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文档简介

专题 2三角函数与平面向量第6讲 三角函数的图象与性质一.瞄准高考1.任意角的三角函数(1)设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sin =y,cos =x,tan =.(2)各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.2.诱导公式:奇变偶不变,符号看象限.3.同角三角函数基本关系式:sin2+cos2=1,tan =(cos 0).4. 函数y=Asin(x+)(A0,w0)的性质定义域;值域;周期性;单调性;对称性.5.函数y=Asin(x+)的图象(1)“五点法”作图; (2)图象变换.二.解析高考题型一三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用例1 如图在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角、,它们的终边分别与单位圆交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为、.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.【变式】已知点P(sin,cos)落在角的终边上,且0,2),则的值_.题型二 三角函数的图象与解析式例2 已知函数f(x)=Asin(x+)+B (A0,0,00,A0,|)图象的一部分,则f(x)的解析式为_.题型三三角函数的图象与性质例3 已知向量m=(cosx,sinx),n=(cosx,cosx),设函数f(x)=mn.(1)若f(x)的最小正周期是2,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)的图象的一条对称轴是x=,(00,的图象如图所示,直线x=,x=是其两条对称轴.(1)求函数f(x)的解析式并写出函数的单调增区间;(2)若f()=,且0,0,|0,0)的图象与直线y=b(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递增区间是_.8. 对于函数f(x)=cosx+sin x,给出下列命题:存在(0,),使f()=;存在(0,),使f(x+)=f(x+3)恒成立;存在R,使函数f(x+)的图象关于y轴对称;函数f(x)的图象关于点(,0)对称.其中正确命题的序号是_.9. 已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x1(xR).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值;(2)若函数f(x+)为偶函数,且|0,xR),0在x=时取
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