佘梅真八年级下前两章教案.doc

八年级数学下册 第十六、十七章教案 佘梅真 二次根式的概念 （第1课时） 学习目标：理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目 重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；难点：利用“（a0）”解决具体问题学习过程一、温故知新平方根的性质：正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根。二、自学1.自学课本P2一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为（二次）根号注：开平方时，被开方数a的取值范围 （为什么？）2 检测(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）是二次根式的有： 不是二次根式的有： （2）当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 三交流1.当x是多少时，在实数范围内有意义？2.若+=0，求a2015+b2016的值3.纠错四、总结二次根式的概念需注意： 五、检测1、形如_ 的式子叫做二次根式2、若+有意义，则=_3、下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C DX4、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A5 B C D以上皆不对5、当x是多少时，在实数范围内有意义？6、已知a、b为实数，且满足，求的值 课后反思 二次根式的性质（第2课时） 教学目标1、理解（a0）是一个非负数2、理解二次根式的两个性质（）2=a（a0）和=a（a0）。3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。重点：理解二次根式的上述两个性质；难点：灵活运用上述两个性质进行有关计算。学习过程一、温故知二次根式的概念： 二、自学1.自学课本P3-42.探究（）当a0时，表示a的算数平方根，因此 0;当a=0时，表示0的算数平方根，因此 0.概括:一般地： （a0）是一个 数探究（二）根据算术平方根的意义填空：（）2=_；分析：例如是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4（）2=_；（）2=_；（）2=_概括:一般地：（）2 = （a0）3. 检测 （1） （）2 （2） （3）2 （3） （）2（4） （5） 3 交流纠错，更正，讨论，讲解 四、总结二次根式的性质： （a0）是一个 数（）2 = （a0） = （a 0）五、检测1、数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ） A、a0 B、a0 C、a3 B、x3 C、x、0）和=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简重点：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定学习过程一.自学课本P8-9 1.请同学们完成填空（1）=_，=_； （2）=_，=_；（3）=_，=_； （4）=_，=_2.规律： _ ； _ ； _ ； _3.二次根式的除法公式： _(_) 二、交流 例：计算 （1） （2) （3） 师生交流计算： （1） （2） （3） 三总结请同学们注意公式成立的条件四、检测 计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、课后反思 二次根式的乘除法公式的应用化简(第5课时） 学习目标：学会用=（a0，b0）和=（a0，b0来化简重点：难点：学会用=（a0，b0）和=（a0，b0来化简学习过程一、复习化简：（1) (2)2、 自学化简 （1) （2） （3） 观察上面各小题的最后结果（1） （2） （3） 等，这些二次根式有哪些特点： （1）被开方数不含 （2）被开方数不含 三、交流 化简：（1） （？= ） （2） （？= ） （你还有方法吗？） 4、 总结1、请同学们注意用公式化简2、在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为_.五、检测1、下列是最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、计算：（1） （2） （3） （4） （5） (6) ; 7）， 六、课后反思 二次根式的加减(1)(第6课时） 学习目标：1. 使学生知道什么是同类二次根式,会辨别两个根式是否同类二次根式.2. 使学生会通过合并同类二次根式,进行二次根式的加法与减法运算.重点:同类二次根式概念以及二次根式的加法与减法运算.难点:如何辨别两个根式是否同类二次根式.学习过程一、复习、类比1、什么是同类项？2、合并同类项（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2 2、 自学认真阅读课本1、类比回答：（1）2x4与-5x4是 项 （2）是 二次根式。归纳同类二次根式的概念： 。2、 思考：是同类二次根式吗？3、 3、类比计算：（1）5a+3a= (2)=3、 交流计算（1） （2）4、 总结比较二次根式的加减与整式的加减，得出 。5、 检测 1、在、 、 、 、 、 3、 -2中，与是同类二次根式的有 .2、 下列计算正确吗？若错误请改正。（1） （2） （3） （4）3、以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和4、下列计算是否正确？为什么？（1） （2） （3）5、计算：（1）2+3 （2）2-3+5 （3）3-2+ （4） （5） （6）3-9+3六、课后反思 二次根式的加减(2)(第7课时） 学习目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算学习过程1、 复习1、 请同学们回顾整式的运算：（1）单项式乘多项式（2） 多项式乘多项式（3）多项式除单项式（4）平方差公式（5）完全平方公式2、计算（1）（x+y）z （2）（2x+1)(x-2) （3）（2x2y+3xy2）xy（4）（2x+y）（2x-y） （5）（x+1）2+（x-1）2二、交流1、思考：如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 2、仿照计算（1） （2） （3） （4） （5） +三总结：整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式四、检测1、计算（1）（+） （2）（4-3）2 （3）（4） （5） （7） 2、已知x=，y= ，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2 (2) x2- y2五、课后反思探索勾股定理-（1）（第1课时） 学习目标：会探索勾股定理，会初步利用勾股定理解决实际问题。 重难点：会用勾股定理求直角三角形的边长学习过程：一、自学自学课本p22-23,回答问题1、三角形按角的大小可分为： 、 、 。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 。3、 直角三角形的两个锐角 ；直角三角形中最长边是 。4、在RtABC中，两条直角边长分别为a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为： 。 二、交流勾股定理：直角三角形 等于 ； 几何语言表述：如图1.1-1，在RtABC中，C 90， 则： ； 若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为： 。 三、检测：1、求下图中字母所代表的正方形的面积2、求出下列各图中x的值。3、如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？四、课后反思 探索勾股定理-（2）学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。能运用勾股定理解决一些实际问题。 重难点：勾股定理的应用。学习过程：一、知识回顾：1、直角三角形的勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知边的长 2、 自学：利用拼图验证勾股定理三、交流活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：1拼成的图1中有_个正方形，_个直角三角形。2图中大正方形的边长为_，小正方形的边长为_。3你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？分析：大正方形的面积 边长的平方 小正方形的面积 个直角三角形的面积得： ( )2 2 ab. 化简可得： 活动二：用四个全等的直角三角形拼出图2验证勾股定理。用四个相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的正方形图2分析：大正方形的面积边长的平方= 4个直角三角形的面积得 2( )24ab. 化简可得： 活动三：用两个完全相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的梯形填空：（1） 梯形的面积=（上底+ ）高（2） 如图：梯形的上底=a，下底= ，高= 。（3） 由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”可得： 四、检测1、一个直角三角形的三边分别为3，4，则 2、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则求CD的长。 3、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米。 五、课后反思勾股定理的应用（第3课时）学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。能运用勾股定理解决一些实际问题。 重难点：勾股定理的应用。学习过程1、 知识回顾1、直角三角形的勾股定理为：（ ）2+（ ）2=（ ）22、直角三角形中已知两边，求第三边。用 定理来求。二、自学阅读课本p26-27，完成练习1、在ABC中，C=90，（1）若BC=5，AC=12，则AB= ； （2）若BC=3，AB=5，则AC= ；2、如图，阴影部分的面积为 ；3、某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .4、直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 .ABCD7cm5、若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20，则两直角边分别为 。6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.7、一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是 。8、一直角三角形的斜边比其中一直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 ；9、小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正西方向走去，半小时后，他们相距 W10、在数轴上作出表示的点。11、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为 ；12、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元千米，该沿江高速的造价是多少？ 13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长15、如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？ 3、 课后反思勾股定理的逆定理（第4课时）学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。重难点：让学生由三边的长判断一个三角形是直角三角形。学习过程：一、复习回顾：勾股定理：条件： 结论： 二、自学：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 2、1中（1）、（2）、（3）中的三个数有什么关系？（填空分析）（1）32+42 52 （2）62+82 102 （3）92+122 152 三交流1、勾股定理的逆定理： 条件： 结论： 2、勾股数： 。下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。 （1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （）12，35，36 （4）15,36,39 四、总结五、检测1. 下列说法正确的是( )A. 若a、b、c是ABC的三边，则B. 若a、b、c是RtABC的三边，则C. 若a、b、c是RtABC的三边，则D. 若a、b、c是RtABC的三边，则2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）、，15，17；、，；、，10；、8，39，403、下列几组数中，是勾股数的是（ ） A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，26.014、若的三边、满足（）（22），则是（）、等腰三角形 、直角三角形、等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄