北师大版选修21 椭圆的简单性质 学案2.doc

1.2椭圆的简单性质学习目标重难点1能说出椭圆的对称性、范围、顶点、离心率等几何性质2明确标准方程中a，b，c，e的几何意义，以及a，b，c，e之间的相互关系3能利用椭圆的几何性质解决椭圆的有关问题.重点：椭圆的简单几何性质难点：椭圆的简单几何性质的应用关键：a2b2c2，e.1椭圆的对称性及范围(1)椭圆1是以_为对称轴的_，且是以_为对称中心的_，这个对称中心称为椭圆的_(2)椭圆上所有的点都位于直线_所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足_预习交流1想一想：如果知道椭圆在第一象限的图像，能否画出其他象限的图像？2椭圆的顶点、离心率(1)椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的_椭圆1中的a和b分别叫作椭圆的_和_(2)我们规定椭圆的_与_的_叫作椭圆的离心率，用e表示，即e_.显然_，e越接近1，椭圆就_反之，e越接近0，椭圆就越_，当_时，_，这时两个焦点重合，图形变为_，它的方程为_预习交流2想一想：你能运用三角知识解释为什么e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越接近于圆吗？答案：1(1)x轴、y轴轴对称图形原点中心对称图形中心(2)xa，yb|x|a，|y|b预习交流1：提示：可以因为椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，如把第一象限的图像关于x轴、y轴对称，就可得到第四、第二象限内的图像，又知椭圆是以原点为对称中心的中心对称图形，所以作出以原点为对称中心的中心对称图形就可得到第三象限内的图像，坐标轴上的点亦如此2(1)顶点长半轴长短半轴长(2)焦距长轴长度比0e1越扁接近圆abc0圆x2y2a2预习交流2：提示：如图所示，在rtbf2o中，cosbf2o，越大，bf2o越小，椭圆越扁；越小，bf2o越大，椭圆越接近于圆，当ab时，图形变为圆在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1椭圆的简单性质的理解如图所示，椭圆上哪两个点到椭圆的焦点f1的距离分别最大和最小？其最值为多少？如图，把椭圆1的长轴ab分成8等份，过每个分点作y轴的平行线交椭圆上半部分于p1，p2，p3，p7七个点，f1是椭圆的一个焦点，则|p1f1|p2f1|p7f1|_.凡涉及焦点问题，应先考虑椭圆的定义，有时借助椭圆的对称性，可使复杂问题简单化，收到意想不到的效果2椭圆的顶点和离心率如图所示，椭圆9x2y281的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标为_，顶点坐标为_，离心率为_求满足下列条件的椭圆的离心率(1)椭圆的长轴长是短轴长的2倍；(2)椭圆两焦点间的距离等于长轴的端点与短轴端点间的距离椭圆的离心率e是椭圆的固有性质，与椭圆的位置无关求椭圆的离心率e，即求比值，而在椭圆方程中a2b2c2，所以求离心率只需寻求a，b，c三者或者其中两者之间的关系即可3根据性质求椭圆的方程求与椭圆1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程思路分析：由1易得椭圆的焦点，又e，可求a，c的值，再由b2a2c2解得b值，从而求得椭圆方程已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(6,0)，(6,0)，求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程时，要确定焦点的位置及a，b的值若不能确定焦点的位置时，应分两种情况进行讨论答案：活动与探究1：解：设椭圆方程为1(ab0)，椭圆与y轴的两交点为b1，b2，则点b2到f1的距离最大，其最大值为ac，点b1到焦点f1的距离最小，其最小值为ac.迁移与应用1：35解析：根据椭圆的对称性，设椭圆的另一个焦点为f2，利用椭圆的定义，则：|p1f1|p2f1|p7f1|(p1f1p7f1)(p2f1p6f1)(p3f1p5f1)p4f1(p1f1p1f2)(p2f1p2f2)(p3f1p3f2)p4f17a35.活动与探究2：186f1，f2a1(3,0)，a2(3,0)，b1(0，9)，b2(0,9)e解析：椭圆方程9x2y281可化为1，a281，a9,2a18，b29，b3,2b6，c2a2b281972，c6，e.长轴长为2a18，短轴长为2b6，焦点坐标为f1，f2，顶点坐标为a1(3,0)，a2(3,0)，b1(0，9)，b2(0,9)迁移与应用2：解：(1)依题意可得2a4b，即a2b，a24b2，又a2b2c2，3a24c2，离心率e.(2)由椭圆的性质知2c，4c2a2b2a2(a2c2)，5c22a2，即离心率e.活动与探究3：解：由题意知，所求椭圆的焦点为，c.又e，a5，b2a2c225520，所求椭圆的标准方程为1.迁移与应用3：解：当椭圆的焦点在x轴上时，设它的标准方程为1(ab0)2c8，c4，又a6，b2a2c220，椭圆的标准方程为1.当椭圆的焦点在y轴上时，设它的标准方程为1(ab0)2c8，c4，又b6，a2b2c252，椭圆的标准方程为1.1椭圆y21的两个焦点为f1，f2，过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则|等于()a. b c. d42椭圆1与1(0k9)的关系为()a有相等的长、短轴 b有相等的焦距c有相同的焦点 d有相同的顶点3椭圆1(ab0)的左焦点f到过顶点a(a,0)，b(0，b)的直线的距离为，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.4已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为_5已知1(m0，n0)，当mn取得最小值时，求椭圆1的离心率答案：1c解析：易知|，|2a|4.2b解析：对于1，有c225916，c4，对于1，有c225k(9k)16，c4.故它们有相等的焦距3a解析：如图，过点f作fpab，交ab于点p，连接bf.|ab|，|af|ac，|fp|，由afb的面积公式得(ac)b.又因为b2a2c2，整理得8c214ac5a20，所以821450，即8e214e50.所以e或e(舍去)，所以e.4.1解析：由两个焦点三等分长轴知32c2a，即a3c，又a9，c3，b2