第二课时向量的加法.doc

第 二 课 时一、 课题：向量的加法二、 教学目的：掌握向量加法的三角形法则，能够根据向量加法的三角形法则求向量的加法，理解向量的平行四边形法则。能够解释一些向量所表示的含义。三、 重点：向量加法的三角形法则的理解和应用，理解向量加法的平行四边形法则。难点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则的理解和应用。四、 教学方法：讲练结合教学法五、 教学过程：1. 复习复习向量的定义及表示方法、零向量、单位向量、相等向量的概念。2. 引入先看一则寓言：动物王国为了庆祝他们的国王一只大老虎的寿辰，精心制作了一辆彩车，生日这天，动物王国里所有的飞禽走兽都来了，午宴过后，他们盛情地邀请他们的国王坐上彩车，然后，很多动物都来拉这辆彩车，狮子等动物把彩车往森林里拉，螃蟹等动物把彩车往水里拉，孔雀等飞禽把彩车往天上拉，川山甲等动物把彩车往山上拉.结果这辆彩车竟一动不动。国王老虎很生气，他说：“给我停下来，就狮子给我拉车，其他的滚一边去。”狮子飞快地拉着彩车跑了起来。你知道为什么这么多动物一块拉不动彩车，而一头狮子确可以拉动彩车呢？要知道为什么，就得学习向量的加法。3. 讲授新课我们知道数是可以进行加减法运算的。同样，向量也是可以进行加减法运算的，这一节课我们来介绍向量的加法运算。先看下面一个例题：例1.小明在游泳池中先向东游了30米，然后又向北游了30米，那么小明相对于起点实际游泳结果是_A）向北游了30米 B）向东游了30米C）向东北游了60米 D）向东北游了30米分析：根据小明游泳过程作图（如图1）如下： B 由勾股定理不难求得；OA=30米，方向是东偏北45在这里小明两次游泳的路径，既有大小又有方向，故可以用向量来表示。求小明的游泳的结果相当于求两个向 O （图1） A量的和。也就是有 一般地，已知向量a和b，在平面内任取一点A，作a，b，（如图2）则向量叫做向量a，b的和，记作a+b， C即a+b= .求两个向量和的运算叫做向量的加法。 上例其实是借助与向量的加法定义解决位移、速度等实际问题， 向量是解决有关方向问题的最重要、最方便的工具之一。 A （图2） B 根据向量加法定义得出的求向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则。三角形法则可以理解为“首尾相连”，即后一个向量的起点与前一个向量的终点重合，则第一个向量的起点指向的是第二个向量的终点的向量表示它们的和的向量。由向量的三角形法则不难得到：向量加法的交换律：a+b=b+a 向量加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)*对于向量加法中的|a|,|b|,|a+b|,由三角形的边长关系有：|a|-|b|a+b|a|+|b|；向量的三角形法则也可以推广到多个向量相加的情况，如图3所示。一般地，已知向量a，a，a，a，在平面内任取一点O，作= a,= a,= a,= a，则a+a+a+a= （现在你可以解释寓言故事的道理了吧？） 例2.如图4，分别求作各图中的a+b。 A 作法：作有向线段=a，=b，则a+b= A A O (图3) A a a b （1） （2） b （图4） AB O A B O 例3.如图5，凸六边形ABCDEF各边所对应的向量分别为a，b，c，d，e，f，求作a+b a+b+c a+b+c+d+e+f解：由向量的三角形法则可知a+b= E Da+b+c=( a+b)+c=+c= F Ca+b+c+d+e+f= (a+b+c)+ d+e+f=+ d+e+f A（图5 B=+f=0例4.化简：分析：多个向量的相加，可以利用向量的三角形法则，也可以从字母直接运算。=0对于向量的加法除了用三角形法则，还有平行四边形法则。如图6，、同一点O为起点的两个非零不共线向量a、b， 分别作=a， =b,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB，则由三角形法则可知，以O为起点的向量就是a与b的和。这种求两 B C 个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。 O (图6) A例5. 在三角形ABC中，O为三角形的重心，求证：=0解：如图，以为邻边作平行四边形OBEC,设 AOE,BC交于D，则D为BC的中点，且, A O 又,故=0 C D B E*练习：.试判断下列命题的真假，并简要说明理由: a+0=0+a=a 0 |a+b|a|+|b| |a+b|=|a|+|b|b=0.设a表示“向东走3公里”，b表示“向西走1公里”，c表示“向北走2公里”，试说明下列个向量的实际意义。a+a a+b a+b+c 4. 小结：向量加法的三角形法则可以理解为“首尾相连”，即后一个向量的起点与前一个向