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全国中考数学真题精选3一、选择题1（山西省）如图，BC是A的内接正十边形的一边，BD平分ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是（）（A）BCBDAD（B）BC2DCAC（C）ABC三边之比为11（D）BCAC2（哈尔滨市）下列命题中，错误的是（）（A）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形（B）直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（C）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（D）平分弦的直径必垂直于弦3（长沙市）下列命题正确的是（）（A）对角线相等的四边形是矩形（B）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形（C）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（D）三点确定一个圆4（四川省）下列命题中，真命题是（）（A）等腰梯形是中心对称图形 （B）对角线相等且互相垂直的四边形是菱形（C）相等的圆心角所对的弦相等（D）相似三角形周长的比等于对应中线的比5（天津市）有如下四个结论：有两边及一角对应相等的两个三角形全等：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；两圆的公切线最多有4条其中正确结论的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个 （D）4个6（武汉市）已知：以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连结ON、NP下列结论：四边形ANPD是梯形；ONNP；DPPC为定值；PA为NPD的平分线，其中一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题1（武汉市）已知：如图ABCD中，ACCD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N若AC6厘米，OA2厘米，则图中阴影部分的面积为_平方厘米三、解答题：1（北京市东城区）已知，如图，P是O直径AB延长线上的一点，割线PCD交O于C、D两点，弦DFAB于点H，CF交AB于点E（1）求证：PAPBPOPE；（2）若DECF，P15，O的直径为2，求弦CF的长2（北京市海淀区）如图，AB是O的直径，AE平分BAF交O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB延长线于C点（1）求证：CD与O相切于点E；（2）若CEDEAD3，求O的直径及AED的正切值3（山西省）已知：如图，A是O1、O2的一个交点，点M是O1O2的中点，过点A的直线BC垂直于MA分别交O1、O2于B、C（1）求证：ABAC；（2）若O1A切O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为d1、d2，求证：d1d2O1O2；（3）在（2）的条件下，若d1d21，设O1、O2的半径分别为R、r，求证：R2r2R2r24（哈尔滨市）如图，O1和O2外切于点A，BC是O1和O2的外公切线，B、C为切点AT为内公切线，AT与BC相交于点T延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F（1）求证：ABACAEAF；（2）若AT2，O1与O2的半径之比是13，求AE的长5（宁夏回族自治区）用两种方法解答如图，矩形ABCD外切于半圆，AD与半圆相切于F，BC是半圆的直径，O为圆心，且BC10厘米，对角线AC交半圆于P，PEBC于E求P到BC的距离6（南京市）已知：如图，O1与O2相交于A、B两点，O1在O2上，O2的弦BC切O1于B，延长BO1、CA交于点P，PB与O1交于点D（1）求证：AC是O1的切线；（2）连结AD、O1C求证：ADO1C；（3）如果PD1，O1的半径为2，求BC的长7（长沙市）如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB，垂足E，且PC2PEPO（1）求证：PC是O的切线（2）若OEEA12，PA6，求O的半径（3）求sinPCA的值8（贵阳市）已知：如图，AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C，A60，APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E，交O于点F、G，且BDAE2（1）求证：BPDAPE；（2）求FEEG的值；（3）求tanBDE的值9（扬州市）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交于点C，交弦AB于点D已知：AB24厘米，CD8厘米（1）求作此残片所在圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径10（绍兴市）如图，O的直径AB6，弦CDAB于H（AHHB），分别切O、AB、CD于点E、F、G（1）已知CH2，求cosA的值（2）当AFFBAFFB时，求EF的长；（3）设BCM，的半径为n，用含m的代数式表示n11（温州市）如图，ACF内接于O，AB是O的直径，弦CDAB于点E（1）求证：ACEAFC；（2）若CDBE8，求sinAFC的值12（广东省）已知，如图，A是直线l外的一点，求作：（1）一个A，使得它与l有两个不同的交点B、C；（2）一个等腰BCD，使得它内接于A（说明：要求写出作法）13（镇江市）如图，已知ABC，其中ABAC（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，AC于点E；连结BE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在“（1）”的基础上，若AB8，BCE的周长为14，求BC的长参考答案一、选择题1C2D3B4D5B6C二、填空题1三、解答题：1（1）连结ODAB是O的直径，弦DFAB于点H，12PODPCEDPOEPCPDOPCE即PDPCPOPE由切割定理的推论，得PAPBPDPC（2）由（1）知，AB是弦DF的垂直平分线，EDEF，34，34由54，P，得21在RtDHO中，由1，OD2，可求得OH1，DHDHODEC 解得ECCFCE+EFCE+DE2（1）证法一：连结OE AE平分BAF，12 OEOA， 13 32 OEAD ADCD，可证OED90 E为O上的点，CD与O相切于点E证法二：连结BF、OE交于点G AE平分BAF， 12 OEBFAB是直径，AFB90OEAD以下同证法一证法三：连结BE、OE AE平分BAF，12 AB是直径，AEB90 1+590 CDAD，249054OAPE，134390OECDE为O上的点，CD与O相切于点E（2）解法一：过点D作DGAC交AE延长线于G点，连结BE、OE 1G，GBEC CD与O相切于点E， BEC1 BECG BECEGD CBDGDECE 12G ADDG3 CEDE，BC由（1）证得OEAD 设OEx（x0），则CO+x，CA2x整理，得87x150 解得1（舍负），O的直径为 CACBBA5 由切割线定理，得CBCADE，在RtADE中，tanAED解法二：连结BE、OE、DF可证RtBAEEAD即CD与O相于点E，CEB1又C是公共角，CBECEA由、，得1DECEADCBCEDE，AD3，CB以下同解法一3（1）分别作于点D，于点E，则AB2AD，AC2AE，AMBC， AM，M为的中点， ADAE ABAC（2）切于点A，又M为的中点，2AM在梯形ED中，即d1d2（3）证法一：， AOD，RtRt即，ADAE，由（1）、（2）知ADAE1，证法二：由证法一知ADAE1，DE2延长OA交的延长线于点F，则，Rr在Rt中RR4（1）连结BF、CETA、TB是O的切线，TATB 同理TATCTATBTCABC是直角三角形ACABBAFCAERt BF、CE分别是O、O、的直径BFBC，CEBCBFCEABACAEAFRtABFAECABACAEAF（2）ABFAEC设ABk，则AE3kBE4k，TATBTC, BC2TA4BCBABE,即时6k（k2舍去） AE3k65解法一：如图，连结OF、BPAD与半圆相切于F，OFAD, 四边形ABCD是矩形，四边形ABOF的矩形，ABOFBC5厘米，BC是半圆的直径，设PEx厘米,ECy厘米则， PCEACB，ABCPECABCPEC则，y2x由、解得：（舍去），PE4厘米点P到BC距离为4厘米解法二：连结OFAD切半圆O于F，OFAD，四边形ABCD是矩形，四边形ABOF是矩形，ABOFBC5厘米在RtABC中，AC厘米BC是半圆的直径，ABBC，AB的半圆O的切线，由切割线定理得AB，PCACAP4厘米，ABBC，PEBC， PEAB，EC2P在RtPEC中，PE PE4厘米点P到BC距离为4厘米6（1）证法一：连结BC是的切线，BC四边形ABC是的内接四边形，BCACACAC是的切线证法二：连结A、CBC是的切线，BC是的直径ACAC是的切线（2）证明：连结AB PC切于点A，PADABD又ACAB，PADA C，AD（3）解法一：PC是的切线，PB是的割线，PAPDPB，PD1，PB5，PC是的切线，ADCAC2解法二：同解法一，得PA=，AC、BC分别切于点A、B，AC、BC分别切于点A、B，BBC，APCPBCPA又PP，RtPBCRtPABC27证法一（1）证明：连结OC，PC2PEPO，PP，PCEPOC，PECPCO又CDAB，PEC，PCO，PC是O的切线（2）解：设OEx，OEEA12，EA2x，OAOC3x，OP3 x6又CE是高，RtOCERtOPC，OC（或由射影定理得）即（3）连结AD，ABCD，PCAADCACE，sinPCAsinADC,而AE2，OE1，OC3，ACsinPCA证法二（1）同上（2）过点A作AFPC于F，连结AD，ACPCDA，又CDAB，CDADCA，DCAACP，点A为DCAACP，点A为DCP平分线上的点，AEAF，又OEEA12，AP6,设OEx，EA2 x，AF2 x，即OA3 x，又RtPCORtPFA，解得（舍去），OA3 x3（3）AE2 x2，CE2x（2 x6）8，CE2，AE2， PE8，AC2，sinPCA证法三：（1）同上（2）连结BC，OEEA12，设OEx，EA2 x，在RtOCP中，CEAB于E，CE2OEEPx（62x），在RtBCA中，CE2BEEA4 x2 x x（62 x）4 x2 x解得x 11，x 20（舍去）OA3 x3（3）在RtBCE中，易证：CE2，又PCACBA，sinPCAsinCBA证法四：（1）同上（2）OEEA12，设OEx，EA2x，RtPOC中，CDPB，CE，又由（1）得证PC是O的切线，PCPAPB6（6+x），解得（舍去），OA3x3（3）易证：PCADCA，CE8，CE2，EA2，AC2sinDCAsinPCA8（1）PB切O于点B，PBCA，PF为APB的角平分线，APEBPD，BPDAPE（2）BPDAPE，BDPAEP，BEDBDE，BEBD又BDAE2，BEAE2，FEAE2（3）BPDAPE，又AB是O的直径，PBO于点B，ABP而AsinAsin,又BDBE，又BEAE，AE2，BE，AB2，tan，PB3，tanBDEtanBED9（1）如图（2）设所作圆的圆心为O，连结OB，设O的半径为r则OBr，ODrCDr8CDAB，AB24，BDAB12在RtOBD中，由勾股定理得：OD2BD2OB2即（r8）2+122r2，解之得r13，所作圆的半径为13厘米10解：（1）AB是O的直径，ACB90又CDAB，CH2AHHBAH（ABAH），AH（6AH），AH26AH80，AH2或AH4（不合，舍去）CA2AHAB2612，CAcosA（2）AFBFAFFB，又AFFBAB6，则AFFB，AF3，FB3连结OF，OG，OE，O分别切AB、CD于F，G切O于E，O，O，E三点共线OFHOGH90又CDAB，OFOG，四边形FHGO是正方形设O的半径为r，在RtOOF中，OOOF2FO2（BFOB）2，（3r）2r2（33）2，r1从而OO2，FOO30，FOO60，OEOFEFOO30EFOOEFFO（3）由射影定理得BC2AHAB6（BFFH）6（BFn）OO2OF2OF2，（3n）2n2（BF3）2，96nBF26BF9，BF26（BFn）由得BF2BC2，BFBC，BC26（BCn），m26（mn），即nm2m11（1）证法一：AB是O的直径，CDAB，又CDAB，ACEB，BAFC，ACBAFC（2）解：AB是O的直径，CDAB，CEDE，CDBE8，CEDE4，由相交弦定理，得AEBECEDE，8AE16，AE2在RtACE中，AC（也可用AC2ABAE来求）sinACE又AFCACE，sinAFC12（1）作法：在l外取一点E，使点E、A在l的两侧，以点A为圆心，AE长为半径，作圆交l于B、C两点则A即为所求（2）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交A于点D，连结BD和CD则BCD即为所求13（1）作出AB的垂直平分线，标出点D，E，连结BE（2）由（1），得BEAE，ABAC，BCBEECBCAEECBCACBCABBC1814BC6以下是赠品，祝学习愉快成功的关键1、放下压力 累与不累，取决于自己的心态 心灵的房间，不打扫就会落满灰尘。蒙尘的心，会变得灰色和迷茫。我们每天都要经历很多事情，开心的，不开心的，都在心里安家落户。心里的事情一多，就会变得杂乱无序，然后心也跟着乱起来。有些痛苦的情绪和不愉快的记忆，如果充斥在心里，就会使人委靡不振。所以，扫地除尘，能够使黯然的心变得亮堂；把事情理清楚，才能告别烦乱；把一些无谓的痛苦扔掉，快乐就有了更多更大的空间。 紧紧抓住不快乐的理由，无视快乐的理由，就是你总是觉得难受的原因了。2、放下烦恼 快乐其实很简单 所谓练习微笑，不是机械地挪动你的面部表情，而是努力地改变你的心态，调节你的心情。学会平静地接受现实，学会对自己说声顺其自然，学会坦然地面对厄运，学会积极地看待人生，学会凡事都往好处想。这样，阳光就会流进心里来，驱走恐惧，驱走黑暗，驱走所有的阴霾。 快乐其实很简单，不要自己不快乐就可以了。3、放下自卑 把自卑从你的字典里删去 不是每个人都可以成为伟人，但每个人都可以成为内心强大的人。内心的强大，能够稀释一切痛苦和哀愁；内心的强大，能够有效弥补你外在的不足；内心的强大，能够让你无所畏惧地走在大路上，感到自己的思想，高过所有的建筑和山峰！ 相信自己，找准自己的位置，你同样可以拥有一个有价值的人生。4、放下懒惰 奋斗改变命运不要一味地羡慕人家的绝活与绝招，通过恒久的努力，你也完全可以拥有。因为，把一个简单的动作练到出神入化，就是绝招；把一件平凡的小事做到炉火纯青，就是绝活。 提醒自己，记住自己的提醒，上进的你，快乐的你，健康的你，善良的你，一定会有一个灿烂的人生。5、放下消极 绝望向左，希望向右 如果你想成为一个成功的人，那么，请为“最好的自己”加油吧，让积极打败消极，让高尚打败鄙陋，让真诚打败虚伪，让宽容打败褊狭，让快乐打败忧郁，让勤奋打败懒惰，让坚强打败脆弱，让伟大打败猥琐只要你愿意，你完全可以一辈子都做最好的自己。 没有谁能够左右胜负，除了你。自己的战争，你就是运筹帷幄的将军！ 不是所有的梦想都能成为美好的现实，但美丽的梦想同样可