北师大版选修41 1.2.4切割线与相交弦定理 课时作业.doc

学业分层测评(七)2.4切割线定理(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.如图1291所示，线段ab和o交于c，d，acbd，ae，bf分别切o于e，f.那么ae与bf的关系为()图1291a.ae2bfb.aebfc.aebfd.aebf【解析】ae2ac(accd)，bf2bd(bdcd).又acbd，cdcd，ae2bf2，aebf.【答案】d2.如图1292，pab，pcd是o的两条割线，pcab，pa20，cd11，则ab的长为()图1292a.30b.25c.20d.15【解析】设pcabx，则x(x11)20(20x)，所以x25.所以ab的长为25.【答案】b3.如图1293所示，已知pa是o的切线，a为切点，pc与o相交于b，c两点，pb2 cm，bc8 cm，则pa的长等于()图1293a.4 cmb.16 cmc.20 cmd.2 cm【解析】pb2，bc8，pc10.pa是o的切线，pc是o的割线，pa2pbpc210，pa2(cm).【答案】d4.如图1294，已知圆o的半径为3，从圆o外一点a引切线ad和割线abc，圆心o到直线ac的距离为2，ab3，则ad的长为()图1294a. b.2c.d.5【解析】圆o的半径为3，圆心o到ac的距离为2.bc22.又ab3，ac5.又ad为o的切线，由切割线定理得ad2abac3515，ad.【答案】c5.如图1295，acb90，cdab于点d，以bd为直径的圆与bc交于点e，则()图1295a.cecbaddbb.cecbadabc.adabcd2d.ceebcd2【解析】在直角三角形abc中，根据直角三角形射影定理可得cd2addb，再根据切割线定理可得cd2cecb，所以cecbaddb.【答案】a二、填空题6.如图1296，自圆o外一点p引切线与圆切于点a，m为pa中点，过m引割线交圆于b，c两点.求证：mcpmpb.图1296【证明】pa与圆相切于a，ma2mbmc.m为pa中点，pmma，pm2mbmc，.bmppmc，bmppmc，mcpmpb.7.如图1297，pt是o的切线，切点为t，直线pa与o交于a，b两点，tpa的平分线分别交直线ta，tb于d，e两点，已知pt2，pb，则pa_，_.图1297【解析】由切割线定理得pt2pbpa，pa.由弦切角定理得ptbtab，又dp平分tpa，tpedpa.tedptbtpe，tdetabdpa，tedtde.tdte.由角平分线性质得.【答案】8.如图1298，直线pq与o相切于点a，ab是o的弦，pab的平分线ac交o于点c，连接cb，并延长与pq相交于q点，若aq6，ac5，则弦ab的长是_.【导学号：96990032】图1298【解析】pq为切线，pacabc.ac是pab的平分线，bacpac.abcbac，acbc5，由切割线定理，可得aq2qbqc，62qb(qb5)，解得qb4.qabqca，qabqca，解得ab.【答案】三、解答题9.已知如图1299所示，ad为o的直径，ab为o的切线，割线bmn交ad的延长线于点c，且bmmnnc，若ab2，求：图1299(1)bc的长；(2)o的半径r.【解】(1)不妨设bmmnncx.根据切割线定理，得ab2bmbn，即22x(xx).解得x，bc3x3.(2)在rtabc中，ac，由割线定理，得cdaccncm，cd，r(accd)().10.如图12100，在abc和acd中，acbadc90，baccad，o是以ab为直径的圆，dc的延长线与ab的延长线交于点e.图12100(1)求证：dc是o的切线；(2)若eb6，ec6，求bc的长.【解】(1)证明ab是o的直径，acb90，点c在o上.连接oc，可得ocaoacdac，ocad.又addc，dcoc.oc为半径，dc是o的切线.(2)dc是o的切线，ec2ebea.又eb6，ec6，ea12，ab6.又ecbeac，cebaec，ecbeac，即acbc.又ac2bc2ab236，bc2.能力提升1.如图12101所示，在o中，ab是直径，ad是弦，过b点的切线与ad的延长线交于点c，且addc，则sinaco()图12101a.b.c.d.【解析】如图所示，连接bd、do，过点o作oeac于点e.ab是直径，bdac.又bc是o的切线，abc90.又adcd，acb是等腰直角三角形.设aex，oeac，bdac，o是ab的中点，e是ad的中点，ad2x.又cdad，ce3x.又oeaex，cox，sinacosineco.【答案】a2.如图12102，已知圆o的割线pab交圆o于a、b两点，割线pcd经过圆心，若pa，ab，po5，则圆o的半径为()图12102a.2 b.3c.7d.6【解析】设圆的半径为r，则pc5r，pd5r.pbpaab6，由切割线定理得：pcpdpapb.所以，(5r)(5r)6，解得：r2.【答案】a3.如图12103，已知p是o外一点，pd为o的切线，d为切点，割线pef经过圆心o，若pf12，pd4，则圆o 的半径长为_，efd的度数为_.图12103【解析】由切割线定理得，pd2pepf，pe4，ef8，od4.odpd，odpo，p30，pod60，efd30.【答案】4304.a点在圆周上，bc与圆切于m，ab，ac分别与圆相交于d