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计 算 方 法实验报告实验序号：实验一 实验名称：观察Runge现象和对非光滑函数进行插值的可能性实 验 人： 鲍梅专业年级：10计算机科学与技术学 号：21016775实验时间：2013.10.08江西财经大学信息管理学院实验一观察Runge现象和对非光 滑函数进行插值的可能性一、相关原理在节点处的函数值为，构造其Lagrange插值多项式的插值基函数为，Lagrange插值多项式为其截断误差为其中，二、实验目的观察高次Lagrange插值多项式的Runge现象；观察非光滑函数进行多项式插值的可能性三、实验内容考虑在一个固定的区间上用Lagrange插值逼近一个函数显然Lagrange插值中使用的节点越多，插值多项式似的次数就越高我们自然关心插值多项式的次数增加时，是否也更加靠近被逼近的函数设区间上函数考虑区间上的一个等距分割，节点为作在上的Lagrange插值多项式其中为Lagrange插值基函数连续非光滑函数的几何特性非常差，在几何图象上一般会出现大量的尖点在构造非光滑函数的多项式插值时，由于多项式具有高阶光滑度，两者之间会产生怎样的现象？选择区间上的连续非光滑函数作区间上的Lagrange插值多项式四、实验要求选择不断增大的节点数目，画出原函数及插值多项式在区间的上的图象，比较并分析实验结果选择其他的函数，例如定义在区间上的函数重复上述的实验过程，观察其结果又将如何如果不取等距节点，而改为取如下节点，以为插值节点构造上述函数的Lagrange插值多项式，比较其结果选择不同的和，用等距节点作的次Lagrange插值多项式，观察其误差大小及收敛情况 五、实验选择不断增大的节点数目，画出原函数及插值多项式在区间的上的图象，比较并分析实验结果原函数及插值多项式在区间的上的图象如图所示，出现runge现象。选择其他的函数，例如定义在区间上的函数 重复上述的实验过程，观察其结果，如下图所示： 随着n的增加，出现runge现象。 如图所示，随着n的增加，出现runge现象。如果不取等距节点，而改为取如下节点，以为插值节点构造上述函数的Lagrange插值多项式，比较其结果不取等距节点，函数的Lagrange插值多项式不出现runge现象。 选择不同的和，用等距节点作的次Lagrange插值多项式，观察其误差大小及收敛情况如图所示，k取10时，随着n的增加，出现runge现象。六、实验结论取等距节点时，高次Lagrange插值多项式随着次数n的增大，Runge现象越明显。不取等距节点时，高次Lagrange插值多项式随着次数n的
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