2019-2020学年高一12月月考数学试卷 Word版含答案

高一数学试题 2019 12 一 单项选择题 本题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 总体由编号为 01 02 19 20 的 20 个个体组成 利用下面的随机数表选取 5 个个体 选取方法 是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选出来的第 5 个个 体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A 08B 07 C 02 D 01 2 为比较甲 乙两地某月 12 时的气温状况 选取该月中的 7 12 17 22 27 将这 5 天中 12 时的气温 数据 单位 制成如图所示的茎叶图 考虑以下结论 甲地该月 12 时的平均气温低于乙地该月 12 时的平均气温 甲地该月 12 时的平均气温高于乙地该月 12 时的平均气温 甲地该月 12 时的气温的标准差小于乙地该月 12 时的气温的标准差 甲地该月 12 时的气温的标准差大于乙地该月 12 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A B C D 3 若函数 yf x 的图像与函数 x ya 0a 且1a 的图像关于yx 对称 且 3 1f 则 f x A 3 log x B 1 2 x C 1 3 log xD 3x 4 AQI 表示空气质量指数 AQI 值越小 表明空气质量越好 当 AQI 值不大于 100 时称空气质量为 优良 如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 值的统计数据 下列叙述中不正确的是 A 这 12 天中有 6 天空气质量为 优良 B 这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日 C 这 12 天的 AQI 值的中位数是 90 D 从 4 日到 9 日空气质量越来越好 5 函数 0 5 log 4 yx 的定义域是 A 3 B 3 4 C 3 D 4 6 从装有 3 个红球和 4 个白球的红袋内任取两个球 那么下列事件中 互斥事件的个数是 至少有一个白球 都是白球 至少有一个白球 至少有一个红球 恰好有一个白球 恰好有 2 个白球 至少有 1 个白球 都是红球 A 0B 1C 2D 3 7 设函数 1 2 2 1 1 log 1 x x f x x x 则满足 2f x 的 x 的取值范围是 A 1 2 B 0 2 C 1 D 0 8 已知函数 y loga x c a c 为常数 其中 a 0 a 1 的图象如图 则下列结论成立的是 A a 1 c 1 B a 1 0 c 1 C 0 a 1 c 1 D 0 a 1 0 c 1 二 多项选择题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题给出的选项中 有多项是符合题 目要求 全部选对的得 5 分 部分选对的得 3 分 有选错的得 0 分 9 如图 设O是正六边形ABCDEF的中心 则下列叙述正确的是 A OB与AF是相等向量 B CD与OE是相等向量 C AO与OD不是平行向量 D BC与AD是共线向量 10 若 则 A B cc abba C D 11 某学校为了调查学生在一周课外生活方面的支出情况 抽出了一个容量为n且支出在 20 60元 的样本 其频率分布直方图如图所示 其中支出在 50 60元的同学有60人 则 101abc cc ab loglog ba acbc loglog ab cc A 支出在 50 60元的频率为0 03 B 支出不少于40元的人数有 132 C n的值为 200 D 若该校有 2000 名学生 则有 600 人支出在 50 60元 12 已知 2 log 1 ax f x x 为奇函数 则 A 1a B f x的定义域为 1 1 C f x在区间 1 1 上单调递减 D 2 x f的值域是 0 三 填空题 每小题 5 分计 20 分 13 已知幂函数 yf x 的图像过点 12 22 则 2 log 4 f 14 已知甲运动员的投篮命中率为 3 4 乙运动员的投篮命中率为 2 3 则甲乙各投篮一次 恰有一人 命中的概率为 15 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬 研究燕子的科学家发现 两岁燕子的飞行速度可以表示 为函数 2 5log 10 Q v 单位是 m s 其中 Q 表示燕子的耗氧量 燕子静止时的耗氧量是 个单位 当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时 它的飞行速度是 m s 本小题题第一个空 2 分 第二个空 3 分 16 已知 f x 是定义在 R 上的偶函数 且在 0 上为增函数 1 0 2 f 则不等式 1 4 log 0fx 的解集为 三 解答题 17 本小题满分 10 分 1 在 9 log 4 3 23 log 92log 33 1 log 184 2 log 这三个条件中任选一个 补充在下面空中 并计算 2 lg2 lg2 lg5lg5 2 求值 060 2534 3 32 2 8 18 本小题满分 12 分 在中 为边上的中线 为的中点 试用AB AC 表示EB 19 本小题满分 12 分 设甲 乙 丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27 9 18 现采用分层抽 样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛 1 求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数 2 将抽取的 6 名运动员进行编号 编号分别为 A1 A2 A3 A4 A5 A6 现从这 6 名运动员中随 机抽取 2 人参加双打比赛 用所给编号写出样本空间 设 A 为事件 编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到 求事件 A 发生的概率 20 本小题满分 12 分 某城市 100 户居民的月平均用电量 单位 度 以 160 180 180 200 200 220 220 240 240 260 260 280 280 300 分组的频率分布直方图如图 1 求直方图中 x 的值 2 求月平均用电量的众数和中位数 3 在月平均用电量为 220 240 240 260 260 280 280 300 的四组用户中 用分层抽样的方法抽取 11 户居 民 则月平均用电量在 220 240 的用户中应抽取多少户 21 本小题满分 12 分 已知函数 1012 2 aaaaxf xx 且 在区间 11 上 的最大值为 14 求实数的a值 22 本小题满分 12 分 已知函数 f x lg x a x 2 其中 x 0 a 0 1 求函数 f x 的定义域 2 若对任意 x 2 恒有 f x 0 试确定 a 的取值范围 ABC ADBCEAD 高一数学试题 参考答案 2019 12 1 D 2 B 3 A 4 C 5 B 6 C 7 D 8 D 9 B D10 B C 11 BC 12 AC 13 1 14 5 12 15 10 15 16 1 0 2 2 三 解答 17 1 原式 2 lg2 lg2 lg5lg52lg2 lg2lg5 lg52lg2lg523 2 060 2534 3 32 2 81 32231 18 在ABD中 E是AD的中点 1 2 BEBDBA D是BC的中点 11 22 BDBCACAB 11 113 22 244 EBBEBDBAACABABACAB 19 解 1 应从甲 乙 丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3 1 2 2 从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的样本空间为 A1 A2 A1 A3 A1 A4 A1 A5 A1 A6 A2 A3 A2 A4 A2 A5 A2 A6 A3 A4 A3 A5 A3 A6 A4 A5 A4 A6 A5 A6 共 15 种 编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到的事件为 A1 A5 A1 A6 A2 A5 A2 A6 A3 A5 A3 A6 A4 A5 A4 A6 A5 A6 共 9 种 因此 事件A发生的概率P A 9 15 3 5 20 解 1 依题意 20 0 002 0 0095 0 011 0 0125 x 0 005 0 0025 1 解得 x 0 0075 2 由图可知 最高矩形的数据组为 220 240 众数为220 240 2 230 160 220 的频率之和为 0 002 0 0095 0 011 20 0 45 依题意 设中位数为 y 0 45 y 220 0 0125 0 5 解得 y 224 中位数为 224 3 月平均用电量在 220 240 的用户在四组用户中所占比例为 0 0125 0 0125 0 0075 0 005 0 0025 5 11 月平均用电量在 220 240 的用户中应抽取 11 5 11 5 户 21 解 令 x at 2 21ytt 对称轴1t 当1a 时 1 x taa a 则 2 max 21 14yaa 解得3a 或5a 舍 当01a 时 1 x taa a 则 2 max 11 2 1 14y aa 解得 1 3 a 或 1 5 a 舍 综上3a 或 1 3 a 22 解 1 由 x a x 2 0 得 x2 2x a x 0 因为 x 0 所以 x2 2x a 0 当 a 1 时