2019-2020学年市高一上学期期末教学质量跟踪监测数学试题 PDF版

准考证号 姓名 在此卷上答题无效 2019 2020学年度上学期教学质量跟踪监测数学 新教材必修第1册 试题 第 1 页 共 12 页 保保密密 启启用用前前 市市普普通通高高中中 2019 级级高高一一上上学学期期教教学学质质量量跟跟踪踪监监测测数数学学 新新教教材材必必修修第第 1 册册部部分分 2020 01 一一 单单项项选选择择题题 本本大大题题共共 10 小小题题 每每小小题题 5 分分 共共 50 分分 在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中 只只有有一一项项是是符符 合合题题目目要要求求的的 1 已知集合 22 Mxx 1 Nx x 则MN A 21 xx B 12 xx C 2 x x D 2 x x 答案 A 2 函数 2 0 x f xaa 且1 a 的图象恒过定点 则该定点是 A 2 0 B 2 1 C 3 0 D 3 1 答案 B 3 命题 0 0 4 x 00 sincosxx 的否定是 A 0 4 x sincosxx B 0 4 x sincosxx C 0 0 4 x 00 sincosxx D 0 4 x sincosxx 答案 D 4 四边形的对角线互相垂直 是 四边形是菱形 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 四边形的对角线互相垂直 无法推出 四边形是菱形 所以 四边形的对角线互相垂直 不是 充分条件 反之 四边形是菱形 推出 四边形的对角线互相垂直 所以 四边形的对角线互相垂直 是必 要条件 5 以下命题正确的是 A 若bcac 则ba B 若0 2 cba 则ba C 若 11 ab 则ab D 若ba 则ba 答案 B 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 2019 2020学年度上学期教学质量跟踪监测数学 新教材必修第1册 试题 第 2 页 共 12 页 解析 选项 A 中 若0 c 则 ba 所以 A 错误 选项 C 中 取1 a 2 b满足 11 ab 但是 ba 所以 C 错误 选项 D 中 取2 a 1 b满足ba 但是 ba 所以 D 错误 选项 B 中 由易0 2 cba得0 2 c 所以 ba 所以 B 正确 6 四个变量 1 y 2 y 3 y 4 y随变量x变化的数据如下表 x 124681012 1 y16295581107133159 2 y91587735656759055531447 3 y186421651210001728 4 y2 0003 7105 4196 4197 1297 6798 129 其中关于x呈指数增长的变量是 A 1 yB 2 yC 3 yD 4 y 答案 B 解析 从题中表格可以看出 四个变量 1 y 2 y 3 y 4 y都是越来越大 但是增长速度不同 其中变量 2 y增长速度最快 画出散点图 可知变量 2 y呈指数增长 选择 B 答案 7 函数 tanf xxx 22 x 的图象大致为 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 2019 2020学年度上学期教学质量跟踪监测数学 新教材必修第1册 试题 第 3 页 共 12 页 ABCD 答案 A 解析 由于函数的定义域关于原点对称 且 tan tan fxxxxxf x 所以函数 f x的奇函数 排除 B C 选项 又因为 tan10 4444 f 故排除 D 选项 另法 当 0 2 x 时 tanxx tan0f xxx 可以排除 B D 选项 8 若代数式 2 4sin1 有意义 则锐角 的取值范围是 A 0 6 B 0 3 C 6 2 D 3 2 答案 C 解析 由题意可得 2 4sin10 结合 0 2 即0sin1 解得 1 sin1 2 所以 的取值范围为 6 2 故选 C 9 已知函数 2 ln 1 f xxax 在 2 3 上单调递减 则a的取值范围为 A 4 B 6 C 10 4 3 D 10 4 3 答案 C 解析 2 ln 1 f xxax 在 2 3 上单调递减 则应满足 2 1yxax 在 2 3 上要恒大于零且单调递减 所以 2 2 2 3310 a a 解得 10 4 3 a 10 设 2 log 6a 3 log 15b 0 25 15c 则 A bac B acb C cba D cab 答案 C 解析 注意到 0 250 25 15162c 因为 2 5 24 24 1 56 所以 2 5 22 log 6log 22 5a 因为 2 5 39 39 1 715 315 且 2 315 所以 22 5 33 2log 3log 32 5b 综上 cba 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 2019 2020学年度上学期教学质量跟踪监测数学 新教材必修第1册 试题 第 4 页 共 12 页 二二 多多项项选选择择题题 本本大大题题共共 2 小小题题 每每小小题题 5 分分 共共 10 分分 在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中 至至少少有有 2 个个选选 项项符符合合题题目目要要求求 作作出出的的选选择择中中 不不选选或或含含有有错错误误选选项项的的得得 0 分分 只只选选出出部部分分正正确确选选项项的的得得 2 分分 正正 确确选选项项全全部部选选出出的的得得 5 分分 11 已知 1 A x m和 2 B x m为函数 2sin 3 x f x 的图象上两点 若 21 1 2 3 4 5xxkk 则 m的值可能为 A 0B 1C 2D 3 答案 ABD 解析 由已知可得 f x的周期为6 当3k 时 如下图所示 此时0m 当2k 或4k 时 如下图所示 结合对称性 此时1m 当1k 或5k 时 如下图所示 结合对称性 此时3m 综上 本题答案为 ABD 12 已知函数 xf是定义在 00 上的偶函数 当0 x时 2 2 2 1 20 12 1 xxf x xf x 以下说法正确的是 A 当24x 时 3 1 1 2 2 x f x B 1 21 2 n fnn N C 存在 0 00 x 使得 0 2f x D 函数 4 1g xf x 的零点个数为10 答案 AD 解析 当24x 时 022x 所以 3 2 21 x f x 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 2019 2020学年度上学期教学质量跟踪监测数学 新教材必修第1册 试题 第 5 页 共 12 页 所以 3 1 11 22 22 x f xf x 故 A 选项正确 当0n 时 0 1 1 1 2 f 与 1 1 1 210f 矛盾 故 B 选项错误 由 fx为偶函数 可作出正半轴的图像如下 观察图像 fx的值域为 0 1 故 C 选项错误 由 g x的零点个数即为 1 4 fx 根的个数 即 fx与 1 4 y 的交点个数 观察图像 在0 x 时 有 5 个交点 根据对称性可得0 x 时 也有 5 个交点 共计 10 个交点 故 D 选项正确 三三 填填空空题题 本本大大题题共共 4 小小题题 每每小小题题 5 分分 其其中中第第一一问问 2 分分 第第 2 问问 3 分分 共共 20 分分 将将答答案案填填在在答答题题 卡卡的的相相应应位位置置 13 在平面直角坐标系中 角 的顶点在原点 始边与x轴非负半轴重合 角 的终边经过点 34 55 P 则sin tan 答案 4 sin 5 4 tan 3 14 已知23 a 3 log 2b 则a ab 答案 2 log 31 解析 2 log 3a 23 log 3 log 21ab 15 已知0 0 24abab 则 1 a a 的最小值为 11 ab 的最小值为 答案 2 32 2 4 解析 第 1 问 11 22aa aa 当且仅当 1 a a 即1a 时 成立 第 2 问 111 111212 3 2 2 2 1 2 3 2 4444 bab a ab abababab 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 2019 2020学年度上学期教学质量跟踪监测数学 新教材必修第1册 试题 第 6 页 共 12 页 当且仅当 2ba ab 即 4 24 42 2 a b 时 成立 16 已知函数 2 2 44sin1 22 xxx f x xx 且 2 0f xfxa 则a的取值范围为 f x的最大值与最小值和为 答案 2 2 解析 第 1 问 由 2 2 11sin1 11 xx f x x 2 f xfx 22 22 2 11sin2 111sin1 2 1111 xxxx xx 2 2 244sin1sin1 2 22 xxxx xx 所以20a 则a的取值范围 2 第 2 问 法一 由 2 2f xfx 知 f x关于点 1 1 成中心对称图形 所以 maxmin 2f xf x 法二 由 2 22 44sin122sin1 1 2222 xxxxx f x xxxx 记 2 22sin1 22 xx g x xx 则 2 sin 1 1 xx g x x 在R上为奇函数 所以 maxminmaxmin 1 1 0g xg xg xg x 所以 maxminmaxmin 1 1 2f xf xg xg x 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 2019 2020学年度上学期教学质量跟踪监测数学 新教材必修第1册 试题 第 7 页 共 12 页 四四 解解答答题题 本本大大题题共共 6 小小题题 共共 70 分分 解解答答应应 出出文文字字说说明明 证证明明过过程程或或演演算算步步 17 本小题满分 10 分 1 化简与求值 20 lg5lg2 e3 ln 2 2 已知 3 tan 4 求 sin 3 cos 2 sin sin 2 的值 解析 1 20 lg5lg2 e 3 ln 2 原式lg10 e 3 0 3 分 1 3e 4e 4 分 2 解法一 原式 sincos sincos 8 分 tan1 tan1 9 分 因为 3 tan 4 所以 原式 3 1 4 3 1 4 1 7 10 分 解法二 原式 sincos sincos 8 分 因为 3 tan 4 所以 3 sincos 4 9 分 所以 原式 3 coscos 4 3 coscos 4 1 7 10 分 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 2019 2020学年度上学期教学质量跟踪监测数学 新教材必修第1册 试题 第 8 页 共 12 页 18 本小题满分 12 分 已知函数 xf是二次函数 0 1 f 3 1 4ff 1 求 xf的解析式 2 函数 ln1h xf xx 在R上连续不断 试探究 是否存在 n n Z 函数 h x在区 间 1n n 内存在零点 若存在 求出一个符合题意的n 若不存在 请说明由 解析 1 由 3 1 ff 知此二次函数图象的对称轴为1x 1 分 又因为 1 0f 所以 1 0 是 f x的顶点 2 分 所以设 2 1 f xa x 3 分 因为 1 4f 即 2 1 1 4a 4 分 所以设1a 5 分 所以 2 1 f xx 6 分 2 由 1 知 2 1 ln1h xxx 7 分 因为 2 1 1 1 ln11ln 2 0h 8 分 2 0 0 1 ln 0110h 9 分 即 0 1 0hh 可跳步 10 分 因为函数 ln1h xf xx 在R上连续不断 11 分 由零点存在性定理 所以函数 h x在 1 0 上存在零点 12 分 或 2 3 3 1 ln314ln 4 0h 8 分 2 2 2 1 ln211ln30h 9 分 3 2 0hh 可跳步 10 分 因为函数 ln1h xf xx 在R上连续不断 11 分 由零点存在性定理 所以函数 h x在 3 2 上存在零点 12 分 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 2019 2020学年度上学期教学质量跟踪监测数学 新教材必修第1册 试题 第 9 页 共 12 页 19 本小题满分 12 分 已知函数 sin3 sinf xxx 1 用分段函数形式 出 f x在 0 2 x 的解析式 并画出其图象 2 直接 出 f x x R的最小正周期及其单调递增区间 解析 1 当 0 x 时 sin0 sin sinxxx 4sinf xx 当 2 x 时 sin0 sin sinxxx 2sinf xx 2 分 所以 4sin 0 2sin 2 x x f x x x 3 分 其图象如上图所示 6 分 2 由 2 sin 2 3 sin 2 sin3 sin f xxxxxf x 可知2 为函数 f x的一个周期 7 分 结合图象可得2 为函数 f x的最小正周期 8 分 直接 出答案也可以给满分 由图可得 0 2 x 时 函数 f x的递增区间为 3 0 22 9 分 又 f x的最小正周期为2 故函数 f x的递增区间为 2 kkk Z 12 分 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 2019 2020学年度上学期教学质量跟踪监测数学 新教材必修第1册 试题 第 10 页 共 12 页 20 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 axb f xa b x R为在R上的奇函数 且 1 1f 1 用定义证明 f x在1 的单调性 2 解不等式 23 41 xx ff 解析 1 因为函数 2 1 axb f xa b x R为在R上的奇函数 所以 0 0f 1 分 则有 0 0 0 1 1 1 1 b ab 2 分 解得 2 0 a b 即 2 2 1 x f x x 3 分 12 1 x x 且 12 xx 4 分 2 22 22 121 12 12 2222 11 2 1 2 1 22 11 1 1 x xx x xx f xf x xxxx 5 分 2 1221 22 1 2 1 1 1 x xxx xx 6 分 因为 12 1 x x 且 12 xx 所以 2 22 1 1 1 0 xx 12 10 x x 21 0 xx 所以 12 0f xf x 即 12 f xf x 7 分 所以 f x在1 上单调递减 8 分 2 因为231 x 411 x 由 1 可得2341 xx 9 分 不等式可化为22220 xxx 即 21 22 0 xx 10 分 解得22 x 即1x 11 分 所以不等式的解集为 1 x x 12 分 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 2019 2020学年度上学期教学质量跟踪监测数学 新教材必修第1册 试题 第 11 页 共 12 页 21 本小题满分 12 分 泉州是全国休闲食品重要的生产基地 食品产业是其特色产业之一 其糖果产量占全国的 20 现 拥有中国驰名商标 17 件及 全国食品工业强县 2 个 晋江 惠安 等荣誉称号 涌现出达利 盼盼 友臣 金冠 雅客 安记 回头客等一大批龙头企业 已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料 该 厂每天需要食品配料 200 千克 配料的价格为 1 元 千克 每次购买配料需支付运费 90 元 设该厂每 隔x x N天购买一次配料 公司每次购买配料均需支付保管费用 其标准如下 6 天以内 含 6 天 均按 10 元 天支付 超出 6 天 除支付前 6 天保管费用外 还需支付剩余配料保管费用 剩余配 料按 35 200 x 元 千克一次性支付 1 当8x 时 求该厂用于配料的保管费用P元 2 求该厂配料的总费用y 元 关于x的函数关系式 根据平均每天支付的费用 请你给出 合理建议 每隔多少天购买一次配料较好 附 80 fxx x 在 0 4 5单调递减 在 4 5 单调递增 解析 1 第 6 天后剩余配料为 86200400 千克 1 分 所以 385 6040078 200 P 3 分 2 当6x 时 200109021090yxxx 4 分 当6x 时 35 20090602006 200 x yxx 2 3167240 xx 5 分 所以 2 21090 06 3167240 6 xx y xxx 其中Nx 6 分 设平均每天支付的费用为 fx元 当06x 时 2