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待定系数法 一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可以先把函数写为一般形式，其中的系数待定，然后再根据题设中的已知条件求出这些待定系数，这种通过待定系数来确定变量之间关系式的方法就叫做待定系数法。从定义中我们不难看出，用待定系数法求函数解析式的前提是已知函数的类型，或者已知函数的一般形式。其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。使用待定系数法解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。例1：求一次函数，使得。分析：根据已知条件我们可以设出一次函数的解析式，然后根据已知中告诉的等式，列出一个关于系数a,b的等式，再根据等式两边对应项的系数相等可以列出方程组，解之即可得到答案。解析：由已知得：设，则有：；从而有：有待定系数法定一知：，解之得：综上一次函数的解析式为：例2：已知是一次函数，并且满足，求的解析式。分析：由于已知已经告诉我们函数是一次函数，从而我们就确定了所求函数解析式的形式，设出解析式，再根据已知中的等式就会列出关于所设的式子中有关参数的等式，根据待定系数法，等式两边对应项的系数相等，列出方程即可解出。解析：由已知设，则有：，上式整理得： 从而有：综上一次函数的解析式为：例3：已知a,b为常数，如果并且满足Error! Reference source not found.，求5a-b值.分析：由已知我们可以看出函数为二次函数，我们根据已知中的函数关系式，结合已知函数我们就会列出一个关于a,b的等式，再根据等式左右两边系数相等，得到一个方程组，解之即可。解析：根据已知条件得：；整理上式得：；由待定系数法定义得：，解之得：；代值求得：5a-b=2例4：二次函数的图像沿着x轴向左平移2个单位，再沿着y轴向上平移3个单位，最后得到的二次函数解析式为，试求出其中b和c的值。分析：由已知条件，先将二次函数的图象平移后的函数解析式求出来，得到的这个含有待定参数b,c的式子后，将其整理成标准的二次函数的形式，再将所得到的这个二次函数形式和已知中的二次函数解析式为进行对比，其对应项的系数应该相等，从而得到一个关于b,c的方程组，我们再去解这个方程组，最终即可得答案。解析：由已知得：将二次函数按照已知条件平移后的式子为：将上式和已知中的二次函数解析式为对比，按照待定系数法定义得：从而有：解之得：作者地址：山东省高密市康成中学 高三数学组
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