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华东政法学院商学院2006年级所有专业高等数学试卷A标准答案一、填空题（每小题2分，共20分） e 3 sin2x n! 0 8a fesiny-f二、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题2分，共20分） C D D A B A C D D C三、计算题 (每小题5分，共40分)(1) 求极限 解： 2分 3分（2）求极限 解：= 3分= 2分（3）求函数的单调区间、极值、凸凹区间、拐点。 解：=24x-12x; 的零点为x=0和 的零点为x=0和 2分 增区间，减区间 函数在x=2取得极大值，极大值为20凸区间，凹区间，函数拐点为和(,) 3分 （4）计算不定积分解: 作变换, 则有, , 2分 3分（5）计算定积分解：=|cox|dx 3分=cosxdx cosxdx= 2分(6) 设在内上连续，在()内可导( ),应用柯西中值定理证明:在(a,b)内存在一点，使 证明：设函数：G（x），F(x)= 则F（x）和G（x）在a，b上连续，在（a，b）内可导，由柯西中值定理可得到： 2分 (a即： =()(f()方程两边同乘以ab得: 3分(7) 设z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=y f()确定，且f可微，求证：(x2-y2-z2) +2xy=2xz解：方程各项分别对x和y求导得: 2分 2分 所以: (x2-y2-z2) +2xy= 2xz 1分（8）利用极坐标计算二重积分，其中为所围成的闭区域。解： 原式 3分 sin|2 2分四、综合题 （共为10分）已知抛物线与直线y=围成一平面闭图形1、 求此平面图形面积；（3分）2、 求此图形绕y轴旋转而成的旋转体体积；（3分）3、 以此平面图形为积分区域D，求二重积分。（4分）解： 先计算两个交点(1,-1)和(4,2),则:1、 平面图形面积S=4.5 3分2、 绕y轴旋转：=14.4 3分3、 4分五、经济应用题 （每小题5分，本题共10分）某化妆品公司可以通过报纸和电视台做销售化妆品的广告。根据统计资料，销售收入（百万元）与报纸广告费用（百万元）和电视广告费用（百万元）之间的关系有如下的经验公式： 如果不限制广告费用的支出，求最优广告策略。 如果可供使用的广告费用为150万元，求相应的最优广告策略。解 设该公司的净利润为 1分令 得驻点（百万元），（百万元）。 2分又 ，所以，在点处，有，。所以，函数在处有极大值，因极大值点唯一，故在处也是最大值，即最优广告策略为报纸广告费为75万元，电视广告费为125万元。 2分 如果广告费限定为150万元，则需求函数在条件下的条件极值。设 2分解方程组
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