培优练习2(线面垂直).doc

直线与平面垂直的判定与性质要点梳理1.直线与平面垂直 （1）判定直线和平面垂直的方法 定义法. 利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直，则该直线和此平面垂直. 推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也 于这个平面.(2)直线和平面垂直的性质 直线垂直于平面，则垂直于平面内 直线. 垂直于同一个平面的两条直线 . 垂直于同一直线的两平面 .2.斜线和平面所成的角 斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线 和平面所成的角.3.二面角的有关概念 （1）二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角.（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.4.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法 定义法. 利用判定定理：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直. (2)平面与平面垂直的性质 两平面垂直，则一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个平面.基础测试：1、若P是平面外一点,则下列命题正确的是 ( ) A.过P只能作一条直线与平面相交 B.过P可作无数条直线与平面垂直 C.过P只能作一条直线与平面平行 D.过P可作无数条直线与平面平行2、给定下列四个命题: 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 ( ) A.和 B.和 C.和 D.和3、已知直线m、n和平面、满足mn，m，则 ( ) A.n B.n，或n C.n D.n,或n4、下列命题中，m、n表示两条不同的直线，、 表示三个不同的平面. 若m,n,则mn;若, 则； 若m,n,则mn;若, m,则m. 正确的命题是 ( ) A. B. C. D.5、若l为一条直线,、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ,则; ,则; l, l 则. 其中正确的命题有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6、设a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列四个命题中正确的是 ( ) A.若ab,a,则b B.若a,则a C.若a,则a D.若ab,a,b,则例题：1、RtABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC，D为斜边AC中点. （1）求证：SD面ABC； （2）若AB=BC，求证：BD面SAC.2、如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8， AB=2DC=4 . (1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积.3、如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC，ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形（）求证：平面PCD平面PAC；（）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（）求四棱锥PACDE的体积4、如图所示，三棱锥PABC中，D是AC的中点，PA=PB=PC= ，AC=2 ，AB= ，BC= . （1）求证：PD平面ABC； （2）求二面角PABC的正切值大小. 5、 如图3，在正三棱柱ABC-中，AB=4,