北师大版选修44 第一章 坐标系 阶段质量检测(一).doc

阶段质量检测(一)坐 标 系(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的)1在极坐标中有如下三个结论：点p在曲线c上，则点p的极坐标满足曲线c的极坐标方程；tan 1与(0)表示同一条曲线；3与3表示同一条曲线在这三个结论中正确的是()abc d2原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(5，5)的极坐标是()a. b.c. d.3已知点p的柱坐标为，则它的直角坐标为()a(，1,1) b(1,1,1)c(，1) d(1,0,1)42cos 2sin 表示的曲线是()a直线 b圆c射线 d半圆5曲线22(3cos 2sin )0的对称中心的直角坐标是()a(3,2) b(2,3)c(3,2) d(3，2)6设点p的直角坐标为(4,4,4)，则它的球坐标为()a. b.c. d.7在极坐标系中，与圆4sin 相切的一条直线方程为()asin 2 bcos 2ccos 4 dcos 48在极坐标系中，圆4cos 4sin 的圆心坐标是()a. b.c. d.9在极坐标系中，设圆3上的点到直线(cos sin )2的距离为d，则d的最大值为()a5 b6c4 d310在极坐标系中，过点a(6，)作圆4cos 的切线，则切线长为()a2 b6c2 d2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11已知曲线c1，c2的极坐标方程分别为cos 3，4cos ，则曲线c1与c2交点的极坐标为_12若曲线的极坐标方程为tan ，则该曲线的直角坐标方程为_13在极坐标系中，点到直线sin1的距离是_14在极坐标系中，曲线c1：(cos sin )1与曲线c2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(广东高考改编)在极坐标系中，曲线c1和c2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线c1和c2的交点的直角坐标16(本小题满分12分)极坐标方程cos 与cos1表示的两个图形的位置关系是什么？17(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设椭圆的长轴长为10，中心为(3,0)，一个焦点在直角坐标原点(1)求椭圆的直角坐标方程，并化为极坐标方程；(2)当椭圆过直角坐标原点的弦长为时，求弦所在直线的直角坐标方程18.(本小题满分14分)如图所示，点p为直线xy1上的动点，o为原点，求正方形opqr的顶点r，q轨迹的极坐标方程，并化成直角坐标方程答 案1选d在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，但在极坐标系内，曲线上一点的所有坐标不一定适合方程，故是错误的；tan 1不仅表示这条射线，还表示这条射线，故亦不对；3与3差别仅在于方向不同，但都表示一个半径为3的圆，故正确2选b设点(5，5)的极坐标为(，)，则tan ，x0，.48cos ，cos .0，.点p的球坐标为.7选b如图，c的极坐标方程为4sin ，coox，oa为直径，|oa|4，sin 2表示直线y2，cos 4表示直线x4，cos 4表示直线x4，均不与圆相切，只有b符合8选a将原方程化成直角坐标方程，得(x2)2(y2)28，圆心坐标为(2,2)，化成极坐标为.9选c极坐标方程3转化成直角坐标方程为x2y29，所以圆心为(0,0)，半径为3，(cos sin )2转化成直角坐标方程为xy2.则圆心到直线xy2的距离d1.圆上的点到直线的最大距离为d3134.10选c圆4cos 化为(x2)2y24，点(6，)化为(6,0)，所以切线长2.11解析：由得4cos23.2(1cos 2)3，cos 2.又02，.故2，曲线c1与c2的交点的极坐标为.答案：12解析：由tan ，得cos2sin ，2cos2sin ，化为直角坐标方程为x2y.答案：x2y13解析：点化为直角坐标为(，1)，直线方程可化为sin cos 1，即xy20，由点到直线的距离公式得d1.答案：114解析：曲线c1的直角坐标方程为xy1，曲线c2的直角坐标方程为x2y2a2，c1与x轴的交点坐标为，此点也在曲线c2上，代入解得a.答案：15解：由sin2cos 2sin2cos y2x，又由sin 1y1，联立故曲线c1和c2交点的直角坐标为(1,1)16解：cos 可变为2cos ，化为普通方程为x2y22x，即(x1)2y21，它表示圆，圆心为(1,0)，半径为1.将cos1化为普通方程为xy20.圆心(1,0)到直线的距离为1，直线与圆相离17解：(1)由已知，得a5，c3，故b4，所以椭圆的直角坐标方程为1.由于xcos ，ysin ，代入上式，得1，即252(163cos )2，即5163cos .所以椭圆的极坐标方程为.(2)设过直角坐标原点的弦的倾斜角为，弦的两端点分别为p1(1，)，p2(2，)，则有1，2.由于12，所以，则cos2cos 或.所以所求直线的直角坐标方程为yx或yx.18解：以ox为极轴建立极坐标系，则直线xy1的极坐标方程为(cos sin )1.设点p(0，0)，q(1，1)，r(2，2)，由题意由得0(cos 0sin 0)1，点q的轨迹方程为11，化简