北师大版选修21 用向量讨论垂直与平行 作业.doc

自我小测1已知a，b，c分别为直线a，b，c的方向向量，且ab(0)，bc0，则a与c的位置关系是()a垂直 b平行 c相交 d异面2已知a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，则平面abc的一个单位法向量是()a. b.c. d.3若平面的法向量为u(1，3，1)，平面的法向量为v(8,2,2)，则()a b与相交c d不确定4若平面，的法向量分别为u(1,2，2)，v(3，6,6)，则()a bc，相交但不垂直 d以上均错5若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则()alblcldl与相交但不垂直6如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m，p，q分别为棱ab，cd，bc的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则a1md1p；a1mb1q；a1m平面dcc1d1；a1m平面d1pqb1.以上结论中正确的是_(填序号)7已知(1,5，2)，(3,1，z)，(x1，y，3)若，且bp平面abc，则实数x，y，z的值分别为_8如图，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，e是cd的中点，f是ad上一点，当bfpe时，affd的值为_9如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，abc90，bc2，cc14，点e在线段bb1上，且eb11，d，f，g分别为cc1，c1b1，c1a1的中点求证：平面egf平面abd.10如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是dab60，且边长为2的菱形，侧面pad为正三角形，且平面pad平面abcd，若点e，f分别是bc，pc上的动点，记1，2，当平面def平面abcd时，试确定1与2的关系11如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，ceac，efac，ab，ceef1.求证：(1)af平面bde；(2)cf平面bde.参考答案1. 解析：由ab(0)，知ab.由bc0，知bc，所以ac.故选a.答案：a2. 解析：(1,1,0)，(1,0,1)，(0，1，1)设平面abc的一个单位法向量为u(x，y，z)，则u0，u0，可得x，y，z间的关系，且x2y2z21，再求出x，y，z的值答案：d3. 解析：平面的法向量为u(1，3，1)，平面的法向量为v(8,2,2)，uv(1，3，1)(8,2,2)8620.uv，.答案：c4. 解析：平面，的法向量分别为u(1,2，2)，v(3，6,6)，v3u，uv，.答案：a5. 解析：直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，au，au，l.答案：b6. 解析：，a1md1p.又d1p平面d1pqb1，a1m平面d1pqb1.又d1p平面dcc1d1，a1m平面dcc1d1.d1b1与pq平行不相等，b1q与d1p不平行a1m与b1q不平行答案：7. 解析：(1,5，2)，(3,1，z)，(1,5，2)(3,1，z)0，即352z0，z4.又(x1，y，3)，平面abc，0，即(x1，y，3)(1,5，2)0，x15y60.0，即(x1，y，3)(3,1,4)0，3x3y120.由得x，y，z4.答案：，48. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形边长为1，paa.则b(1,0,0)，e，p(0,0，a)设点f的坐标为(0，y,0)，则(1，y,0)，.bfpe，0，解得y，则点f的坐标为，f为ad的中点，affd1.答案：19. 证明：如图所示，由条件知ba，bc，bb1两两互相垂直，以b为坐标原点，ba，bc，bb1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由条件知b(0,0,0)，d(0,2,2)，b1(0，0,4)，e(0,0,3)，f(0,1,4)，设baa，则a(a,0,0)，g.所以(a,0,0)，(0,2,2)，(0,2，2)，(0,1,1)(方法一)因为0，0440，所以b1dba，b1dbd.因为babdb，所以b1d平面abd.又0220，0220.所以b1deg，b1def.又egefe，所以b1d平面efg，可知平面egf平面abd.(方法二)设平面egf的法向量为n1(x1，y1，z1)，则即令y11，则n1(0,1，1)设平面abd的法向量为n2(x2，y2，z2)，则即令y21，则n2(0,1，1)所以n1n2，所以平面egf平面abd.10. 解：过点p作pgad于点g，连接bg，则pg平面abcd，pgbg，bgad，以g为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，ab2，ag1，pgbg，b(，0,0)，p(0,0，)，c(，2,0)，d(0,1,0)，a(0，1,0)，e，f，则，.设平面def的一个法向量n(x，y，z)，则n(11)，当x1时，n，平面abcd的一个法向量为(0,0，)当平面def平面abcd时，n0，0(11)，当11时，1221；当11时，有21，也满足1221，综上可得1与2的关系为1221.11. 证明：(1)设ac与bd交于点g.因为efag，且ef1，agac1，所以四边形agef为平行四边形，所以afeg.因为eg平面bde，af平面bde，所以af平面bde.(2)因为正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，且ceac，所以ce平面abcd.如图，以c为