二次函数的图象及性质.ppt

二次函数y ax2 bx c图象和性质 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2的相同 不同 知识回顾 y ax2 y a x h 2 k 形状 位置 左加右减 上正下负 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 抛物线y a x h 2 k有如下特点 知识回顾 1 当a 0时 开口 当a 0时 开口 2 对称轴是 3 顶点坐标是 向上 向下 h k 直线X h 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直线x 3 直线x 1 直线x 3 直线x 2 3 5 探究 如何画出的图象呢 我们知道 像y a x h 2 k这样的函数 容易确定相应抛物线的顶点为 h k 二次函数也能化成这样的形式吗 函数y ax bx c的对称轴 顶点坐标是什么 配方 函数y ax bx c的对称轴 顶点坐标是什么 1 说出下列函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 函数y ax bx c的对称轴 顶点坐标是什么 对于y ax2 bx c我们可以确定它的开口方向 求出它的对称轴 顶点坐标 与y轴的交点坐标 与x轴的交点坐标 有交点时 这样就可以画出它的大致图象 y 2x2 5x 3 y x 3 x 2 y x2 4x 9 求下列二次函数图像的开口 顶点 对称轴 请画出草图 抛物线位置与系数a b c的关系 a决定抛物线的开口方向 a 0开口向上 a 0开口向下 a b决定抛物线对称轴的位置 对称轴是直线x a b同号 对称轴在y轴左侧 b 0 对称轴是y轴 a b异号 对称轴在y轴右侧 c决定抛物线与y轴交点的位置 c 0 图象与y轴交点在x轴上方 c 0 图象过原点 c 0 图象与y轴交点在x轴下方 顶点坐标是 b2 4ac决定抛物线与x轴交点情况 0 抛物线与x轴有两个交点 0 抛物线与x轴有唯一的公式点 0 抛物线与x轴无交点 二次函数有最大或最小值由a决定 当x 时 y有最大 最小 值 1 例3 已知函数y ax2 bx c的图象如下图所示 x 为该图象的对称轴 根据图象信息你能得到关于系数a b c的一些什么结论 y 1 x 1 抛物线y 2x2 8x 11的顶点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2 不论k取任何实数 抛物线y a x k 2 k a 0 的顶点都在 A 直线y x上B 直线y x上C x轴上D y轴上3 若二次函数y ax2 4x a 1的最小值是2 则a的值是 4B 1C 3D 4或 1 C B A 4 若二次函数y ax2 bx c的图象如下 与x轴的一个交点为 1 0 则下列各式中不成立的是 A b2 4ac 0B 0 5 若把抛物线y x2 2x 1向右平移2个单位 再向下平移3个单位 得抛物线y x2 bx c 则 A b 2c 6B b 6 c 6C b 8c 6D b 8 c 18 B B 6 若一次函数y ax b的图象经过第二 三 四象限 则二次函数y ax2 bx 3的大致图象是 7 在同一直角坐标系中 二次函数y ax2 bx c与一次函数y ax c的大致图象可能是 C C 今天我学到了 函数y ax bx