实验八 求解常微分方程的初值问题.doc

山西大学计算机与信息技术学院实 验 报 告姓 名学 号专业班级2011级 计算机科学与技术课程名称计算方法实验日期2013.12.04成 绩指导教师批改日期实验名称实验七 求解常微分方程的初值问题1、 实验目的： 用欧拉方法、改进的欧拉方法和四阶龙格-库塔方法求解常微分方程的初值问题，并比较各种方法优缺点。2、 实验方法：（1）欧拉方法 （2）改进的欧拉方法 （3）四阶经典龙格-库塔方法 3、 实验内容： 用欧拉方法、改进的欧拉方法和四阶经典龙格-库塔方法求解常微分方程的初值问题 的数值解（取h=0.1），并将计算结果与准确解进行比较。4、 实验程序 （1）欧拉方法#include#includedouble function1(double x)return pow(1+x*x),3/2);double function2(double x,double y)return (2.0/3.0)*x*pow(y,-2.0);int main()double x0 = 0.0;double y0 = 1;double x1;double y1;double h = 0.1;while(x01)x0=x0+0.1;y1=y0+h*function2(x0,y0);printf(当x0为%6.6f时，y0=%6.6fn,x0-0.1,y0);y0=y1;return 0; （2）改进的欧拉方法#include#includedouble function2(double x,double y)return (2.0/3.0)*x*pow(y,-2.0);int main()double x0 = 0.0;double y0 = 1;double T1,T2;double x1;double y1;double h = 0.1;while(x0=1)T1=y0+h*function2(x0,y0);T2=y0+h*function2(x0+h,T1);y1=(T1+T2)/2;printf(当x0为%6.6f时，y0=%6.6fn,x0,y0);x0=x0+0.1;y0=y1;return 0; （3）四阶经典龙格-库塔方法#include#include#include#includeint main()double x0=0,y0=1.0,h=0.2,b=1;double k1,k2,k3,k4,x1,y1;int i=0;int n;double f(double x,double y);n=(int)(b-x0)/h);for(i=1;i=n;i+)x1=x0+h;k1=f(x0,y0);k2=f(x0+h/2.0,y0+h*k1/2.0);k3=f(x0+h/2.0,y0+h*k2/2.0);k4=f(x0+h/2.0,y0+h*k3/2.0);y1=y0+h*(k1+k2*2.0+k3*2.0+k4)/6.0;y0=y1;x0=x1;printf(n%f,%fn,x0,y0);return 0;double f(double x,double y)return (2.0/3*x)*pow(y,-2.0);5、 实验结果： 欧拉公式： 改进的欧拉公式： 四阶龙格库塔： 六、结果分析： 欧拉方法和龙格-库塔方法都是将微分方程离散化为差分方程求解，是步进式方法，欧拉