【创新设计】2015届高考数学 2-10 变化率与导数、导数的计算题组训练 理(含14年优选题,解析)新人教A版.doc

第10讲变化率与导数、导数的计算基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2 C2 D0解析f(x)4ax32bx，f(x)为奇函数且f(1)2，f(1)2.答案B2.如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)()A2 B6C2 D4解析如图可知，f(5)3，f(5)1，因此f(5)f(5)2.答案A3(2014济南质检)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2 B2C D.解析y，y|x3，a2，即a2.答案B4已知曲线yx23ln x的一条切线的斜率为，则切点横坐标为()A2 B3 C2或3 D2解析设切点坐标为(x0，y0)，yx，x0，即xx060，解得x02或3(舍)答案D5(2014湛江调研)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B. C. D1解析y|x0(2e2x)|x02，故曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程为y2x2，易得切线与直线y0和yx的交点分别为(1,0)，故围成的三角形的面积为1.答案A二、填空题6已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_解析f(x)fsin xcos x，ffsin cos ，f1，f(1)cos sin 1.答案17(2013南通一调)曲线f(x)exf(0)xx2在点(1，f(1)处的切线方程为_解析f(x)exf(0)xf(1)e1f(0)1f(0)1.在函数f(x)exf(0)xx2中，令x0，则得f(1)e.所以f(1)e，所以f(x)在(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)f(1)ex，即yex.答案yex8若以曲线yx3bx24xc(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围是_解析yx22bx4，y0恒成立，4b2160，2b2.答案2,2三、解答题9已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或1.(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，a.a的取值范围是.10已知函数f(x)x3ax210.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)在区间1,2内至少存在一个实数x，使得f(x)x，设g(x)x(1x2)，g(x)1，1x2，g(x)，即实数a的取值范围是.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014北京西城质检)已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为()A1 B3 C4 D8解析依题意，得P(4,8)，Q(2,2)由y，得yx.在点P处的切线方程为y84(x4)，即y4x8.在点Q处的切线方程为y22(x2)，即y2x2.联立，得点A(1，4)答案C2已知f(x)logax(a1)的导函数是f(x)，记Af(a)，Bf(a1)f(a)，Cf(a1)，则()AABC BACBCBAC DCBA解析记M(a，f(a)，N(a1，f(a1)，则由于Bf(a1)f(a)，表示直线MN的斜率，Af(a)表示函数f(x)logax在点M处的切线斜率；Cf(a1)表示函数f(x)logax在点N处的切线斜率由图象得，ABC.答案A二、填空题3(2014武汉中学月考)已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为_解析f(x)(n1)xn，kf(1)n1，点P(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn，x1x2x2 012，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2 013(x1x2x2 012)1.答案1三、解答题4(2013福建卷改编)已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)当实数a0时，求函数f(x)的极值解函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f