八年级第19章四边形全章学案.doc

人教版八年级数学下册导学案 设计：张伟 班级： 姓名： 审核： 38 数学是打开科学大门的钥匙19.1.1平行四边形的性质.（一） 编号：010学习目标：1、 理解并掌握平行四边形的概念并掌握平行四边形的性质2、运用平行四边形的性质解进行有关的证明和计算3、全心投入，自主参与，阳光展示学习重点：平行四边形的概念，平行四边形性质定理学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学教过程：一.温故知新：1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。2.如图ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。如图1 （图1 ） （ 图2 ）二.自主预习：1、自学课本P83P84，填空：平行四边形的性质（1）边：_（2）角：_例：如图2，ABCD中，如果ABCD，那么AB=_，BC=_，A=_，B=_.2、阅读例题1，并完成下列问题如图2所示，小明用一根24m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，则BD= m,DC= m,DA= m.3、完成课本P84的练习,1、2、3、题，将解题过程写到练习本上三.学以致用，展示提升：1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234 B.1221 C.1122 D.21212ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）A.15 cm B.7.5 cmC.21 cm D.10.5 cm3.ABCD中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_.4.ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长是_.5、在ABCD中A:B= 4:5，那么B=_，C=_ 6.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE7.如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？四巩固检测1、在下列选项中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补（D）内角和是2、在 ABCD中，已知B=50，则A=_，C=_，D=_ 。3、在 ABCD中，已知A+C=260，则A=_，B=_，C=_，D=_。4、 如果ABCD的周长为28cm,且AB：BC=2：5，那么AB=_cm，BC=_cm，CD=_cm。5、 平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.6、 如图所示，ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证： ADF=CBE 7、如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证：AB=CE 19.1.1平行四边形的性质.（二） 编号：011学习目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3.全心投入，做最好的自己。学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程：一.温故知新：1.平行四边形的定义是：_四边形叫做平行四边形.2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边_，平行四边形的对角_.邻角_3.如图，在ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则BMC=_.二、探究新知：1、阅读课本P85探究，可得出以下结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的又一个性质是：_ ，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.2、完成课本图19.16的证明过程。三、学以致用，展示提升1、已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积2已知：如图421， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：3. ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.四、巩固提升1.在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是_.2. ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=_.3. ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.4. ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.1平行四边形性质综合检测（仅供参考） 编号：0121判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _3在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长4如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm5ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _6在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 7公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积19.1.2平行四边形的判定 （一） 编号：012学习目标：1理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题学习重点：平行四边形的判定方法及应用学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一.温故知新1、什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是： 图1 图2 图32.如图2、在ABCD中，DB=DC，A=65，CEBD于E，则BCE= .3.如图3，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，已知AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，试求ABCD的面积。二.自主预习，探究新知1.自学课本P86-P87，完成探究活动得出结论1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。完成证明：（自己画图）已知：四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形（ 得出结论2：对角线 的四边形是平行四边形。完成证明：（自己画图）已知：四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形2尝试训练：如左图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形3.阅读课本例题，并完成以下证明： 已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形证明：三、学以致用： 1已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF2. 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（自己画图）已知：如图，四边形ABCD中， = ， = 。求证： 证明： 3.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN 。4.已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF三.检测巩固：1.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是 。3灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第4个图形中平行四边形的个数为_ _ 第8个图形中平行四边形的个数为_ _ 4.已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 5.如图，在ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边19.1.2平行四边形的判定（二） 编号：013学习目标： 1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3.全新投入，阳光参与学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，能根据不同条件能正确地选择判定方法学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 一.温故知新平行四边形定义： 的四边形是平行四边形。平行四边形判定1： 的四边形是平行四边形。平行四边形判定2： 的四边形是平行四边形。平行四边形判定3： 的四边形是平行四边形。选择题：如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）A. 10 ， B. 8 ， C. 7 ， D. 6二.自主预习，探究新知（自学课本P88探究、平行四边形的判定定理）1.【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？如果是平行四边形，请你写出证明过程.已知：求证：证明：得出结论：平行四边形的判定定理4 ：一组对边 的四边形是平行四边形。三.学以致用1在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF3. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形 4. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AECF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。5已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形。四. 反馈检测1在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_对2、如图，在四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平形四边形_F_E_D_C_B_A3已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由4延长ABC的中线AD至E使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形 19.1.2三角形的中位线 编号：014学习目标：1掌握三角形中位线的定义和性质，并能应用来解决实际问题。2掌握平行线间的距离，能归纳分析。3. 全力以赴，做最好的自己。学习重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。学习难点：会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化。学习过程：一、自主预习，探究新知1、预习P8889页，理解三角形中位线的概念、性质，掌握两条平行线的距离的概念2、 思考：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ 三角形的中位线与第三边有怎样的位置关系和数量关系？尝试训练：1、如图ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是ABC的 ，线段DE是ABC 2、如图，D、E、F分别是ABC各边的中点（1）如果EF4cm，那么BC cm如果AB10cm，那么DF cm（2）中线AD与中位线EF的关系是 二、学以致用1、如图1所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm （1） （2） (3) (4)2三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm3在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_4若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）A4.5cm B18cm C9cm D36cm5如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A15m B25m C30m D20m6已知ABC的周长为1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）、 B、 C、 D、7如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定8如图4,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ） A10 B20 C30 D409如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC三、反馈检测：1已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm2已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形3已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形19.2.1矩形的性质 编号：015学习目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3积极参与，阳光展示，做最好的自己学习重点：矩形的性质学习难点：矩形的性质的灵活应用一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的对边_相等。2、平行四边形的对角_相等。3、平行四边形的对角线_. 4、平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的对称中心二、自主预习，探究新知：自学P94-95页完成下列练习。1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 2、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是。三、学以致用1、下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形2如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果BAF=60，那么DAE等于（ ）A15 B.30 C.45 D.603、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则COD为_三角形。4 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 （ ） A22 B26 C22或26 D285如图，在矩形ABCD中，DEAC,ADE=CDE,那么BDC等于 （ ）A60 B45 C30 D22.56如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且AED=90当AD=10cm时，AB等于（ ） A. 10 B. 5 C. D. 7将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）第(2)题 第(5)题 第(6)题 第(7)题A B2 C3 D四、反馈检测2、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点（1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长 四、反馈检测1、如果一个矩形较短的边长为5cm两条对角线所夹的角为60，则这个矩形的面积是_cm2.2、矩形ABCD的两条对角线相交于O,AOB60o,AB8,则矩形对角线的长3已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ） A24cm2 B32cm2C48cm2 D128cm24、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_5、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长6、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。 7、如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，115(1)求2的度数(2)求证：BOBE 矩形的判定 编号：016学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题3、积极参与，自主自发学习重点：矩形的判定学习难点：矩形的判定及性质的综合应用一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_二、自主预习，探究新知：自学教材9596页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 2、议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )3、（2008宁夏）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A、AB=BCB、AC=BDC、ACBDD、ABBD三、学以致用1、下列说法正确的是（ ）A、有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B、有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C、对角线互相平分的四边形是矩形 D、对角互补的平行四边形是矩形2.（2009上海）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是_3、（2009定西）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是_4、（2008南京）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形5、（2006淮安）如图，AB=CD=ED，AD=EB，BEDE，垂足为E（1）求证：ABDEDB；（2）只需添加一个条件，即_等，可使四边形ABCD为矩形请加以证明6、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。 三、拓展延伸：1、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）A、甲量得窗框两组对边分别相等B、乙量得窗框的对角线相等C、丙量得窗框的一组邻边相等D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3、（2008宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是_厘米4、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形 19.2.2 菱形的性质 编号：017学习目的：1、理解并掌握菱形的定义及性质2、会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3、全心投入，做最好的自己学习重点：菱形的定义与性质学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 一、自主预习，探究新知：自学课本97页内容，完成预习提纲1、有一组邻边 的平行四边形叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、定理：菱形的四条边都 ；定理：菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角。3、菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（）A2BC1D4已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_cm2二、学以致用1如图，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两点之间的距离为（）A15BC7.5D2如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_3如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm22题图 3题图 4题图 8题图4如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为_5已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_6已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_cm27已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_cm28如图：菱形ABCD中，AB=2，B=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_9（2010宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为E、F（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长10已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）（1）连接_；（2）猜想：_=_；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）三、反馈检测1.己知：如图，菱形ABCD中，B=60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .2下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A等边三角形B菱形C等腰梯形D平行四边形 3（2010益阳）如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E则ABD= ；线段BE = 4已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是_cm面积是： cm25已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_cm 6四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD的度数为_ ， DAB的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_ADEPCBFABEFDABCD7.如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm28如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积 19.2.3 菱形的判定 编号：018学习目标：1、掌握菱形的判定方法；2、会用判定方法进行有关的论证和计算；3、全心投入，专心积极。学习重点：菱形的两个判定方法学习难点：判定方法的证明方法及运用 学习过程：一：自主预习，效果检测1在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） AAB=BC BACBD CAC=BD DABD=CBD2下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线互相垂直平分 D两条对角线相等且相互垂直3.判断题，对的画“”错的画“”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）4如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AB=，CO=2，BD=2（1）直线AC与BD垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由 5.如图在ABC中，AD平分BAC交BC于D点，过D作DEAC交AB于E点, 过D作DFAB交AC于F点. 求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）23 （3）四边形AEDF是菱形二、学以致用1在四边形ABCD中，ACBD，ABCD，请你添上一个条件：_，使得四边形ABCD是菱形2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。3如1所示，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连结DE，DF，EF，若使四边形ADFE是菱形，则需添加的条件是_ (1) (2) (3) (4)4如图2所示，点D，E，F分别是等边ABC的边AB，AC，BC的中点，连结DE，DF，EF，则图中有_个菱形5如图3所示，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_6右图4是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A，B之间的距离为20cm，则A的度数是（ ）A120 B135 C108 D150三、反馈检测1若依次连结四边形各条边的中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ） A矩形 B菱形 C平行四边形 D对角线相等的四边形2在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），C（0，），若使以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则符合条件的点D的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个3如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，分别过点A，D作AEBD，DEAC交于点E，求证：四边形AODE是菱形19.2.3 正方形 编号：019学习目的1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别3全心投入，做最好的自己 学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用一.温故知新：利用双色笔记复习回顾矩形、菱形的性质及判定。二.预习新知：自学教材100-101页，完成预习提纲所提出的问题三.学以致用1.正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） AAC=BD，ABCD，AB=CD B. ADBC，A=C C. AO=BO=CO=DO，ACBD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC3.如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为 .4.如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为 .5.如图，若四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，则EAB的度数为 6. 如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，则BE的值是 . 7.如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DGAE于G，DG交OA于F.求证：OE=OF. 当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察中结论是否仍然成立，并给予证明.四、反馈检测1、 正方形ABCD的边长为1，它的两条对角线相交于点O，则ABO的周长为_面积为_2、如图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，EC=AC，AE交CD于F，则AFC=_3、能判定一个四边形是正方形的条件是（ ）A 四边相等且有一个角是直角 B 三个内角相等且邻边相等C 对角线互相垂直 D对角线互相垂直且相等4 、如图，在正方形ABCD中，E是DB延长线上的一点，且ECB=15.求证：EC=BD5、(1)如图，O是正方形ABCD的对称中心，过O作直线EG，与对边AD、BC相交于E、G求证：OE=OG(2)如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，且EGFH求证：EG=FH(3) 如图，O是正方形ABCD的对称中心，过O作直线EG、FH，分别与正方形的两组对边相交于E、G和F、H，且EGFH. 连结EF、FG、GH、HE，四边形EFGH是怎样的四边形？ 19.3梯形 编号：020学习目标：1 掌握梯形的概念和基本性质，并掌握等腰梯形的性质2 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想3全心投入，做最好的自己。学习重点：等腰梯形的性质及其应用学习难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用一、自主预习，探究新知：自学P106-107页完成预习提纲所提出的问题，并尝试下列练习：1、四边形四个内角的度数之比为2213，则此四边形是( ) A任意四边形；B任意梯形；C等腰梯形；D直角梯形；2、下列命题中，正确的是( ) A同位角相等B平行四边形的对角线互相垂直平分 C等腰梯形的对角线互相垂直D矩形的对角线互相平分且相等3、一个梯形的两底长分别为6和8，则这个梯形的中位线长为_.4、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，AB6cm，则AE cm.ABCED4. 如图，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若DC6,