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高中物理解题技巧分类专题一：方法迁移型、设计型实验题1.为测定木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端自静止起做匀加速下滑运动，如图1所示.他使用的实验器材仅限于：倾角固定的斜面（倾角未知） 木块 秒表 米尺.图1（1）实验中应记录的数据是_；（2）计算动摩擦因数的公式是_.（3）为了减小测量的误差，可采用的方法是_.解析：（1）d，L，h，t.（2）L=at2得a=，又a=gsingcos，而sin=，cos=，所以a=gg=，解之得：=.（3）多次测量求平均值.答案：（1）d，L，h，t （2） （3）多次测量求平均值2.某同学用下列方法测定重力加速度：（1）让水滴落到垫起来的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音.细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从阀门处开始下落.（2）听到某个响声时开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加一，直到数到“100”，停止计时，表上时间的读数是40 s.（3）用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为78.56 cm.试根据以上的实验及其得到的数据，计算出重力加速度的值为_m/s2.解析:水滴从开始下落到落至盘子处所需时间t=s=0.4 s又因为h=gt2故g= m/s29.82 m/s2.答案：9.823.试阐述当你乘坐高层住地宅的电梯时，如何用最简单的仪器来粗略地测定电梯启动和停止时的加速度.（1）可选用的仪器有：_；（2）要测量的数据是：_；（3）所用的计算公式是：_.解析:本题考查超、失重问题.在电梯内将砝码挂在弹簧秤下，电梯启动时，向上做加速运动，电梯内物体处于超重状态.由牛顿第二定律F1mg=ma1电梯停止时，向上做减速运动，加速度竖直向下，电梯内物体处于失重状态，由牛顿第二定律mgF2=ma2要测定电梯启动、停止时的加速度a1、a2，由以上两式可知，只要在电梯内用弹簧秤悬挂砝码，记下砝码质量m和电梯启动、停止时弹簧秤的读数F1、F2，就可求出加速度.答案：（1）弹簧秤、砝码（2）将砝码挂在弹簧秤下，记下砝码质量m，并记下电梯启动和停止时弹簧秤的读数F（3）Fmg=ma4.为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能的大小，可以将弹簧固定在一带有凹槽的轨道一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图2所示.用钢球将弹簧压缩至最短，而后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时：图2（1）需要测定的物理量是_；（2）计算弹簧最短时弹性势能的关系式是Ep=_.解析:由机械能守恒定律可知Ep=mv02，因v0=，故有Ep=s2.答案：（1）桌面高度h，球落点与飞出点间水平距离s，钢球质量m （2）s25.某山高耸入云，两登山运动员想估算一下山顶到山脚的高度，但他们没有带尺，也没有手表等计时装置.他们开动脑筋，在背包上抽出一根较长的细线，两人合作在山脚和山顶各做了一次实验，便估算出了山的高度.（设他们的身体状况没有因为登山活动而改变，山脚的重力加速度为g09.8 m/s2），请同学们回答：（1）实验原理：_；（2）实验步骤：_；（3）如何计算山高?_.答案：（1）利用单摆测重力加速度，再利用万有引力定律由重力加速度的值与测点到地心距离的关系求出高度（2）用细线拴住一小石子做成单摆，在山顶和山脚各做一次测重力加速度的值的实验，步骤为：甲、乙开始做实验后，甲摸脉搏，脉搏跳动的时间间隔为t，并记脉搏的次数，乙数单摆全振动的次数.设在山脚下甲脉搏跳动n1次时，单摆恰好全振动N1次，则有n1t=N1T1=N12同理，在山顶有：n2t=N22.由上面的两个关系式有：=（）2（）2由万有引力定律和牛顿第二定律可推得：g= g0=所以有（）2=（）2所以h=R（3）h=R6.气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为无摩擦的.在实验室中我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和质量均为M的滑块A和B做验证动量守恒定律的实验，如图3所示实验步骤如下：图3（1）在A上固定一质量为m的砝码，在A和B间放入一个压缩状态的弹簧，用电动卡销置于气垫导轨上.（2）按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1、t2.（3）重复几次.在调整气垫导轨时应注意_；还应测量的数据有_；只要关系式_成立，即可验证该过程动量守恒.答案：调整导轨水平A左端至C板距离L1，B右端至D板距离L2关系式为：（Mm）L1t1ML2t27.取一根轻弹簧，上端固定在铁架台上，下端系一金属小球，如图4所示，让小球在竖直方向离开平衡位置放手后，小球在竖直方向做简谐运动（此装置也称为竖直弹簧振子）.一位同学用此装置研究竖直弹簧振子的周期T与小球质量的关系，为了探索出周期T与小球质量m的关系，需多次换上不同质量的小球并测得相应的周期，现将测得的六组数据标在以m为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，即图5中用“”表示的点. 图4 图5（1）根据图5中给出的数据点作出T2与m的关系图线；（2）假设图5中图线的斜率为b，写出T与m的关系式为_；（3）求得斜率b的值是_.（保留三位有效数字）答案：（1）如下图（2）T= （3）1.258.如图6所示是一根表面均匀地镀有很薄的发热电阻膜的长陶瓷管，管长L约40 cm，直径D约8 cm.已知镀膜材料的电阻率为，管的两端有导电箍M、N.现有实验器材：米尺、游标卡尺、电压表、电流表、直流电源、滑动变阻器、开关、导线若干根，请你设计一个测定电阻膜膜层厚度d的实验，实验中应该测定的物理量是_，计算镀膜膜层厚度的公式是_.图6答案：管长L，管直径D，MN两端电压U及通过MN的电流I d=IL/DU9.（2003年上海）图7甲中为某一热敏电阻（电阻值随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的IU关系曲线图.（1）为了通过测量得到图甲所示IU关系的完整曲线，在图乙和图丙两个电路中应选择的是图_.简要说明理由：_.（电源电动势为9 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值为0100 ）.图7（2）图丁电路中，电源电压恒为9 V，电流表读数为70 mA，定值电阻R1=250 ，由热敏电阻的IU关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为_V；电阻R2的阻值为_.（3）举出一个可以应用热敏电阻的例子：_.解析：（1）应选择图乙，因为图乙中变阻器的接法可以使热敏电阻两端的电压由零开始变化，电压的调节范围大，能得到画图甲所需的实验数据.图丙中热敏电阻两端的电压不能调至零，不符合要求.（2）通过R1的电流I1=A=36 mA，通过热敏电阻的电流I2=II1=34 mA.由图甲可查出在I=34 mA时热敏电阻两端电压U=5.2 V，R2= =111.8 （3）可利用含热敏电阻的电路控制空调器的运转.答案：（1）乙 理由略 （2）5.2 111.8（3）可利用含热敏电阻的电路控制空调器的运转10.（2004年江苏，12）某同学对黑箱（如图8）中一个电学元件的伏安特性进行研究.通过正确测量，他发现该元件两端的电压Uab（Uab=UaUb）与流过它的电流I之间的变化关系有如下规律：当15 VUab0时，I近似为零.当Uab0时，Uab和I的实验数据见下表： 图8编 号1234567Uab/V0.0000.2450.4800.6500.7050.7250.745I/mA0.000.150.250.601.704.257.50图16199图10图11（1）在图9的坐标纸中画出Uab0时该元件的伏安特性曲线.（可用铅笔作图）（2）根据上述实验事实，该元件具有的特性是_.（3）若将此黑箱接入图10所示电路中，在该电路的cd两端输入如图11（甲）所示的方波电压信号ucd.请在图11（乙）中定性画出负载电阻RL上的电压信号uef的波形.答案：（1）图略（2）单向导电性（3）如下图专题二：图象法方法简介图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图象直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易，化繁为简的目的，图象法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效的方法。好题精讲图 111例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A地驶向B地，并停止在B地。A 、B两地相距s ，火车做加速运动时，其加速度最大为a1 ，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a2 ，由此可可以判断出该火车由A到B所需的最短时间为 。解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图象法来解。根据题意作vt图，如图111所示。由图可得：a1 = a2 = s =v (t1 + t2) =vt 由、解得：t =图112例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v0 ，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为（ ）A、s B、2s C、3s D、4s解析：物体做直线运动时，其位移可用速度时间图象中的面积来表示，故可用图象法做。作两物体运动的vt图象如图112所示，前车发生的位移s为三角形v0Ot的面积，由于前后两车的刹车加速度相同，根据对称性，后车发生的位移为梯形的面积S= 3S ，两车的位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶时保持的最小车距2s 。所以应选B 。例3：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1 = 1m的A点时，速度大小为v1 = 20cm/s ，问当老鼠到达距老鼠洞中心s2 = 2m的B点时，其速度大小v2 = ? 老鼠从A点到达B点所用图113的时间t =?解析：因为老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出的速度与通过的距离成反比，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，但可以通过图象法求解，因为在s图象中，所围面积即为所求的时间。以距离s为横轴，为纵轴建立直角坐标系，则s与成正比，作s图象如图113所示，由图可得s = 2m时，老鼠的速度为10cm/s 。在1m到2m之间图象与横轴包围的面积即为所求的时间，所以老鼠从A到B爬行的时间为：t = (+)= 7.5s 。图114例4：在一汽缸的活塞下面封闭有摩尔理想气，由于受到骤然加热，气体迅速膨胀，且膨胀过程中其热力学温度与其体积的平方成正比，即T = KV2 。在其体积由V1膨胀至V2的过程中，气体从外界吸收的热量为Q1 ，试求此过程中气体的内能增加了多少？解析：求此过程中气体的内能增加了多少，要用热力学第一定律，由已知条件可知，关键是要求出气体对外做了多少功，而功可用pV图象中所围的面积来计算。以缸内气体为研究对象，根据克拉珀龙方程：pV = Rt 又由已知条件有：T = KV2 、两式可得：p = RKV可见气体膨胀时，其压强p与体积V成正比例。因此作pV图，如图114所示，图中阴影区的面积表示气体在此过程中，对外所做的功W 。W =(V2V1) =RK()再由热力学第一定律，可知此过程中气体内能的增加量为：图115E = Q1W = Q1RK()例5：如图115所示，在一个开有小孔的原来不带电的导体球壳中心O点，有一个点电荷Q ，球壳的内外表面半径分别为a和b ，欲将电荷Q通过小孔缓慢地从O点移到无穷远处，应当做功多少？解析：球内、外表面上的感应电荷的电量随着放在球心的电荷电量的改变而改变，感应电荷在球心处产生的电势U = KQ感 ()，也与感应电荷的电量Q感成正比，利用UQ感的图象也可以求出外力做的功。感应电荷在球心O处产生的电势为U0 ，则：图115甲U0 = KQ感()作出UQ感的图象如图115甲所示，假设电量Q是一份一份地从无穷远处移到球心，而球内外表面上的感应电荷Q感随球心处的电荷增加而增加，在此过程中移动电荷所做的功就应等于U1Q感图象中阴影部分所示的三角形的面积，则有：W =Q感U当Q感 = Q时，U = U0 = KQ()那么移走Q时所做的功应为() ，所以：W =()例6：电源电动势为 ，内电阻为r ，试求其外电阻为何值时，电源的输出功率最大？图116解析：根据全电路欧姆定律得 = U + Ir ，由此可知当 、r不变时，U随I线性变化，作UI图，图中所围面积为功率。设电源的输出电流为I ，路端电压为U ，由于U = Ir ，故作UI图如图116所示，以AB线上任意一点和坐标原点为相对顶点所围成的矩形的面积为：S = IU显然S表示此时电源对应的输出功率，要使电源的输出功率最大，即要此矩形的面积最大，由几何知识得，当一个顶点位于AB线段中点C处的矩形面积最大，从图中可得：U = 根据欧姆定律有：U =R 图117图117甲由、解得：R = r即当外电阻R+r时，电源的输出功率最大，其最大值为：例7：在117图中，安培表的读数为I1 = 20mA 。如果电池x反向联结，电流增加到I2 = 35mA 。如果电灯发生短路时，电路中的电流I等于多少？灯泡的伏安特性曲线如图117甲所示。解析：题目中给出1的数值为9V ，x的大小不确定。当x从正向变为反向联结时，回路的总电动势增大，在x1和x1的两种情况下，I2都有可能增加。所以要分两种情况讨论。由灯泡的伏安特性曲线可知：当I1 = 20mA时，有U灯1 = 3V ，I2 = 35mA时，U灯2 = 9V 。设两个电源的内阻与电流表内阻总和为R内 ，根据回路电压方程有：（1）当1x时，有：1xU灯1 = I1R内 x反向时，有：1 + xU灯2 = I2R内 由+得：21U灯1U灯2 = (I1 + I2)R内所以：R内 =将式代入式得：x = 3.8V 短路瞬间，可视电灯两端电压为零，所以原电路中的电流：= 0.048A（2）当1x时，有：x1U灯1 = I1R内 x反向时，有：x + 1U灯2 = I2R内 得：212U灯2 + U灯1 = (I2I1)R内所以：R内 = 将式代入式得：x = 28V当回路短路时，电流为：= 0.024A例8：如图118所示，电源 =12.0V ，内电阻r = 0.6 ，滑动变阻器与定值电阻R0（R0 = 2.4）串联，当滑动变阻器的滑片P滑到适当位置时，滑动变阻器的发热功率为9.0W ，求这时滑动变阻器aP部分的阻值Rx 。图118图118甲解析：由闭合电路欧姆定律作aP两端的UapI图象，因图上任意一点的Uap与I所对应的矩形面积是外电路电阻Rx的输出功率，从而由已知Rx的功率求出对应的Rx值。根据闭合电路欧姆定律U = Ir得：Uap = 12(0.6 + 2.4)I = 123I ，作UapI图象如图118甲所示，由图可分析找到滑动变阻器的发热功率为9W的A点和B点，所以Rx有两个值：图119Rx1 = 90 ，Rx1 = 90例9：如图119所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v = 20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t = 0 ，在下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是图119甲中的哪一个（ ）图119甲解析：可将切割磁感应线的导体等效为电源按闭合电路来考虑，也可以直接用法拉第电磁感应定律按闭合电路来考虑。半导线框部分进入磁场时，有恒定的感应电流，当整体全部进入磁场时，无感应电流，当导线框部分离开磁场时，又能产生相反方向的感应电流。所以应选C 。图1110例10：LC振荡回路中电容器两端的电压U随时间t变化的关系如图1110所示，则（ ）A、在时刻t1 ，电路中的电流最大B、在时刻t2 ，电路中磁场能最大C、从时刻t2至t3 ，电路中的电场能不断增大D、从时刻t3至t4 ，电容的带电量不断增大解析：在电磁振荡中，电路中的电流、磁场能、电容器的带电量、电场能都随时间做周期性的变化，但步调不同。电流和磁场能总是同步调变化，电压、电量和电场能也是同步调变化的。但电流和电容器的带电量步调不同。电流为零时电量最大，故BC正确。针对训练1汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为零的匀加速运动去追赶甲车。根据上述的已知条件（ ）A、可求出乙车追上甲车时乙车的速度B、可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C、可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D、不能求出上述三者中任何一个2一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4米/秒，1秒钟后速度的大小变为10米/秒。在这1秒钟内该物体的（ ）A、位移的大小可能小于4米B、位移的大小可能大于10米C、加速度的大小可能小于4米/秒2D、加速度的大小可能大于10米/秒23在有空气阻力的情况下，以初速v1竖直上抛一个物体，经过时间t1到达最高点。又经过时间t2 ，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为v2 ，则（ ）A、v2 = v1 ，t2 = t1B、v2v1 ，t2t1C、v2v1 ，t2t1D、v2v1 ，t2t14一质点沿x轴做直线运动，其中v随时间t的变化如图1111（a）所示，设t = 0时，质点位于坐标原点O处。试根据vt图分别在1111（b）及图1111（c）中尽可能准确地画出（ ）图1111（1）表示质点运动的加速度a随时间t变化关纱的at图；（2）表示质点运动的位移x随时间t变化关系的xt图。5物体从某一高度由静止开始滑下，第一次经光滑斜面滑至底端时间为t1 ，第二次经过光滑曲面ACD滑至底端时间为t2 ，如图1112所示，设两次通过的路程相等，试比较t1与t2的大小关系。图1112图11136两光滑斜面高度相等，乙斜面的总长度和甲斜面的总长度相等，只是由两部分接成，如图1113所示。将两个相同的小球从斜面的顶端同时释放，不计在接头处的能量损失，问哪个先滑到底端。7A、B两点相距s ，将s平分为n等份。今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加，试求该物体到达B点的速度。8质量m = 1kg的物体A开始时静止在光滑水平地面上，在第1 、3 、5 、奇数秒内，给A施加同向的2N 的水平推力F ，在2 、4 、6 、偶数秒内，不给施加力的作用，问经多少时间，A可完成s = 100m的位移。9沿光滑水平面在同一条直线上运动的A 、B两物体相碰后共同运动，该过程的位移图象如图1114所示。可以得出A、B的质量比为 。图1114图111510一均匀的直角三角形木板ABC ，可绕垂直纸面通过C点的水平转动，如图1115所示。现用一始终沿直角边AB的、作用于A点的力F使BC边缓慢地由水平位置转至竖直位置，在此过程中，力F的大小随角变化的图线是图1115甲中的（ ）图1115甲11火车重为G ，恒定牵引力为F ，阻力为f 。当它从静止出发，由车站沿直线驶过s距离到另一站停止，如果途中不用刹车。（1）求车行驶的最少时间是多少？（2）途中最大速度是多少？参考答案1、A2、AD3、C4、如图所示：5、t1t26、乙图中小球先到底端7、vB =8、13.64s9、2110、D11、t =，vm =专题三：用功的公式求变力做功的几种方法一、知识讲解功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：1、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 例1、如图，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。分析与解：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图1可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中,拉力F的作用点的位移大小为： 2、微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。例2 、如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为： A、 0J B、20J C 、10J D、20J.分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故W=FS，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F2R=102J=20J，故B正确。 3、平均力法 如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。 例3、一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？分析与解：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0，是线性关系，故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知f00.0510510N5104N,所以前进100m过程中的平均牵引力: WS1105100J1107J。二、课堂检测1、如图、利用定滑轮将物体匀速提升h，若不计滑轮和绳重，不计摩擦，则拉力F、拉力F所做的功W与夹角的关系是（D）A、越大，F越大，W越大B、越小，F越大，W越大C、F与角无关D、W与角无关2、一个人从10m深的井中，用一质量为1kg的桶盛装10kg的水匀速地往上提，（绳子重力不计），由于水桶不断地漏水，每升高1m漏水0.2kg，则把这桶水提上来需要做多少功？答案：1000J三、课后检测1、某个力F=70N作用于半径R1m的转盘边缘上力F的大小保待不变但方向在任何时刻均与作用点的切线一致则转动一周这个力F所做的总功为（B）A 0 B20J C 10J D20J2、以初速度V0竖直向上抛出一质量为m的小球，上升的最大高度是h， 如果空气阻力f的大小恒定 从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（D）A、0 B、-fh C、-2mgh D-2fh3、一个人从40m深的井中，用一质量为2kg的均质绳拉一桶盛装10kg的水匀速地往上提，则把这桶水提上来需要做多少功？答案：4400J4、如图，固定的光滑竖起杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止上升，若从A上升至B点和从B点上升至C点的过程中F做的功分别为W1，W2,图中AB=BC，则一定有（ B ）A、W1W2B、W1W2C、W1W2D、无法确定专题四：用数学不等式求物理量最大值一、数学不等式：如果a、b、c为正数，则有：abc，当且仅当a=b=c时，取等号。二、求物理量最大值：ml0v vy1、求速度的最大值题目：如图，用长为的细线将质量为m的小球(可视作质点)悬挂在O点，现将小球从与O点等高且细线刚好拉直的地方开始释放，求小球从开始下落到运动到最低点的过程中竖直方向上的最大速度。解析：小球在下落的过程中，竖直方向上的初速度为零，竖直方向上的末速度也为零（最低点只有水平方向上有速度），表明小球在下落的过程中竖直方向上一定有最大速度。设小球下落到细线与竖直方向成角的位置时小球竖直方向上的速度最大，此时小球的速度大小为vymax。小球在下落的过程中利用动能定理可得：利用速度分解可得竖直方向上的速度为：联立得：令，则有所以，y，由此得竖直方向上的最大速度为：。当时，y有最大值，此时，。由几何知识可得当小球竖直方向上速度最大时，小球应在悬点下方离悬点竖直高度为处。2、求场强的最大值r pE2E1E题目：已知带电量都为Q的两个同种点电荷相距为r，求两电荷连线的中垂线上场强的最大值。解析：两等量同种电荷在连线中点处的场强大小相等，方向相反，所以合场强为零，而两电荷在无限远处的场强也为零，所以在两电荷连线的中垂线上从电荷连线中点到无穷远处场强一定有最大值。在两等量同种电荷（取正电荷进行讨论）连线的中垂线上任取一点P，则两点荷在该处的场强大小为：，所以P点的合场强为：。设，所以有：由此得：，所以即合场强的最大值为：。当，即，时合场强有最大值。由几何知识可得两电荷连线中垂线上场强最大的两个点到两电荷的距离为，这两个点到两电荷连线中点的距离为。专题五：整体法方法简介整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。好题精讲例1：如图11所示，人和车的质量分别为m和M ，人用水平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 。解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可。将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有：2F = (M + m)a ，解得：a =例2：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图12所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ）解析：表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。先以小球a 、b及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(ma + mb)g ，作用在两个小球上的恒力Fa 、Fb和上端细线对系统的拉力T1 。因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于Fa 、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma + mb)g的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上。再以b球为研究对象，b球在重力mbg 、恒力Fb和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如图所示，故应选A 。例3：有一个直角架AOB ，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，OA上套有小环P ，OB上套有小环Q ，两个环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图14所示。现将P环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）AN不变，T变大BN不变，T变小CN变大，T变小DN变大，T变大解析：先把P、Q看成一个整体，受力如图14甲所示，则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB杆光滑，则杆在竖直方向上对Q无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和OA杆对它的支持力，所以N不变，始终等于P 、Q的重力之和。再以Q为研究对象，因OB杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等于Q环的重力，当P环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向夹角a变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力T应变小。由以上分析可知应选B 。例4：如图15所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为1 = 30、2 = 45，质量分别为m1 =kg和m2 = 2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为 = 0.20 ，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g = 10m/s2）解析：选M 、m1和m2构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M保持静止，m1和m2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有：F合x = Ma+ m1a1xm2a2x其中a、a1x和a2x分别为M 、m1和m2在水平方向的加速度的大小，而a= 0 ，a1x = g (sin30cos30) cos30 ，a2x = g (sin45cos45) cos45 。所以：F合 = m1g (sin30cos30) cos30m2g (sin45cos45) cos45 =10(0.2)2.010(0.3)=2.3N负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反。所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2。3N，方向水平向右。例5：如图16所示，质量为M的平板小车放在倾角为的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。如图16甲，由系统牛顿第二定律得：(M + m)gsin = ma解得人的加速度为a =gsin例6：如图17所示，质量M = 10kg的木块ABC静置 于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数 = 0.02 ，在木块的倾角为30的斜面上，有一质量m = 1.0kg的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s = 1.4m时，其速度v = 1.4m/s ，在这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g = 10/s2）解析：物块m由静止开始沿木块的斜面下滑，受重力、弹力、摩擦力，在这三个恒力的作用下做匀加速直线运动，由运动学公式可以求出下滑的加速度，物块m是处于不平衡状态，说明木块M一定受到地面给它的摩察力，其大小、方向可根据力的平衡条件求解。此题也可以将物块m 、木块M视为一个整体，根据系统的牛顿第二定律求解。由运动学公式得物块m沿斜面下滑的加速度：a = 0.7m/s2以m和M为研究对象，受力如图17甲所示。由系统的牛顿第二定律可解得地面对木块M的摩擦力为f = macos = 0.61N ，方向水平向左。例7：有一轻质木板AB长为L ，A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着A 、B 、C三个圆柱体，半径均为r ，重均为G ，木板与墙的夹角为 ，如图18所示，不计一切摩擦，求BC绳上的张力。解析：以木板为研究对象，木板处于力矩平衡状态，若分别以圆柱体A 、B 、C为研究对象，求A 、B 、C对木板的压力，非常麻烦，且容易出错。若将A 、B 、C整体作为研究对象，则会使问题简单化。图18乙图18乙以A 、B 、C整体为研究对象，整体受到重力3G 、木板的支持力F和墙对整体的支持力FN ，其中重力的方向竖直向下，如图18甲所示。合重力经过圆柱B的轴心，墙的支持力FN垂直于墙面，并经过圆柱C的轴心，木板给的支持力F垂直于木板。由于整体处于平衡状态，此三力不平行必共点，即木板给的支持力F必然过合重力墙的支持力FN的交点。根据共点力平衡的条件：F = 0 ，可得：F =。由几何关系可求出F的力臂 L = 2rsin2 + rcot以木板为研究对象，受力如图18乙所示，选A点为转轴，根据力矩平衡条件M = 0 ，有：FL = TLcos即：= TLcos图19解得绳CB的张力：T =(2tan +)例8：质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m ，小球与软垫接触的时间为1.0s ，在接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取g = 10m/s2）（ ）A10NsB20 NsC30 Ns D40 Ns解析：小球从静止释放后，经下落、接触软垫、反弹上升三个过程后到达最高点。动量没有变化，初、末动量均为零，如图19所示。这时不要分开过程求解，而是要把小球运动的三个过程作为一个整体来求解。设小球与软垫接触时间内小球受到合力的冲量大小为I ，下落高度为H1 ，下落时间为t1 ，接触反弹上升的高度为H2 ，上升的时间为t2 ，则以竖直向上为正方向，根据动量定理得：mgt1 + Imgt2 = 0而 t1 =，t2 =故：I = m(+) = 30Ns答案：C例9：总质量为M的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的k倍，而与车速无关。某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？解析：此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度，就机车来说，在车厢脱钩后，开始做匀加速直线运动，而脱钩后的车厢做匀减速运动，由此可见，求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解。现在若把整个列车当作一个整体，整个列车在脱钩前后所受合外力都为零，所以整个列车动量守恒，因而可用动量守恒定律求解。根据动量守恒定律，得：Mv0 = (Mm)V即：V =即脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为。【说明】显然此题用整体法以列车整体为研究对象，应用动量守恒定律求解比用运动学公式和牛顿第二定律求简单、快速。例10：总质量为M的列车沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱钩，司机发觉时，机车已走了距离L ，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动中阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，求，当列车两部分 都静止时，它们的距离是多少？解析：本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学、牛顿第二定律求解，比较复杂，若以整体为研究对象，研究整个过程，则比较简单。假设末节车厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，则机车与末节车厢同时减速，因为阻力与质量成正比，减速过程中它们的加速度相同，所以同时停止，它们之间无位移差。事实是机车多走了距离L才关闭油门，相应的牵引力对机车多做了FL的功，这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离S ，依靠摩擦力做功，将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉，使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态。所以有：FL = fS其中F = Mg ， f = (Mm)g代入上式得两部分都静止时，它们之间的距离：S =例11：如图110所示，细绳绕过两个定滑轮A和B ，在两端各挂 个重为P的物体，现在A 、B的中点C处挂一个重为Q的小球，Q2P ，求小球可能下降的最大距离h 。已知AB的长为2L ，不讲滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。解析：选小球Q和两重物P构成的整体为研究对象，该整体的速率从零开始逐渐增为最大，紧接着从最大又逐渐减小为零（此时小球下降的距离最大为h），如图110甲。在整过程中，只有重力做功，机械能守恒。因重为Q的小球可能下降的最大距离为h ，所以重为P的两物体分别上升的最大距离均为：L考虑到整体初、末位置的速率均为零，故根据机械能守恒定律知，重为Q的小球重力势能的减少量等于重为P的两个物体重力势能的增加量，即：Qh = 2P (L)从而解得：h =例12：如图111所示，三个带电小球质量相等，均静止在光滑的水平面上，若只释放A球，它有加速度aA = 1m/s2 ，方向向右；若只释放B球，它有加速度aB = 3m/s2 ，方向向左；若只释放C球，求C的加速度aC 。解析：只释放一个球与同时释放三个球时，每球所受的库仑力相同。而若同时释放三个球，则三球组成的系统所受合外力为0，由此根据系统牛顿运动定律求解。把A 、B 、C三个小球看成一个整体，根据系统牛顿运动定律知，系统沿水平方向所受合外力等于系统内各物体沿水平方向产生加速度所需力的代数和，由此可得：maA + maB + maC = 0规定向右为正方向，可解得C球的加速度：aC =(aA + aB) =(13) = 2m/s2方向水平向右：例13：如图112所示，内有a 、b两个光滑活塞的圆柱形金属容器，其底面固定在水平地板上，活塞将容器分为A 、B两部分，两部分中均盛有温度相同的同种理想气体，平衡时，A 、B气体柱的高度分别为hA = 10cm ， hB = 20cm ， 两活塞的重力均忽略不计，活塞的横截面积S = 1.0103m2 。 现用竖直向上的力F拉活塞a ， 使其缓慢地向上移动h = 3.0cm ，时，活塞a 、b均恰好处于静止状态，环境温度保护不变，求：（1）活塞a 、b均处于静止平衡时拉力F多大？（2）活塞a向上移动3.0cm的过程中，活塞b移动了多少？（外界大气压强为p0 = 1.0105Pa）解析：针对题设特点，A 、B为同温度、同种理想气体，可选A 、B两部分气体构成的整体为研究对象，并把两部分气体在一同时间内分别做等温变化的过程视为同一整体过程来研究。（1）根据波意耳定律，p1V1 = p2V2得：p0(10 + 20)S = p(10 + 20 + 3.0)S从而解得整体末态的压强为p=p0再以活塞a为研究对象，其受力分析如图112甲所示，因活塞a处于平衡状态，故有：F + pS = p0S从而解得拉力：F = (p0p)S = (p0p