第2章242知能优化训练.doc

1(2011年高考辽宁卷改编)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为_解析：|AF|BF|xAxB3，xAxB.线段AB的中点到y轴的距离为.答案：2抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，若其准线经过椭圆4x29y236的右焦点，则该抛物线方程为_解析：已知椭圆方程可化为1，其中c，故抛物线的准线为直线x，所以抛物线方程为y24x.答案：y24x3抛物线y2x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标是_解析：由抛物线定义知，抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离，而焦点为F(，0)故所求点坐标为(，)答案：(，)4过定点P(0,2)作直线l，使l与抛物线y24x有且只有一个公共点，这样的直线l共有_条解析：如图，过点P与抛物线y24x仅有一个公共点的直线有三条：二条切线、一条与x轴平行的直线答案：3一、填空题1已知顶点与原点O重合，准线为直线x的抛物线上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若y1y21，则AOB的大小是_解析：由已知得抛物线方程为y2x，因此x1x2y1y2yyy1y2(1)2(1)0，故AOB90.答案：902M为抛物线x22py(p0)上任意一点，F为焦点，则以MF为直径的圆与x轴的位置关系是_解析：如图所示，设C为线段MF的中点，即C为圆的圆心，过C作CCx轴，过M作MMx轴，则|CC|(|MM|OF|)|MF|，该圆与x轴相切答案：相切3若抛物线x24y的通径为线段AB，O为抛物线的顶点，则下列说法正确的是_通径长为8，AOB的面积为4；通径长为8，AOB的面积为2；通径长为4，AOB的面积为4；通径长为4，AOB的面积为2.解析：由题意知|AB|2p4，SAOB412.答案：4若点P在抛物线y2x上，点Q在圆(x3)2y24，则|PQ|的最小值为_解析：圆心C(3,0)，半径r2.设P(x，y)，则|PC|2(x3)2y2(x3)2xx25x92，|PQ|min2.答案：25若点(3,1)是抛物线y22px(p0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p_.解析：设弦的两个端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两式相减得2.又y1y22，p2.答案：26已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_解析：显然x10，x20.又y4x1，y4x2，所以yy4(x1x2)8，当且仅当x1x24时取等号，所以yy的最小值为32.答案：327如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为_解析：过A、B分别作准线的垂线AA、BD，垂足分别为A、D，则|BF|BD|，又2|BF|BC|，在RtBCD中，BCD30，又|AF|3，|AA|3，|AC|6，|AF|FC|AF|3|BF|6，|BF|1，|AB|4，2p4sin2603，抛物线方程为y23x.答案：y23x8已知抛物线y28x，以坐标原点为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|OB|，若焦点F是OAB的重心，则OAB的周长为_解析：如图所示由|OA|OB|可知ABx轴，垂足为点M，又F是OAB的重心，则|OF|OM|.F(2,0)，|OM|OF|3.M(3,0)，故设A(3，m)，代入y28x得m224，m2或m2.A(3,2)|OA|OB|.OAB的周长为24.答案：24二、解答题9顶点在原点，焦点在x轴的抛物线截直线y2x1所得的弦长|AB|5，求抛物线的方程解：设抛物线的方程为y22mx(m0)，点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，4x2(42m)x10，5m10或6，y220x或y212x.10若直线l：ykx2交抛物线y28x于A、B两点，且AB的中点为M(2，y0)，求y0及弦AB的长解：把ykx2代入y28x，得k2x2(4k8)x40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)AB中点M(2，y0)，x1x24，即4，解得k2或k1.又16k264k6416k20，k1，k2，此时直线方程为y2x2，M(2，y0)在直线上，y02，|AB|x2x1|2.11已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A、B两点(1)求证：OAOB.(2)当OAB的面积等于时，求k的值解：(1)证明：如图所示，由方程组消去x后，整理得ky2yk0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由根与系数的关系y1y21.A、B在抛物线y2x上，yx1，yx2，y