北师大版选修23 统计案例 本章整合 课件（33张）.ppt

专题1 专题2 专题3 专题一确定线性回归方程的策略准确确定线性回归方程 有利于进一步加强数学应用意识 培养运用所学知识解决实际问题的能力 下面介绍求线性回归方程的三种方法 1 利用回归直线过定点确定线性回归方程 专题1 专题2 专题3 应用1观察两个相关变量的如下数据 则两个变量间的线性回归方程为 a y 0 5x 1b y xc y 2x 0 3d y x 1 专题1 专题2 专题3 2 利用公式求a b 确定线性回归方程利用公式求线性回归方程时应注意以下几点 2 线性回归直线在y轴上的截距a和斜率b都是通过样本估计而来 存在着误差 这种误差可能导致预报结果的偏差 3 线性回归方程y a bx中的b表示x每增加1个单位时y的变化量 而a表示y不随x的变化而变化的量 4 可以利用线性回归方程y a bx预报在x取某一个值时y的估计值 专题1 专题2 专题3 3 先判定相关性 再求线性回归方程利用相关系数r来判断两个变量之间是否有线性相关关系时 可以依据若 r 1 我们认为两个变量间有很强的线性相关关系 可以求线性回归方程 并可用求得的线性回归方程来预报变量的取值 若 r 0 则认为两个变量之间的线性相关关系并不强 这时求线性回归方程没有太大的实际价值 专题1 专题2 专题3 应用210名同学在高一和高二的数学成绩如下表 其中x为高一数学成绩 y为高二数学成绩 1 y与x是否具有线性相关关系 2 如果y与x具有线性相关关系 求线性回归方程 提示 利用相关系数公式判断其相关性 进一步求其线性回归方程 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 应用3一个车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了10次试验 测得的数据如下 1 y与x是否具有线性相关关系 2 如果y与x具有线性相关关系 求线性回归方程 提示 先求出r的值 r 的值越接近于1 表明两个变量的线性相关关系越强 在线性相关关系较强 即 r 0 75时 求线性回归方程 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题二可线性化的回归分析1 曲线线性化的意义曲线的线性化是曲线拟合的重要手段之一 对于某些非线性的资料可以通过简单的变量替换使之线性化 这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的线性回归方程 在实际工作中常利用该线性回归方程绘制资料的标准工作曲线 同时根据需要可将此线性回归方程还原成曲线回归方程 实现对曲线的拟合 专题1 专题2 专题3 2 常用的非线性函数 1 指数曲线y aebx 对 式的两边取自然对数 得lny lna bx 当b 0时 y随着x的增大而增大 当b0 当b 0时 y随着x的增大而增大 先快后慢 当b 0时 y随着x的增大而减小 先快后慢 当以y和lnx绘制的散点图呈直线趋势时 可考虑采用对数函数描述y与x间的非线性关系 更一般的对数曲线是y a bln x k 式中的k为一常量 往往未知 专题1 专题2 专题3 3 幂函数曲线y axb a 0 x 0 当b 0时 y随着x的增大而增大 b 0时 y随着x的增大而减小 对 式的两边取自然对数 得lny lna blnx 当以lny和lnx绘制的散点图呈直线趋势时 可考虑采用对数函数描述y与x间的非线性关系 更一般的幂函数曲线是y axb k 式中的k为一常量 往往未知 以上三种曲线模型是我们在日常生活中常遇到的曲线模型 掌握这三种曲线模型 有利于我们研究更多的曲线拟合与回归分析的问题 专题1 专题2 专题3 3 利用线性回归拟合曲线的一般步骤 1 绘制散点图 根据散点的分布 选择接近的 合适的曲线类型 2 进行变量替换y f y x g x 使变换后的两个变量呈线性相关关系 3 按最小二乘法原理求线性回归方程 4 将线性化方程转换为关于原始变量x y的回归方程 应用经过调查得到8个厂家同种类型的产品年新增加投资额和年利润额的数据资料 如下表所示 专题1 专题2 专题3 八个厂家年新增投资额与年利润额数据资料 求y对x的回归方程 提示 先确定拟合函数模型 再利用公式求出回归方程 解 图 1 给出了年利润额y与年新增加投资额x的散点图 从图中可以清楚地看出 随着x的增大y也有明显的增加趋势 由图 1 可知y与x之间是一种非线性关系 回归方程需要用非线性函数来刻画 专题1 专题2 专题3 图 1 年新增加投资额与年利润额数据的散点图图 2 经过对数变换后的散点图 图 2 给出的是变量lny与变量x的散点图 从中可以看出这些点基本上是围绕一条直线波动 说明变量lny与x之间近似是一种线性关系 对样本数据 xi yi i 1 2 8作对数变换zi lnyi i 1 2 8 专题1 专题2 专题3 然后利用最小二乘法求出变量z对x的回归方程z a0 a1 x 利用表中给出的数据 可以得到z对x的线性回归方程是z 1 314 0 100 x 由此可得y对x的回归方程是y 3 7210 e0 100 x 专题1 专题2 专题3 专题三独立性检验的基本方法判断两个变量x和y是否相关的一般步骤 2 由 2的值与临界值进行比较 从而得出结论 应用某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系 随机抽取189名员工进行调查 所得数据如下表所示 对于人力资源部的研究项目 根据上述数据能得出什么结论 专题1 专题2 专题3 提示 首先由已知条件确定a b c d n的数值 再利用公式求出 2的值 最后与临界值比较得出结论 解 由题目中表的数据可知 a 54 b 40 c 32 d 63 a b 94 c d 95 a c 86 b d 103 n 189 因为10 759 6 635 所以有99 的把握认为员工工作积极与积极支持企业改革有关联 可以认为企业的全体员工对待企业改革态度和工作积极性是有关联的 1 2 3 4 5 6 1 2015 课标全国 高考 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量 单位 万吨 柱形图 以下结论中不正确的是 a 逐年比较 2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效c 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析 由柱形图知 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 故其排放量与年份负相关 故d错误 答案 d 1 2 3 4 5 6 2 2015 福建高考 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系 随机调查了该社区5户家庭 得到如下统计数据表 1 2 3 4 5 6 3 2015 湖北高考 已知变量x和y满足关系y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 a x与y负相关 x与z负相关b x与y正相关 x与z正相关c x与y正相关 x与z负相关d x与y负相关 x与z正相关解析 由y 0 1x 1知y与x负相关 又因为y与z正相关 故z与x负相关 答案 a 1 2 3 4 5 6 4 2015 重庆高考 随着我国经济的发展 居民的储蓄存款逐年增长 设某地区城乡居民人民币储蓄存款 年底余额 如下表 1 求y关于t的回归方程y bt a 2 用所求回归方程预测该地区2015年 t 6 的人民币储蓄存款 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 将t 6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y 1 2 6 3 6 10 8 千亿元 1 2 3 4 5 6 5 2015 课标全国 高考 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 2016 全国丙高考 下图是我国2