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文档简介

工科数学分析II期末考试复习提纲第16章 重积分二重积分、三重积分的定义以及性质；重积分的计算方法：化为累次积分或换元法；重积分的物理应用：计算重心坐标、转动惯量以及万有引力。典型例题1. 计算二重积分，其中， .2. 通过交换积分次序计算累次积分(1),(2).3. 计算二重积分, 其中.4. 通过换元计算椭圆盘的面积. (其中)5. 计算二重积分,.6. 计算二重积分,其中.7. 计算二重积分,其中.8. 计算二重积分,其中由所围而成.9. 设为一连续函数, 求极限.10. 计算三重积分,其中由曲面所围而成.11. 计算三重积分，其中为椭球.12. 计算三重积分，其中为椭球.13. 计算三重积分，其中由曲面，所围而成.14. 计算三重积分，其中由曲面和曲面围成.15. 设密度为1的平面薄板由,与轴围成，求它绕轴旋转的转动惯量.16. 设薄片所占的闭区域是介于两个圆之间的闭区域，求均匀薄片的重心.17. 求密度为1的均匀球锥体对于在其顶点为以单位质量的质点的吸引力，设球的半径为，而轴截面的扇形的角等于.第17章，向量场的曲线积分与Green公式第一型曲线积分的概念，性质与计算，第二型曲线积分的概念，性质与计算，Green公式，积分与路径无关的四个等价条件，判断全微分并求其原函数，曲线积分的物理应用。典型例题1 求第一型曲线积分，其中为曲线，().2 求第一型曲线积分，其中为双扭线.3 求第一形曲线积分，其中为旋轮线的一拱.4 求螺线（）对轴的转动惯量.5 求第二型曲线积分，其中曲线为依参数增加的方向行进的曲线（）.6 计算,为球面片，的边界，方向是从到到再回到.7 计算曲线积分，其中为由点至点的上半圆周.8 计算第二型曲线积分，其中为一条包围原点的曲线.9 利用格林公式计算星形线所围区域的面积.10 计算第二型曲线积分.11 计算第二型曲线积分.12 求原函数.第18章，向量场的曲面积分与场论初步第一型曲面积分的概念，性质与计算，第二型曲面积分的概念，性质与计算，Gauss公式，Stokes公式，积分与路径无关的四个等价条件，判断全微分并求其原函数。梯度场，散度场，旋度场的概念以及保守场、有势场及无旋场之间的关系。典型例题1 计算,其中为椭球面.2 计算，其中为圆锥面被截下来的那一部分.3 计算第二型曲面积分，其中是球面的上半部分，取上侧.4 计算,其中为连续函数, 为平面在第四卦限部分,取下侧.5 使用高斯公式计算，其中为球面,取外侧.6 使用高斯公式计算，其中为曲面（）,曲面的法向量与轴正方向成锐角.7 使用Stokes公式计算，其中是球面与平面的交线，从轴正向看去，是逆时针方向.8 使用Stokes公式计算，其中是平面与柱面的交线.
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