2015—2016年度中考真题训练2一元二次方程答案.docx

20152016年度中考真题训练2一元二次方程1（2015湖南省衡阳）若关于的方程有一个根为1，则另一个根为（ ）A2 B2 C4 D32(2015湖南株洲)有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是( )A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是【试题分析】本题是关于一元二次方程的判别式，及根与系数的关系：AM有两个不相等的实数根0即而此时N的判别式，故它也有两个不相等的实数根；BM的两根符号相同：即，而N的两根之积0也大于0，故N的两个根也是同号的。C如果5是M的一个根，则有：，我们只需要考虑将代入N方程看是否成立，代入得：，比较与，可知式是由式两边同时除以25得到，故式成立。D比较方程M与N可得：故可知，它们如果有根相同的根可是1或1答案为：D3. （2015四川成都）关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）且【答案】：D【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则，然后有两个不想等的实数根，则，则有，所以且，因此选择。4. （2015四川凉山州）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）A B C且 D且【答案】D 8. 55555（2015四川泸州）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是 解答：解：x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B6. （2015四川眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A（x1）2=0Bx2+2x19=0Cx2+4=0Dx2+x+l=0解答：解：A、=0，方程有两个相等的实数根；B、=4+76=800，方程有两个不相等的实数根；C、=160，方程没有实数根；D、=14=30，方程没有实数根故选：B7（2015四川广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12或9解答：解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选：A8. （2015四川南充）关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正给出四个结论：这两个方程的根都是负根；其中正确结论的个数是（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个【答案】D考点：一元二次方程根与系数的关系.9.（2015山东聊城,第13题3分）一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2解答：解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=210(2015江苏南昌,第11题3分)已知一元二次方程的两根为m,n ,则= .答案：解析：由一元二次方程根与系数关系得mn=4,mn=3，又 原式=.11(2015江苏南京)已知方程的一个根是1，则它的另一个根是_ ，m的值是 _【答案】3，4【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1+a=m，1a=3，解得：m=4，a=3故答案为：3，4考点：1根与系数的关系；2一元二次方程的解12. （2015绵阳）关于m的一元二次方程nm2n2m2=0的一个根为2，则n2+n2=26解答：解：把m=2代入nm2n2m2=0得4n2n22=0，所以n+=2，所以原式=（n+）22=（2）22=26故答案为：2613. （2015浙江省台州市）.关于x的方程，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解当时，方程有两个不等的实数解无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）9. （2015四14.（2015四川凉山州）已知实数m，n满足，且，则= 【答案】考点：根与系数的关系15（2015山东日照 ）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2015=2026解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，则2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021=21（3）+2021=2+3+2021=2026故答案为：202616.（2015湖北荆州）若m，n是方程x2+x1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为0解：m，n是方程x2+x1=0的两个实数根，m+n=1，m2+m=1，则原式=（m2+m）+（m+n）=11=0，故答案为：017、解方程 18、（配方法）19、公式法 20、用适当的方法 21、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同求k的值； 求方程的另一个解.22、一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请你认为适当的方法解这个方程；23、已知a、b、c满足 求a、b、c的值；试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由。24、阅读下面的例题： 解方程x220解：(1)当x0时，原方程化为x2x20，解得x12，x21(不合题意，舍去)(2)当x0时，原方程化为x2x20，解得x12，x21（不合题意，舍去） 所以原方程的根是x12，x22请参照例题，解方程x2017、 18、， 19、20、，21、 （1）k=3（2）另一个解为x=1 22、略 23、 a=2 b=5c= 3ab,cb, acb能构成三角形，此时三角形的周长为5 524、(1)x11，x22 25. （2015山东菏泽，17，6分）（1）已知m是方程的一个根，求的值；【答案】3； 试题分析：（1）由m是方程的一个根，将代入方程得到关于m的等式，变形后即可求出所求式子的值；26（2015湖北鄂州第20题8分）关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根. （1）（4分）求实数k的取值范围 （2）（4分）若方程两实根满足x1+x2=x1x2，求k的值【答案】（1）k；（2）2. 27. （2015四川南充,第20题8分）（8分）已知关于x的一元二次方程，p为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）【答案】略；P=0、2、2.【解析】28.（2015江苏泰州,第18题8分）已知：关于的方程。（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求的值.【答案】(1) 方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根；(2) m=4或m=2【解析】试题分析：（1）找出方程a、b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值.试题解析：（1）（1）a=1，b=2m，c=m21， =b24ac=（2m）241（m21）=40， 方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根； （2）x2+2mx+m21=0有一个根是3， 32+2m3+m21=0， 解得:m=4或m=2考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解.29（2015广东梅州,第19题，7分）已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为330.（2015湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第20 题7分）已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值考点：根的判别式；根与系数的关系.分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=m，再变形已知条件得到（x1+x2）24x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果解答：解：（1）方程有实数根，=（4）24m=164m0，m4；（2）x1+x2=4，5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=24+3x1=2，x1=2，把x1=2代入x24x+m=0得：（2）24（2）+m=0，解得：m=12点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系31.（2015湖北省咸宁市，第19题8分）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不