2017高考数学山东卷(理)精编.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试山东卷 理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的1设函数的定义域，函数的定义域为，则（）ABCD【答案】D，交集，函数的定义域2已知，是虚数单位，若，则（）A或B或CD【答案】A，共轭复数，复数计算3已知命题，；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD【答案】B，对数，不等式，复合命题4已知满足，则的最大值是（）ABCD【答案】C，线性规划5为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）ABCD【答案】C，线性回归方程，6执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为（）A，B，C，D，【答案】D，程序框图，循环结构，双重判定，写出循环过程即可第一次：；第二次：7若，且，则下列不等式成立的是（）ABCD【答案】B，指、对数性质，不等式性质，放缩法方法一：由题意易知，且，（还可以消元），两边取对数得方法二：特殊值，令，立得结论8从分别标有的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）ABCD【答案】C，古典概型，排列组合，9在中，角的对边分别为若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）ABCD【答案】A，两角和差的三角函数，正弦定理，10已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）ABCD【答案】B，函数图象及变换，函数单调性函数的图象恒过，与轴只有一个交点，且在单调递减，在单调递增，函数在内单调递增，分析图象可得如下结论：（1）当时，在内，单调递减，单调递增，必有一个交点；（2）当时，易知图象在内无交点，若在只有一个交点，只需即可，解得二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知的展开式中含有项的系数是，则_【答案】，二项式定理，令，解得12已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是_【答案】，方法一：向量的坐标运算，设，与夹角为，且与轴正向夹角为，与轴正向夹角为，即方法二：向量的数量积， ，解得：13由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为_【答案】，三视图，长方体、圆柱体积，【解析】该几何体的体积为14在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_【答案】，双曲线性质，抛物线定义，曲线交点，设，由，得，由，得，即，即15若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质下列函数中所有具有性质的函数的序号为_【答案】，指数函数单调性，导数判定函数单调性在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；设，则，不符合题意；设，则，在上单调递增，故具有性质三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分）设函数，其中，已知（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值【解】（）【两角和差的三角函数，三角函数值】，即，解得，；（）【三角函数图象变换，三角函数值域】由（）得，当，即时，取得最小值17（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点（）设是上的一点，且，求的大小；（）当，求二面角的大小【解】（），平面，【线面垂直判定】平面，又平面，【线面垂直性质】，又，（）解法一：【二面角-定义法】取的中点，连接，四边形为菱形，取中点，连结，则，为二面角的平面角，在中，由余弦定理得，即二面角的大小为；解法二：【空间向量-二面角】以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，故，设是平面的一个法向量，由可得，取，可得平面的一个法向量，设是平面的一个法向量，由可得，取，可得平面的一个法向量，因此所求的角为18（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示（）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的频率；（）用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列与数学期望【解】（）【古典概型，组合】记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为，则；（）【离散型随机变量分布列，期望，超几何分布】由题意知可取的值为：，则因此的分布列为01234的数学期望是=【也可以用超几何分布公司】19（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，（）求数列的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，得到折线，求由该折线与直线，所围成的区域的面积【解】（）【等比通项】设数列的公比为，由已知，由题意得，数列的通项公式为；（）【数列求和-错位相减】过点向轴作垂线，垂足分别为，由（）得，设梯形的面积为，即得= 20（本小题满分13分）已知函数，其中是自然对数的底数（）求曲线在点处的切线方程；（）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值【解】（）【求导函数，导数的几何意义】由题意，又，曲线在点处的切线方程为：，即；（）【分类讨论，导数判定函数单调性求极值，数学计算】由题意得，令，则，在上单调递增，且，当时，单调递增；当时，单调递减，又，当时，；当时，（1）当时，及随变化如下表：（2）当时，若，且，若，且，恒成立，在上单调递增，且无极值；（3）当时，及随变化如下表：极大值其中，极大值为；（4）当时，及随变化如下表：极小值其中，极小值为；综上所述：【还用不用总结，相当于重写一遍，书写量大且无意义。解答时在表格中体现的极值没有单独写】21（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为（）求椭圆的方程；（）如图，动直线交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，圆的半径为，是圆的两条切线，切点分别为，求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率【解】（）【椭圆性质】由题意知 ，椭圆的方程为；（）【直线