20平行四边形的判定大班.doc

第二十章 平行四边形的判定平行四边形性质：角对角相等，同位角互补边对边平行且相等对角线互相平分对称性中心对称图形平行四边形判定：角两组对角分别相等的四边形是平行四边形；边两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形【例1】两组对角分别相等的四边形是平行四边形1、如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，证明四边形AFCE是四边形。2、下面给出四边形ABCD的的度数比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A1：2：3：4B1：2：2：1 C1：1：2：2D2：1：2：1【例2】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形1、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF2、已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点练习：1、如图，在ABC中，BD平分ABC，DEBC交AB于点E，EFAC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由。【例3】两组对边分别相等的四边形是平行四边形1、如图，平行四边形ABCD中，AFCH，DEBG。求证：EG和HF互相平分。【例4】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1、如图：A、B、E在一条直线上，AB=CD，C=CBE，试证明AD=BC。2、在平行四边形ABCD中，E,F分别是对边BC和AD上的两点，且AF=CE，求证：四边形AECF为平行四边形。练习：1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形2、已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由3、已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形【例5】对角线互相平分的四边形是平行四边形1下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分2、延长ABC的中线AD至E，使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形练习：1、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形。2、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形矩形性质：边：平行且相等角：都是90对角线：平分且相等对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形矩形判定：角有一个角是90的平行四边形三个角是90的四边形对角线对角线相等的平行四边形对角线相等且平分的四边形【例1】有一个角是90的平行四边形是矩形1、已知：如图，BC是等腰BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形求证：四边形ABCD是矩形。2、如图，在ABCD中，E,F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE.求证：（1）ABFDCE. （2）四边形ABCD是矩形.练习：如图所示，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE，说明四边形BCED是矩形.【例2】三个角是90的四边形是矩形1、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形2、如图，分别是与它的邻补角的平分线，ADBD，E，D为垂足.求证：四边形AEBD是矩形.练习：如图，在ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC与BAC的外角的平分线，BEAE，求证：AB=DE。【例3】对角线相等的平行四边形是矩形1、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积【例4】对角线相等且平分的四边形是矩形1已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形菱形性质：边：四条边都相等角：对角相等对角线：互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角对称性：既是中心对称图形也是轴对称图形菱形判定：边有一组邻边相等的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.对角线对角线互相垂直的平行四边形是菱形.角每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。【例1】有一组邻边相等的平行四边形是菱形.1、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。2、如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E.求证：四边形AECD是菱形.练习：1、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形MEND是菱形【例2】有四条边相等的四边形是菱形.1、已知等腰三角形ABC，把它沿底边BC翻折后，得到三角形DBC，请判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由.2、如图，在中，垂直平分，垂足为，交于点，又点在的延长线上，且求证：四边形是菱形【例3】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.1、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F2、如图，AD是的角平分线，的垂直平分线交于点，交于点，四边形是菱形吗？请说明理由【例4】每条对角线平分一组对角的四边形是菱形1、如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连结，则等于（） 正方形性质：边：两组对边分别平行；四条边都相等；角：四个角都是90；对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。正方形判定：边四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形。一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。角有一个角为直角的菱形是正方形。对角线对角线相等的菱形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形。中点四边形：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。【例题】1、已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形2、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形3、如图，点分别是正方形四条边上的点，并且求证：四边形是正方形等腰梯形的性质等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的判定角在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形边两腰相等的梯形是等腰梯形。 对角线对角线相等的梯形是等腰梯形。【例题】1、如图：在ABC中，AB=AC，DEBC，求证：四边形DBCE是