北师大版选修22 第二章3　计算导数 学案.doc

3计算导数学习目标重点难点1.会用导数的定义求四个常见函数yc，yx，yx2，y的导数，能作为公式记忆并且能灵活运用2记住基本初等函数的求导公式并能应用导数公式求一些简单函数的导数.重点：几个常用函数导数的推导及运用难点：几个常用函数导数的推导过程的理解关键：利用导数的定义去证明.1导函数一般地，如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：f(x)_，则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为_预习交流1议一议：导函数和导数值有什么区别和联系？2导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)函数导函数函数导函数yc(c是常数)_ysin x_yx(是实数)_ycos x_yax(a0，a1)_特别地_ytan x_ylogax(a0，a1)_特别地_ycot x_预习交流2想一想：x_，(x2)_，_，()_.是否符合(x)x1?答案：预习导引1. 导数预习交流1：提示：f(x)是以x为自变量的一个函数，导数值是函数值，所以f(a) .2y0yx1yaxln a(ex)exy(ln x)ycos xysin xyy预习交流2：提示：x1，(x2)2x，()x，符合(x)x1.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、求导函数求函数yf(x)x22的导函数f(x)，并利用f(x)求f(1)，f(1)，f(0)思路分析：根据导数的定义，求出f(x)的导数的表达式，代入x求值利用导数的定义求y1x，y2x2，y3x3的导数，并由此归纳出yxn的导数公式(xn)nxn1其导数等于幂指数n与自变量的(n1)次幂的乘积二、利用导数公式求导数求下列函数的导数：(1)yx；(2)y；(3)y；(4)ylog2x2log2x；(5)y2sin.思路分析：直接运用公式yx，yx1；ylogax，y；ysin x，ycos x求导下列各式中正确的是()a(logax) b(logax)c(3x)3x d(3x)3xln 3求导数时要看清函数类型，再按照公式求导三、导数公式的应用求函数ylg x在点(1,0)处的切线方程思路分析：根据导数在某一点处的几何意义就是这一点处切线的斜率，求出斜率，由点斜式写出切线方程求与曲线y在p(8,4)处切线垂直的直线方程1.用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算量比较大，利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，减少运算量2利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整，如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导3有时将复杂的函数式进行化简再求导答案：活动与探究1：解：首先给自变量x一个改变量x，得到相应的函数值的改变量y.yf(xx)f(x)(xx)22(x22)2xx(x)2，再计算相应的平均变化率2xx，当x趋于0时，可以得出导数：f(x) (2xx)2x.分别将x1，x1，x0代入f(x)，可得：f(1)212，f(1)2(1)2，f(0)200.迁移与应用：解：y1x 11x11；y2(x2) 2x2x21；y3(x3) 3x23x31.由此我们可以归纳出(xn)nxn1.活动与探究2：解：(1)y(x)()1；(2)y(x4)4x414x5；(3)y()()1；(4)ylog2x2log2x2log2xlog2xlog2x，y(log2x)；(5)y2sin2sin2sincossin x，y(sin x)cos x.迁移与应用：d解析：(logax)，(ax)axln a，特别地，(ln x)，(ex)ex.活动与探究3：解：y(lg x)，k，在点(1,0)处的切线方程为y(x1)，即xyln 1010.迁移与应用：解：y()1，k，所求直线斜率为k3，所求直线方程为y43(x8)，即3xy280.1下列结论不正确的是()a若y3，则y0b若y，则yc若y，则yd若yx1，则y12函数f(x)xn在x2处的导数值为12，则n()a1 b2 c3 d43若f(x)logax，则f(e)()aln a b. c. d.4曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_5已知点p(1,1)，q(2,4)是曲线yx2上的两点，求与直线pq平行的曲线yx2的切线方程答案：1b解析：30；()；()()；yx1的斜率为1，y1.2b解析：f(2)n2n112，只有n3时成立3d解析：(logax)，f(e).4.解析：yexln eex，则切线斜率为e2，切线方程为ye2e2(x2)，ye2xe2.当x0时，ye2；y0时，x1，切线与x轴交点为(1,0)，与y轴交点为(0，e2)，切线与坐标轴围成的三角形的面积为1e2.5解：y(x2)2x，设切点为m(x0，y0)，则f(x