小学数学论文：例谈空间观念的有效培养.doc

小学数学论文例谈小学低年级空间观念的有效培养【摘要】良好的空间观念是创新精神所需的基本要素，更是个体自身进一步发展的重要基础，因而，帮助学生建立良好的空间观念是“图形与几何” 教学领域的核心任务。本文试图以教育部最新审定的数学第一学段教材为研究对象，思考如何基于生活观察，提取空间知识经验；立足课堂，充分挖掘教材提供的素材，借助各种教具学具进行丰富多样的探索性操作；再结合课外实践活动，多轨并行，有效催生、获得、深化并发展学生的空间观念。【关键词】经验 操作 实践 空间观念 “图形与几何”的教学内容是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具，它是小学数学教学的重要组成部分，有利于培养学生的空间观念。空间观念是在空间知觉基础上形成的，是物体的大小形状及其相互位置关系在人脑中的表象。在数学课程标准（2011版）中，“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”是作为空间观念的特征来描述的。空间观念的发展水平将直接影响学生几何概念的形成、发展，及空间想象力，空间观念是创新精神所需的基本要素。在小学低年级，为了加强学生空间观念的培养，根据学生的年龄特征，结合教学实践，我有如下思考：一、 基于生活经验，催生空间观念学生的空间观念是从现实生活中积累的几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的，这是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。“建构主义”理论也提出，要让学生把学习放到真实的情境中去，这样可以缩短知识与求解之间的距离，促进学习者在教师的指导下自己来解决问题，养成主动建构知识结构，达到学以致用的目的。鉴于儿童思维发展的规律以及标准（2011）的要求，教学中我们要注意选择贴近学生生活实际的素材，努力为学生选择和提供他们所熟悉的情境，唤醒孩子的生活经验，提取并积累有效的空间知识经验，催生空间观念的形成。（一）创设生活情境，积累直接观察经验现代认知心理学告诉我们，学生的认知规律可以简单的概括为“动作、感知-表象-概念、符号”，其中表象是在操作或观察活动中所学内容在学习者头脑中形成的相应形象，它是知识结构向学生认知结构转化的中介，是学生抽象概念的基础。如二年级上册观察物体这一单元，学生在观察物体并辨认从不同位置所看到图形的过程中，更是需要依据表象进行思维和推理，因此教师必须高度重视图形表象的建立。教材中都是选择学生熟悉或喜欢的物体作为观察对象，如判断从左右前后四个位置去观察热水瓶得到的是哪张图片。虽然热水瓶是生活中经常会看到的物品，但将热水瓶在脑子里从一个立体的实物抽象出不同位置看到的形状图，从三维空间转换到二维空间，对于在“空间领域”刚刚蹒跚学步的孩子来说还是相当困难的，所以在教学时，我把热水瓶放在讲台桌上，一个面一个面依次让学生分组排队站在讲台的前后左右观察，每一个孩子都给予观察的机会，然后让学生在充分观察的基础上思考该选哪张图片。通过与热水瓶面对面的直接对视，热水瓶的二维结构便呼之欲出，课堂上不时发出“哦”，“我知道了”这样的欣喜之声。积累学生的直接观察经验，可使学生对所看到的图形形成清晰的表象，并为空间观念的形成提供想象的依据和生活经验的支撑。（二）提取已有表象，运用间接观察经验在“图形与几何”的教学内容中，教材提供的素材资料，有的是可以直接观察的物体，有的是不能直接观察的物体。如二年级下册轴对称图形，我们无法将天安门、铁塔、青花瓷瓶、蝴蝶等搬到课堂中，更谈不上将它们进行对折重合。这时，需要学生根据已有的经验，（可借助课件）通过想象、分析和推理作出正确的判断，这就是在直接经验的基础上运用间接经验的过程。我们要充分引导学生提取已有的生活经验，对所提供观察的物体图片进行想象，通过对平面图片进行对折-重合处理，得出平面图的轴对称性，再通过二次转换，将平面图在脑中转换成实物，想象实物，感知实物的轴对称性（即在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等这一性质），通过二维和三维空间之间的转换，空间观念就可以不断地生发并逐步形成。再如二（上）中从前面、上面、侧面观察电冰箱，我们可以通过引导学生想象电冰箱的结构图，分析电冰箱这三个面的特点，推断出观察结果。 二、立足数学课堂，锁定空间观念学生的知识和技能主要是通过课堂习得的，大部分的学习活动也是在课堂中进行的，空间与图形的教学更离不开课堂这块肥沃的土壤。因而要立足数学课堂，最大限度发挥课堂的作用，锁定空间观念，即以帮助学生获得、培养、深化并发展空间观念为目标。(一)挖掘教本素材、获得空间观念图（一）数学课堂除了要追求教学容量，更应该追求教学增量。我们的思想意识不应该仅仅停留在教科书上，固步自封，在学生思维能够接受的情况下可以试着往前走一走，充分挖掘教材提供的教学资源，丰富我们的课堂教学内容。比如教科书提供了这样一道习题：在方格纸上画直角（从给出的点画起）如图（一）。这种形式的练习是学生第一次接触，我们的教学除了让学生会画一个直角，还可以拓展画直角的方法。因为给出的是方格纸，学生的画法可以有两种：一种是借助尺子描出方格的横线和竖线画直角，还有一种是借助三角尺上的直角来画，深化学生对直角的认识。在此基础上，我们还可以推学生一把，在教学时，我在黑板上随意地画了一个点，借助三角尺上的直角用白色的粉笔画了一个直角，接着在顶点不变下旋转尺子，用红色的粉笔画了一个直角，重复以上过程，又分别用绿色，蓝色，黄色粉笔画出直角。然后问学生，还能继续画吗？能画几个？孩子们脱口而出：“可以画无数个，尺子转一点点就能画一个，转一点点就能画一个，画不完的”。我又继续追问：“仔细观察这些角，你发现了什么？”学生恍然大悟：“顶点都是同一个。”此时，我适时小结：看来给我们角的顶点，虽然我们可以画无数个角，可是不管尺子怎么转，角的顶点却跑不了，角也跑不出去，也就是说给我们角的顶点，角的位置也就定下来了，永远都离不开这个点。学生会为他们的小发现沾沾自喜，数学课堂也因为这一小步变得更加有趣，更加有思维含量，更加有想象空间，更富有内涵和活力。同时，学生在这个过程中不知不觉形成了一种空间图形感，从而使学生在目测现实生活中的直角时，有种直观的判断能力。（二）重视操作体验，深化空间观念皮亚杰认为“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程”。巧妇难为无米之炊，以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的。学生要有充分的时间和空间观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这些都不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手、共同参与，使空间观念得以形成和巩固。如“米的认识”，为了让学生了解1米的实际长度，建立1米的长度表象，看一看、比一比、量一量等实践操作是必不可少的。模仿江苏张冬梅老师的课例，拾取教学过程中的几个主要步骤如下：先让学生说一说自己的身高，估计在老师穿着鞋子的情况下，从地面到老师身体的哪个部位的身高是1米（让学生将便利贴贴在老师的身上），并指导学生说：我估计从（ ）到（ ）是1米。话音刚落，孩子们兴趣高涨，有的孩子将便利贴贴在我的腰上，有的贴在我的膝盖上，还有的贴在我的肩上等等。拿出一卷红带子，请一个学生来拉，其它学生认为有1米长了就喊停，剪下贴于黑板上。用米尺测量红带子的长度，将多余部分剪掉。再用米尺测量从地面到老师身体的哪个部位是1米。在整个操作过程中，通过估计，尊重了学生的认知起点，极大调动了学生想了解1米长度的积极性，再通过测量，在认知冲突和比较中，1米到底有多长自然而然地跑进了学生的脑中。然后让学生量一量从地面到自己身高的哪个部位是1米，有的到了脖子，有的到了下巴，有的到了额头，根深才有叶茂，到位的操作，让学生明白人的身高不一样，1米到达的位置也是不一样的，但不管到哪里，1米的长度是不变的。“从头到尾”的探究操作丰富了学生的感性认识，1米的长度也从模糊到清晰，留在了孩子身体的某个部位，更重要的是丰富的表象让学生的思考有了依托，在寻找教室中1米长度时，学生都跃跃欲试，举起了自信的小手，这就是操作带来的自信，在动手中学生不知不觉地获得了空间观念，轻松漫步空间世界。（三）培养空间想象力，发展空间观念爱因斯坦曾经说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括世界的一切。”想象是一种特殊的思维形式，它能突破时间和空间的束缚，学生在观察实物、概括实物及几何图形时，无论是练习还是动手操作的过程中，始终都伴随着想象，空间想象能力的高低直接影响孩子的思维能否在三维空间和二维空间灵活穿梭，因而为了帮助学生建立和发展空间观念有赖于有意识地加强空间想象力的培养。1、动口又动手，培养空间想象力布鲁纳认为，在人类的智慧生长期，有3种表征系统在起作用，即动作表征、表象表征和符号表征。Lesh在布鲁纳表征系统的基础上，又增加了口头语言表征和现实情境表征。灵活实现五种表征方式之间的转化，才能真正意义上获得并发展空间观念。根据低年级儿童的认知特点，可以从动作表征和语言表征开始。语言是思维的外壳，在动手操作时要充分发挥语言的作用，让学生充分地描述操作过程和思维过程。及时将外部的动作内化为头脑中的表象，进而进行信息加工的心智活动，再通过语言表达出来，教师通过倾听学生的表述，发现学生操作和思维过程的闪光点和存在的问题。让动手、动脑、动口产生交互作用，让操作、思维、表达融为一体，有效地推动智力活动的内化过程，有利于学生对数学知识的深刻理解和想象能力的进一步提高。如图（二），从左、右两侧看到的房子平面图是难以辨认的，这图（二）时我们可以让孩子向右转，想象成自己站在房子的左侧，先说一说，我们会看到屋顶的什么图形？学生会说三角顶。然后指导学生用手将我们想象出来的屋顶画一画（跟着老师比画）。接着问：烟囱在房顶的前面还是后面，我们应该把烟囱画在三角顶的左边还是右边，一起画一画；最后再让学生转回身子，把刚才的过程再一次边说边画，找出对应的图片。比画的过程中，我们会发现很多孩子刚开始不知道怎么办，但在老师的问题引导下有了第一次的说说画画，到后面站到房子的右侧观察比画，学生就驾轻就熟多了。空间观念的培养难在哪？难就难在很多时候没有实物只有图片的情况下孩子们想像不出来，这个时候老师不能着急，要给孩子时间，教孩子方法，在动口说、动手比画中慢慢地带着孩子学会走入图中，借助语言将直观和想象及时结合起来，一步一步，从不会到会，从无到有，培养学生的空间想象力。2、借助教学具，培养空间想象力很多老师会觉得培养空间观念是一件很虚无，看不见摸不着的事情，教和不教是一样的，会的就会了，不会的怎么说都不会。这中间的关键点是我们平时更习惯说，不习惯制作模型呈现。如果用好学生手中的学具、身边的教具和我们的教学设备，必然能收到事半功倍的效果。如二年级上册练习八第13题，为了让学生感知七巧板中的每一个三角形只是大小不一样，形状是一样的，渗透相似的数学概念。一种方法我们可以借助学具三角尺，用45度角去比一比量一量每一个三角形中的锐角，得出所有的锐角都一样大，每个三角形都含有一个直角，由此判断三角形形状一样。但是这样去解释，孩子真的愿意接受这样的结论吗？答案显然是未必的。这个时候如果我们借助投影仪的放大、缩小功能就更好了。在教学角的初步认识时，我们渗透了用放大镜观察角，角的大小是不变的观点，所以孩子能接受我们把整个图形放大或缩小，角的大小是不变的说法，他们会通过正迁移认为图形的形状也是不变的。我们可以把每一个三角形通过实物投影仪进行放大缩小，使它们和我们放在屏幕上的教具尺完全重合，语言是苍白的，事实却跃然眼前，七巧板中的五个三角形通过放大和缩小都可以和教具尺一模一样。今后类似的问题再出现时，孩子们就能联系这次的操作过程通过自己的想象来理解和解决。再如二年级下册的平移和旋转中安排了制作陀螺并想象陀螺上不同颜色的点转出来的是什么图形的操作活动。我们会发现这样制作出来的陀螺几乎是转动不起来的，即使能够旋转，但在达不到一定速度，持续时间不够长以及学具偏小的情况下，根本看不到所谓的点的轨迹同心圆。假若我们利用教室里的“吊扇”，在扇叶上贴一个红点、蓝点，当风扇转动时，相信孩子们一定能够看到那一个个美丽的同心圆，何愁今后想象不出点的运动轨迹。可见，只要做个有“心”的老师，用好身边随处可见的教具、学具，必然能为培养孩子的想象力发挥明显作用。想象力的培养不是一蹴而就的，尤其是低龄儿童更需要我们搀扶着、牵引着，在不断提出问题和解决问题的过程中，积累想象的经验和方法，这是发展学生空间观念的必经之路。三、 走向课外实践，升华空间观念教室里狭小的空间，使得课堂这个学习阵地无法全方位服务于学生的学习，低年级学生的空间想象力有限，如100米，1000米这样的长度，我们在教学中几乎都是以较短的长度类比想象较长的长度，一间教室的长度大约6米，想象大约15间教室的长度是100米，没有真实的体验，学生的思维必然局限在枯燥的数据上，只能一脸茫然地对着数据发呆，更难设想学生如何建立1000米的长度概念。由此可见，根据教学需要，我们要将视野拓宽到学生生活的空间，走出课堂，走向课外。 （一）走出课堂，走向课外，丰富空间体验二年级上册安排了“量一量，比一比”的综合实践活动课，为了让学生进一步建立长度观念，我们可把学生带出课堂，带入操场，让体验更加广泛和丰富。如在“比一比”中，要求我们用身边熟悉的物体的长度做为测量标准描述不熟悉的物体长度，可选取鲸鱼的身长26米。学生都知道鲸鱼是最大的海洋生物，但26米到底有多长并没有概念，我们可以借助拉开的皮尺，让每个学生通过走一走感知自己的几步大约10米，26米大约几步。巧的是操场篮球场的长度刚好是26米，除了用步长作为测量标准，我们还可用学生的一庹作为测量标准，让学生手拉手沿着篮球场的长边排开等等。“耳听为虚，眼见为实”，与其想象26米有多长，不如让学生去真切感受26米的长度，通过强烈的视觉冲击，学生心中的26米想必记忆深刻，100米亦如是。再如三年级下册“东南西北”四个方位的学习，课堂中的讲解再到位，也只是培养学生的解题技巧，学生的空间观念不会因此得到任何发展。若将学生带到操场或校门口的空地，结合学校的各个方位建筑，身临其境地感受面朝大门是南面，左边是太阳升起的东面，右边是西面，背面是北面，东南西北四个方位便不再是纸上死记硬背的知识，而是看得见并感受得到的，无时无刻存在于身边的空间方位。走出课堂，走向课外，重视现实世界中的相关问题，丰富学生的空间体验，引导学生学会解释和处理一些基本的空间问题，从中认识相互位置关系，这才是“空间与图形”内容的本质所在。（二）回归生活，应用实践，反促空间观念 “数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”即数学学习的最终目的是应用和创新。知识只有运用才能被学生真正掌握，也只有在实践中才能体现其价值。因而课堂获得的空间知识和技能必然也是在为解决生活中的问题作准备的。回归生活，密切和生活的联系，在实践应用中继续感悟，继续熟悉，才能不断内化，反过来促进空