市2019-2020学年度上学期普通高中教学质量检测高一数学试卷—附答案

高一数学 第 1 页 共 4 页 市 2019 2020学年度 上 普通高中教学质量监测市 2019 2020学年度 上 普通高中教学质量监测 高一数学 高一数学 本试题卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 4 页 共 4 页 考 生作答时 须将答案答在答题卡上 在本试题卷 草稿纸上答题无效 满分 150 分 考试时间 120 分钟 考 试结束后 将本试题卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上 2 本部分共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 若集合 3 Ax x 则AB A 03 xx C 3 x x D R 2 函数 1ln 3 f xxx 的定义域为 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 3 与事件 我出发后 心情轻松 缓缓行进 后来为了赶时间开始加速 吻合得最好的图象是 A B C D 4 若 1 log2 4 a 则a A 2 B 4 C 1 2 D 1 4 5 14 cos 3 的值是 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 6 已知 2020 1 loga 1 cosb 1 2020c 则 A cab B acb C abc D bac 的部分图象 如图所示 则 A 2 6 A B 3 6 A C 2 3 A D 3 3 A 9 已知函数 sinco s R f xaxbx a b 满足 44 fxfx 则 a b A 1 B 1 C 3 D 3 10 函数 3 2 1 log3 1 a a xa x f x xx 且1a 是 R 上的增函数 则a的取值范围是 A 1 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 11 已知 2cosf tt 2 t 对于 f t值域内的所有实数m 不等式 2 22xxmmx 恒成 立 则x的取值范围是 A 2 4 B 2 4 C 0 2 D 0 2 12 已知 f x是定义在 0 上的单调函数 满足 2ln2 1 x f f xexe 则函数 f x的零点 所在区间为 A 2 1 0 e B 2 1 1 ee C 1 1 e D 1 e 第第 卷 卷 非选择题 非选择题 共共 90 分 分 注意事项 注意事项 1 必须使用 0 5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答 作图题可先用铅笔绘 出 确认后再用 0 5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚 答在试题卷上无效 2 本部分共 10 小题 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 高一数学 第 3 页 共 4 页 13 若幂函数 f xx 的图象过点 9 3 则实数 的值为 14 圆心角为 2rad 半径为3的扇形的面积为 15 若tan2 则sin2 16 已知定义在 R 上的函数 f x满足 1 yf x 的图象关于 1 0 点对称 且 2 f xfx 当 0 1 x 时 21 x f x 则 1 lg2 f 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知集合 20 Axxa 2 230 Bx xx 当1a 时 求 R AB 若BA 求实数a的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知cos 3 5 且 为第四象限角 求 3 sin sin 2 cos 1 2 的值 计算 3 2 2 1 lg2 lg4 1lglg25 8 1 4 19 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 2 xax f x xb 是定义在 R 上的偶函数 且 1 1f 求实数 a b的值 用定义法证明函数 f x在 0 上是增函数 解关于t的不等式 1 0f tf t 20 本小题满分 12 分 已知函数 2 2cos2 3sin cos2f xxxx 求函数 f x的图象的对称中心及其在区间 6 3 上的值域 求函数 xf在 0 上的单调递增区间 高一数学 第 4 页 共 4 页 21 本小题满分 12 分 国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的 车辆驾驶人员血液 呼气酒精含量阀值与检验 国家标准 新标准规定 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫 克 百毫升 小于 80 毫克 百毫升为饮酒驾车 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克 百毫 升为醉酒驾车 饮酒驾车和醉酒驾车均为不安全驾车 都要受到相应处罚 经过反复试验 喝一瓶啤酒 后酒精在人体血液中的变化规律的 散点图 如下 该函数模型如下 0 5 40sin 13 02 3 9014 2 x xx f x ex 根据上述条件 回答以下问题 试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值 最大值是多少 试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以安全驾车 时间以整小时计算 参考数据 ln152 71 ln303 40 ln904 50 22 本小题满分 12 分 函数 2 g xxmxn 关于x的不等式 4g x 从而 1 2 RA x x 2分 又 2 230 31 Bx xxxx 4分 1 3 2 RA Bxx 6分 20 2 a Axxax x 8 分 又 2 230 31 Bx xxxx BA 36 2 a a 10 分 18 本小题满分 12 分 解 5 cos 3 且 为第四象限角 2 4 sin1 c s 5 o 2 分 3 sin sin sin cos 2 sin1 cos 1 2 5 分 cossin 7 si1 5 1 n 7 5 6 分 原式 2 8 lg2 1 3lg22lg5 10 分 每个点 每个点 1 分 分 81 lg2lg22 lg2lg5 8 12 11 12 分 19 本小题满分 12 分 解 因为函数 2 2 2 xax f x xb 是定义在R上的偶函数 高一上期末 数学 参考答案 第 2 页 共 4 页 2 22 222 222 0 xaxxaxxax fxf xa xbxb xb 2 1 11 1 fb b 综上0 1ab 3 分 证明 因为 2 2 2 0 1 x f xx x 设 12 0 xx 所以 2222 22 1221 12 12 22 22 12 12 2121 22 1111 xxxx xx f xf x xxxx 22 12 22 12 2 11 xx xx 1212 22 12 2 11 xxxx xx 6 分 又 12 0 xx 22 121212 0 0 10 10 xxxxxx 1212 22 12 2 0 11 xxxx xx 12 0 f xf x 即 12 f xf x f x在 0 上为增函数 8 分 1 0 1 f tf tf tf t 12 分 代入函数解析式化简求解 相 代入函数解析式化简求解 相应给分 应给分 20 本小题满分 12 分 解 22 2cos2 3sin cos2 2cos1 2 3sin cos1f xxxxxxx 2 2cos1 3sin21cos23sin21xxxx 2sin 2 1 6 x 4 分 由2 6212 k xkx 5 分 所以函数 f x的图象的对称中心为 1 212 k kZ 6 分 5 2 6 3666 xx 1 sin 2 1 62 x 从而 f x的值域为 1 2 8 分 由222 262 kxkkz 解得 36 kxkkz 所以函数 xf的单调递增区间为 36 kkkz 10 分 当0k 时 3 6 当1k 时 27 36 与定义域 0 的交集为 2 0 63 和 高一上期末 数学 参考答案 第 3 页 共 4 页 函数 xf在 0 上的单调递增区间为 2 0 63 和 12 分 21 本小题满分 12 分 解 由图可知 当函数 f x取得最大值时 02x 由 0 5 901420 x e 得 0 5 1 15 x e 7 分 两边取自然对数 得 0 5 1 lnln 15 x e 即0 5ln15x 10 分 故喝一瓶啤酒后需6个小时后才可以合法驾车 12 分 注 如果根据图象猜注 如果根据图象猜 6 个小时 可给结果分个小时 可给结果分 2 分 分 22 本小题满分 12 分 解 因为 2 4 04xxngmx 的解集为 1 3 即方程 2 40 xmxn 的两根为1 和3 由韦达定理可知 1 3 1 34 m n 解得 2 1 m n 2 分 由 可得 1 2 g x f xx xx 所以不等式 33 52 loglog0 93 xkxf 在 3 9x 上恒成立 等价于 2 3 3 514 1 93log log k x x 在 3 9x 上恒成立 4 分 令 3 1 log t x 因为 3 9x 所以 1 1 2 t 则有 2 54 1 93 ktt 在 1 1 2 t 恒成立 令 22 4 1 3 25 39 tts tt 1 1 2 t 则 min 25 39 s ts 6 分 所以 55 99 k 即1k 所以实数k的取值范围为 1 7 分 高一上期末 数学 参考答案 第 4 页 共 4 页 因为 2 113221 xx eh xkke 令1 x qe 由题意可知 0 q 令 2 3221H