《梯形的性质》课件.ppt

1 等腰梯形的性质1 等腰梯形在同一底上的两个内角相等 已知 如图5 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 求证 B C 证明 过点D作DE AB 交BC于点E 得到 DEC AD BC DE AB AB DE AB DC DE DC DEC C DE AB DEC B B C 四边形ABED是平行四边形 等腰梯形的性质1 等腰梯形在同一底上的两个内角相等 已知 如图6 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 求证 B C 证明 过A D分别作AE BC DF BC 垂足分别为E F AE DF AEB DFC 900 AD BC 四边形AEFD是平行四边形 AE DF 在Rt ABE和Rt DCF中 Rt ABE Rt DCF B C 2 等腰梯形的性质2 等腰梯形的两条对角线相等 已知 如图8 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 求证 AC BD 证明 在梯形ABCD中 AB DC ABC DCB 等腰梯形在同一底上的两个内角相等 在 ABC和 DCB中 ABC DCB SAS AC DB 如图7 延长等腰梯形的两腰相交于点E 由 B C AD BC 可知 EBC和 EAD都是等腰三角形 因此从点E作两底的垂线必平分两底 根据等腰三角形是轴对称图形 可得等腰梯形也是轴对称图形 过两底中点的直线是它的对称轴 等腰梯形同一个底上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等 书写格式 在等腰梯形ABCD中 BAD ADC ABC BCD AC BD 八年级数学 等腰梯形的性质 第十九章四边形 总结归纳 对称性 等腰梯形是轴对称图形 等腰梯形两底平行 两腰相等 边 角 等腰梯形的两条对角线相等 对角线 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 二 等腰梯形的性质 1 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是等腰梯形 3 四边形ABCD中 若 A B C D 2 2 1 3 则四边形的形状是 2 四边形ABCD中 若 A B C D 1 4 3 2 则四边形的形状是 梯形 直角梯形 在梯形ABCD中 AD BC AC BD AD 3 BD 12 BC 10求 AC的长 解 过点D作DE AC 交BC的延长线于E AD BC 四边形ACED是平行四边形 CE AD 3 BDE BOC 90 在Rt BDE中 由勾股定理可得 DE 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB BC AD H是CD中点 试说明 BH AH H 证明 延长AH交BC的延长线于E 易证 ADH ECH CE AD AH EH AB BC AD BE BC CE BC AD AB AH EH BH AH 常用技巧 1 延长两腰交于一点作用 使梯形问题转化为三角形问题 若是等腰梯形则得到等腰三角形 2 平移一腰作用 使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题 CE等于上 下底的差 3 作高作用 使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题 5 当有一腰中点时 连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交 作用 可得 ADE FCE BF等于上 下底的和 4 平移一条对角线作用 得到平行四边形ACED