导数及其应用.doc

有效先学 自主探究 积极合作 踊跃展示 总结反思 自我拓展 实验中学导学案导数及其应用【学习目标】1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）；2.了解函数在某点取得极值域的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。3.会利用导数解决某些实际问题。【教材助读】（根据教材、学习目标设置问题，引导学生自学）1. 函数的单调性、极值、最值与导数2. 生活中的优化问题预习反馈：1、函数的单调性与导数在某个区间（a,b）内，如果，那么函数在这个区间内_；如果，那么函数在这个区间内_。如果，那么函数在这个区间上是_。注：函数在（a,b）内单调递增，则，是在（a,b）内单调递增的充分不必要条件。2、函数的极值与导数（1）曲线在极值点处切线的斜率为0，并且，曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正一般地，当函数 f(x) 在点 x0 处连续时，判断 f(x0) 是极大（小）值的方法是：（1）如果在 x0附近的左侧 f(x)0 ，右侧f(x) 0 ，那么 f(x0) 是_（2）如果在x0附近的左侧 f(x) 0 ，那么f(x0) 是_注：导数为0的点不一定是极值点3、函数的最值与导数函数f(x)在a,b上有最值的条件，如果在区间a,b上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有_。4、生活中的优化问题解决优化问题的基本思路是:优化问题用函数表示的数学问题用导数解决函数问题优化问题答案【课堂探究】学生活动1例1设函数f(x)= （）求f(x)的单调区间；（）讨论f(x)的极值。变式训练：已知函数求的单调区间；若，证明当x1时，函数图像恒在函数图像的上方。学生活动2例2函数，过曲线上的点的切线方程为（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围变式训练：已知函数，其中（1) 当=0时，求曲线= 在点（1，）处的切线的斜率（2) 当时，求函数的单调区间与极值学生活动3例3、已知函数0，其中0。若在=1处取得极值，求a的值:求的单调区间；若的最小值为 1，求a的取值范围变式训练：已知函数有三个极值点。证明：-27c5学生活动4例4：某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件。求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价的函数关系式；当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a).【当堂检测】1.已知函数，在时，的值为 （ ）A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.442. 若则 （ ）A. B. C.3 D.23.函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 4.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. 5. 若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）1