分）18、（5分）已知，求的值。19、（5分）：已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c的值。20、如图，在中，EF/DC，DE/BC，求证：AF：FD=AD：DB（6分）21、（6分）已知：线段a,b,c，画线的x ，使（不要求写画法） 22、（7分）已知：如图中，M为BC边的中点，O为AM上一点，BO延长交AC于E，CO延长交AB于D，PQ/BC，且PQ过O与AB、AC分别交于点P和Q , 求证：(1)PO=OQ；(2)DE/BC。23、（7分）如图：ABCD，P为对角线BD上的点，过点P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、I，求证：PQPI=PRPS。一、 1.叫做_ 式，_叫外项，_叫内项，d叫做a,b,c的_ 项；2.如果，那么b叫做_ ;3.已知a=12,b=3,则a, b的比例中项x=_ ;4.已知a:5=3:4,则a=_ ;5.已知4y-3x=0,则;6., 则；7.，则8.比例尺为1：10000的地图上，相距5cm的两地A,B的实际距离为_ m;9.x:y:z=1:3:7,z-x-y=6,则x=_,y=_,z=_;10.,且3a+2b-4c=9,则a+b+c=_ ;二.选择题1.若a:b=12:8,b是a,c的比例中项，那么b:c=( )A. 4:3 B. 3:2 C. 2:3 D. 3:42.已知x:y=2:3,y:z=2:5, 则x:y:z=( )A. 2:3:5 B. 4:6:15 C. 6:9:14.5 D. 13:2:53.,下列各式正确的是（ ）A. 4.若（b,d,f均为正数），则下列式子恒成立的个数是（ ）(A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.如图1，已知则下列比例式成立的是（ ）A. D.以上答案都不对6.已知，如图2，ABC中，DEBC,DFAC,AE:EC=m:n,BC=a,则BF=( )A. 一. 解答题1. 已知，a=2,b=3,c=5,求a+c与b+c的比例中项。2.已知ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC交AB于E,AB=5,AC=3求AE的长3.已知：如图4，平行四边形ABCD,E为AB中点， ，EF,AC交于G求4.已知：如图5，ABC中，DEBC,EFAB求证：5.已知：如图6，ABC中，高BD的长为6cm,中线CE长为5cm,BD与CE交点F到AC的距离等于1cm求AB的长。6.已知：如图7，梯形ABCD的对角线AC与BD相交于O,EF过O点，且EFADBC求证： 一、填空题：1.若4x=5y,则xy 2.若，则 .3.已知，则的值为 4.已知，那么 .5.若3，且b+d+f4，则a+c+e .6.若(x+y)y83，则xy . 7.若，那么 .8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .9.已知ABC和ABC，且AB+BC+CA16cm.则AB+BC+AC .10.若a8cm，b6cm，c4cm，则a、b、c的第四比例项d cm； a、c的比例中项x cm.11.已知3x8y，求= 12. 已知，求= 13. 若，求= 14. 如果xyz135，那么 15. 正方形对角线的长与它的边长的比是 16.在15000000的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为60cm，那么福州到厦门的实际距离约为 km. 17、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_.18.已知 (b+d0)，则 19、若，则等于 19已知，则 20如果，且，那么 21已知，则 22如果，那么 三、解答题：1、已知：5y-4x0，求(x+y)(x-y) 2、已知=x，求x3、一个三角形的三内角分别为30、60