北师大版选修21 曲线与方程第1课时 作业.doc

自我小测1下列命题正确的是()a方程1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线babc的顶点坐标分别为a(0,3)，b(2,0)，c(2,0)，则中线ao的方程是x0c到x轴距离为5的点的轨迹方程是y5d曲线2x23y22xm0通过原点的充要条件是m02已知p1(x1，y1)是直线l：f(x，y)0上的一点，p2(x2，y2)是直线l外一点，则方程f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0表示的直线l与直线l的位置关系是()a平行 b重合 c垂直 d斜交3abcd的顶点a，c的坐标分别为(3，1)，(2，3)，顶点d在直线3xy10上移动，则顶点b满足的方程为()a3xy200 b3xy100c3xy120 d3xy904方程4x2y24x2y0表示的曲线是()a一个点b两条互相平行的直线c两条互相垂直的直线d两条相交但不垂直的直线5已知o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线的三个点，动点p满足，0，)，则点p的轨迹一定通过abc的()a外心 b内心c重心 d垂心6已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p满足的方程的曲线所围成的图形的面积为()a b4 c8 d97已知02，点p(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为_8若两直线xy3a，xya的交点在方程x2y21所表示的曲线上，则a_.9已知o的方程是x2y220，o的方程是x2y28x100，由动点p向o和o所引的切线长相等，则动点p的轨迹方程是_10已知点p(x0，y0)在曲线f(x，y)0上，点p也在曲线g(x，y)0上，求证：点p在曲线f(x，y)g(x，y)0上(r)11过点p(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，l1交x轴于点a，l2交y轴于点b，求线段ab的中点m的轨迹方程12如图所示，从双曲线x2y21上一点q引直线xy2的垂线，垂足为n，求线段qn的中点p满足的方程参考答案1. 解析：选项a中直线不过(0,2)点；选项b中中线ao是线段；选项c中轨迹方程应是y5.故选项a，b，c都错误，选d.答案：d2. 解析：点p1(x1，y1)在直线l：f(x，y)0上，f(x1，y1)0.f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)f(x，y)f(x2，y2)0，即l为f(x，y)f(x2，y2)又点p2(x2，y2)在直线l外，则f(x2，y2)k0.l为f(x，y)k，即f(x，y)k0.答案：a3. 解析：设ac，bd交于点p，点a，c的坐标分别为(3，1)，(2，3)，p点坐标为.设b为(x，y)，则d为(5x，4y)，点d在直线3xy10上，153x4y10，即3xy200.答案：a4. 解析：4x2y24x2y0，(2x1)2(y1)20，2x1(y1)，2xy0或2xy20，这两条直线相交但不垂直答案：d5. 解析：令e1，e2，则由已知，得(e1e2)，即e1e2.由平行四边形法则且得到的平行四边形是菱形，知ap是bac的平分线，故选b.答案：b6. 解析：设p为(x，y)，由|pa|2|pb|，得2，即(x2)2y24，点p满足的方程的曲线是以2为半径的圆，其面积为4.答案：b7. 解析：(cos 2)2sin23，得cos ，所以或.答案：或8. 解析：交点坐标为(2a，a)又该点在x2y21上，(2a)2a21，a.答案：9. 解析：由o：x2y22，o：(x4)2y26，知两圆相离设由动点p向o和o所引的切线与o和o的切点分别为t，q，则|pt|pq|，而|pt|2|po|22，|pq|2|po|26，|po|22|po|26.设p(x，y)，即得x2y22(x4)2y26，即x.答案：x10. 证明：因为点p(x0，y0)在曲线f(x，y)0上，所以f(x0，y0)0.又因为点p(x0，y0)也在曲线g(x，y)0上，所以g(x0，y0)0.所以对r，有f(x0，y0)g(x0，y0)000，即点p(x0，y0)适合方程f(x，y)g(x，y)0.所以点p在曲线f(x，y)g(x，y)0上(r)11. 解法一：如下图，设点m的坐标为(x，y)m为线段ab的中点，点a的坐标为(2x,0)，点b的坐标为(0,2y)l1l2，且l1，l2过点p(2,4)，papb，kpakpb1.而kpa(x1)，kpb2y，1(x1)整理，得x2y50(x1)当x1时，a，b的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段ab的中点坐标是(1,2)，也满足方程x2y50.综上所述，点m的轨迹方程是x2y50.解法二：如下图，设m的坐标为(x，y)，则a，b两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连接pm.l1l2，2|pm|ab|.而|pm|，|ab|，2，化简，得x2y50为所求轨迹方程解法三：如图，设点m的坐标为(x，y)，连接pm，om.由l1l2，知a，o，b，p四点共圆，ab为圆的直径，m为圆心，则有|om|mp|.化简，得x2y50为所求轨迹方程12. 解：设p点坐标为(x，y)，双曲线上点q的坐标为(x0，y0)点p为线段qn的中点，n点坐标为(2xx0,2yy0)又点n在