用样本的频率分布估计总体分布(第二课时).ppt

2 2 1用样本的频率分布估计总体分布 第二课时 2 2用样本估计总体 2 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 编制频率分步表的一般步骤 复习回顾 决定组距与组数 组距 极差 组数 2 分组 通常对组内数值所在区间左闭右开区间 最后一组取闭区间 3 统计频数 计算频率 列出频率分步表 频率分布表在数量表示上比较确切 但不够直观 形象 分析数据分布的总体态势不太方便 频率分步表的特点 把横轴分出若干段 每一段对应一组组距 然后以此线段为底作一矩形 它的高等于该组的频率 组距 这样得到了一系列的矩形 每个矩形的面积恰好是该组上的频率 这些矩形就构成了频率分布直方图 作频率分布直方图的方法 频率分布直方图的优缺点优点 能够很容易地表示大量数据 非常直观地表明分布的形状 使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式 缺点 从直方图本身得不出原始数据内容 也就是说 把数据表示成直方图后 原有的具体数据信息就被抹掉了 为了直观地反映频数分布的情况 我们也常常采用频数分布折线图 如图 顺次连结图中每个长方形上面一条边的中点 并且依次分别连结虚设的62 5 67 5和92 5 97 5的组中值65和95所在的点 就得到所求的频数分布折线图 在统计学中 画频数分布折线图时 分别取组中值所在的点 并依次相应连结起来 画频数分布折线图的主要步骤是 1 计算极差 确定组距 组数 并将数据分组 2 列出频数分布表 并确定组中值 画出频数分布直方图 3 在坐标系中描点 依次用线段把它们连成折线 组 频率分布直方图如下 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 得到频率分布折线图 利用样本频率分布对总体分布进行相应估计 3 当样本容量无限增大 组距无限缩小 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 2 样本容量越大 这种估计越精确 1 上例的样本容量为100 如果增至1000 其频率分布直方图的情况会有什么变化 假如增至10000呢 总体密度曲线 月均用水量 t a b 图中阴影部分的面积 表示总体在某个区间 a b 内取值的百分比 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时 一般样本容量越大 频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线 就越精确地反映了总体的分布规律 即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比 精确地反映了总体的分布规律 是研究总体分布的工具 总体密度曲线 茎叶图 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下 1 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 1 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 茎叶图 甲 乙 012345 2554161679490 8463683891 叶就是从茎的旁边生长出来的数 表示得分的个位数 茎是指中间的一列数 表示得分的十位数 思考 你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗 画茎叶图的步骤 1 将每个数据分为茎 高位 和叶 低位 两部分 在此例中 茎为十位上的数字 叶为个位上的数字 2 将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列 写在左 右 侧 3 将各个数据的叶按大小次序写在其茎的左 右 侧 注意 在样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以保留所有信息 而且可以随时纪录 这对数据的纪录和表示都能带来方便 但当样本数据较多时 茎叶图就显得不太方便 因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间 如果数据很多 枝叶就会很长 1 频率分布表 反映具体数据在各个不同区间的取值频率 但不够直观 形象 对分析数据分布的总体态势不太方便 2 频率分布直方图 能够非常直观的表明数据分布的形状 一般是中间高 两端低 左右对称的峰状结构 但是从直观图把原有的具体数据信息就被抹掉了 3 频率分布折线图 能反映数据的变化趋势 如果样本容量不断增加 分组组距不断缩小 那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 几种表示频率分布的方法的优点及不足 4 茎叶图优点 1 保留了原始数据 没有损失样本信息 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 2 数据可以随时记录 添加或修改 方便记录与表示 不足 茎叶图分析只是粗略的 对差异不大的两组数据不易分析 几种表示频率分布的方法的优点及不足 P71练习3 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数 请设计适当的茎叶图表示这组数据 并由这图出发说明一下这个车间此日的生产情况 134112117126128124122116113107132127128126121120118108110133130124116117123122120112112 变题 已知某工厂工人某加工的零件个数的茎叶图如右图所示 以零件个数的前两位为茎 后一位为叶 那么工人生产的零件个数超过130的比